Subgroups — #31018648

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
58	#14524040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14524040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#14524040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14524040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×D₂₆₈	—	4	16	no	—
63	#14524005	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	D₂₆₈	—	2	32	no	—
178	D₂₆₈	—	2	32	no	—
179	D₂₆₈	—	4	16	no	—
180	D₂₆₈	—	4	16	no	—
181	D₂₆₈	—	4	16	no	—
182	D₂₆₈	—	4	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	32	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	#34364	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3543	1	4	yes	—
212	D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×#127	—	67	1	no	—
214	#2380	—	67	4	no	—
215	#2366	—	67	4	no	—
216	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
217	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
218	#2328	—	67	4	no	—
219	#2328	—	67	4	no	—
220	#2308	—	67	4	no	—
221	#2283	—	67	1	no	—
222	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₆₇	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂×#127	—	67	16	no	—
228	C₂×#127	—	67	2	no	—
229	C₂×#127	—	67	2	no	—
230	C₂×#127	—	67	2	no	—
231	C₂×#127	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#390	—	67	8	no	—
237	#390	—	67	8	no	—
238	#386	—	67	16	no	—
239	#386	—	67	16	no	—
240	#386	—	67	16	no	—
241	#386	—	67	16	no	—
242	#383	—	67	2	no	—
243	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
244	#382	—	67	2	no	—
245	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
246	#381	—	67	2	no	—
247	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#380	—	67	2	no	—
249	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#379	—	67	8	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#376	—	67	2	no	—
256	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
257	C₂⁵	—	67	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	67	16	no	—
275	#127	—	67	16	no	—
276	#127	—	67	16	no	—
277	#127	—	67	16	no	—
278	C₄×D₄	—	268	16	no	—
279	C₄×D₄	—	268	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#95	—	67	4	no	—
296	#95	—	67	4	no	—
297	#95	—	67	4	no	—
298	#95	—	67	4	no	—
299	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	268	8	no	—
304	C₂⁴	—	268	8	no	—
305	C₂⁴	—	67	16	no	—
306	C₂⁴	—	67	8	no	—
307	C₂⁴	—	134	16	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	268	32	no	—
310	C₂×D₄	—	268	4	no	—
311	C₂×D₄	—	268	8	no	—
312	C₂×D₄	—	268	8	no	—
313	C₂×D₄	—	268	8	no	—
314	C₂×D₄	—	268	4	no	—
315	C₂×D₄	—	268	32	no	—
316	C₂×D₄	—	268	32	no	—
317	C₂×D₄	—	67	16	no	—
318	C₂×D₄	—	67	16	no	—
319	C₂×D₄	—	67	16	no	—
320	C₂×D₄	—	67	16	no	—
321	C₂×D₄	—	67	16	no	—
322	C₂×D₄	—	67	16	no	—
323	C₂×D₄	—	134	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	134	8	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	268	16	no	—
358	C₂³	—	268	16	no	—
359	C₂³	—	536	32	no	—
360	C₂³	—	67	16	no	—
361	C₂³	—	134	8	no	—
362	C₂³	—	134	16	no	—
363	C₂³	—	134	16	no	—
364	C₂³	—	134	8	no	—
365	C₂³	—	134	32	no	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	268	16	no	—
370	D₄	—	268	16	no	—
371	D₄	—	268	16	no	—
372	D₄	—	268	16	no	—
373	D₄	—	134	32	no	—
374	D₄	—	134	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	536	32	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	268	16	no	—
401	C₂²	—	268	16	no	—
402	C₂²	—	536	32	no	—
403	C₂²	—	134	16	no	—
404	C₂²	—	134	16	no	—
405	C₂²	—	134	16	no	—
406	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	268	8	no	—
417	C₄	#16863870	1	4	yes	—
418	C₄	#16863870	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	268	16	no	—
421	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22574539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563385	C₂	semidirect
3. #22563273	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22563029	C₂	semidirect
6. #22562934	C₂	semidirect
7. #22562932	C₂	semidirect
8. #22562786	C₂	semidirect
9. #22562607	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
14. C₂×#14524040	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
22. #16863298	C₂²	semidirect
23. #16863297	C₂²	semidirect
24. #16863274	C₂²	semidirect
25. #16863274	C₂²	semidirect
26. #16863274	C₂²	semidirect
27. #16863274	C₂²	semidirect
28. #16863264	C₂²	semidirect
29. #16863262	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863242	C₂²	semidirect
37. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
58. #14524040	C₂×C₄	semidirect
59. #14524040	C₂×C₄	semidirect
60. #14524040	C₂×C₄	semidirect
61. #14524040	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
222. #2283	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#34364	semidirect
243. #383	C₂×D₆₇	semidirect
245. #382	C₂×D₆₇	semidirect
252. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
256. #376	C₂×D₆₇	semidirect
289. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
#22563385	2
#22563273	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563029	2
#22562934	2
#22562932	2
#22562786	2
#22562607	2
C₆₇×#2283	2
#34364	67