Subgroups — #31018647

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14524039	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
110	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
187	D₂₆₈	—	4	16	no	—
188	D₂₆₈	—	4	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
208	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	Dic₆₇	#518	1	8	yes	—
215	#34364	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3543	1	4	yes	—
220	D₆₇	—	2	4	no	—
221	D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×#127	—	67	1	no	—
223	#2380	—	67	2	no	—
224	#2380	—	67	1	no	—
225	#2380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2366	—	67	4	no	—
227	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
228	#2328	—	67	8	no	—
229	#2308	—	67	4	no	—
230	#2283	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂×#127	—	67	4	no	—
235	C₂×#127	—	67	2	no	—
236	C₂×#127	—	67	16	no	—
237	C₂×#127	—	67	1	no	—
238	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	#390	—	67	8	no	—
245	#390	—	67	8	no	—
246	#386	—	67	4	no	—
247	#386	—	67	8	no	—
248	#386	—	67	4	no	—
249	#386	—	67	8	no	—
250	#386	—	67	4	no	—
251	#386	—	67	8	no	—
252	#386	—	67	8	no	—
253	#386	—	67	8	no	—
254	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
255	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
256	#383	—	67	2	no	—
257	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
258	#382	—	67	4	no	—
259	#381	—	67	4	no	—
260	#380	—	67	4	no	—
261	#379	—	67	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
264	#376	—	67	4	no	—
265	C₂⁵	—	67	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	#127	—	67	32	no	—
284	#127	—	67	16	no	—
285	#127	—	67	8	no	—
286	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
287	C₄×D₄	—	268	16	no	—
288	C₄×D₄	—	268	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#95	—	67	4	no	—
306	#95	—	67	8	no	—
307	#95	—	67	4	no	—
308	#95	—	67	4	no	—
309	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	268	8	no	—
313	C₂⁴	—	268	8	no	—
314	C₂⁴	—	67	16	no	—
315	C₂⁴	—	67	1	no	—
316	C₂⁴	—	67	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	—	134	8	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	268	2	no	—
325	C₂×D₄	—	268	4	no	—
326	C₂×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	32	no	—
329	C₂×D₄	—	268	64	no	—
330	C₂×D₄	—	268	4	no	—
331	C₂×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂×D₄	—	67	16	no	—
333	C₂×D₄	—	67	32	no	—
334	C₂×D₄	—	67	8	no	—
335	C₂×D₄	—	67	16	no	—
336	C₂×D₄	—	134	16	no	—
337	C₂×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₄²	—	67	4	no	—
367	C₄²	—	67	8	no	—
368	C₄²	—	134	16	no	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	268	32	no	—
375	C₂³	—	536	8	no	—
376	C₂³	—	536	8	no	—
377	C₂³	—	536	16	no	—
378	C₂³	—	67	2	no	—
379	C₂³	—	67	4	no	—
380	C₂³	—	67	8	no	—
381	C₂³	—	134	32	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	—	134	8	no	—
384	C₂³	—	134	8	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	16	no	—
391	D₄	—	268	8	no	—
392	D₄	—	268	16	no	—
393	D₄	—	268	16	no	—
394	D₄	—	134	64	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	536	16	no	—
402	C₂×C₄	—	536	8	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	16	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	268	8	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	536	32	no	—
423	C₂²	—	67	4	no	—
424	C₂²	—	134	8	no	—
425	C₂²	—	134	16	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	134	8	no	—
428	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	268	8	no	—
435	C₄	—	67	8	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	268	8	no	—
439	C₂	—	134	4	no	—
440	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22574537	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563386	C₂	semidirect
3. #22563385	C₂	semidirect
4. #22563272	C₂	semidirect
5. #22563027	C₂	semidirect
6. #22562930	C₂	semidirect
7. #22562783	C₂	semidirect
8. #22562606	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2380	C₂	semidirect
15. #127×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #16863296	C₂²	semidirect
22. #16863296	C₂²	semidirect
23. #16863276	C₂²	semidirect
24. #16863276	C₂²	semidirect
25. #16863275	C₂²	semidirect
26. #16863274	C₂²	semidirect
27. #16863274	C₂²	semidirect
28. #16863274	C₂²	semidirect
29. #16863273	C₂²	semidirect
30. #16863272	C₂²	semidirect
31. #16863264	C₂²	semidirect
32. #16863260	C₂²	semidirect
36. #16863247	C₂²	semidirect
38. #16863241	C₂²	semidirect
40. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. #14524040	C₂×C₄	semidirect
59. #14524039	C₂×C₄	semidirect
60. #14524039	C₂×C₄	semidirect
75. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. #2380	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#34364	semidirect
254. #386	C₂×D₆₇	semidirect
255. #386	C₂×D₆₇	semidirect
257. #383	C₂×D₆₇	semidirect
286. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
#22563386	2
#22563385	2
#22563272	2
#22563027	2
#22562930	2
#22562783	2
#22562606	2
C₆₇×#2380	2
#34364	67