Subgroups — #31018649

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22562935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863299	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16863276	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#16863276	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16863276	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16863264	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863262	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863252	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
30	D₄×Dic₆₇	—	4	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
106	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
107	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
108	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	8	32	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
130	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	#518	1	8	yes	—
138	Dic₆₇	—	4	16	no	—
139	#34364	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	#3543	1	4	yes	—
145	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#2380	—	67	4	no	—
147	#2366	—	67	4	no	—
148	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
149	#2328	—	67	8	no	—
150	#2308	—	67	4	no	—
151	#2283	—	67	2	no	—
152	C₆₇	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×#127	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
156	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
157	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#390	—	67	16	no	—
163	#386	—	67	16	no	—
164	#386	—	67	16	no	—
165	#386	—	67	32	no	—
166	#383	—	67	4	no	—
167	#382	—	67	4	no	—
168	#381	—	67	4	no	—
169	#380	—	67	4	no	—
170	#379	—	67	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
173	#376	—	67	4	no	—
174	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
179	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#127	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
187	#127	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
188	#127	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
189	C₄×D₄	—	268	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	67	8	no	—
201	#95	—	67	8	no	—
202	#95	—	67	8	no	—
203	#95	—	67	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	4	64	no	—
211	C₂×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
235	C₄²	—	134	16	no	—
236	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	32	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	8	32	no	—
246	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	2	64	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	536	32	no	—
260	C₂×C₄	—	134	16	no	—
261	C₂×C₄	—	134	16	no	—
262	C₂×C₄	—	134	16	no	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14524088	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	32	no	—
271	C₂²	—	2	16	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	268	16	no	—
283	C₄	#16863871	1	8	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	16	no	—
286	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16863871	1	2	yes	—
288	C₂	#22574542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563386	C₂	semidirect
2. #22563274	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562935	C₂	semidirect
5. #22562787	C₂	semidirect
6. #22562607	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
10. #16863299	C₂²	semidirect
11. #16863276	C₂²	semidirect
12. #16863276	C₂²	semidirect
13. #16863276	C₂²	semidirect
14. #16863264	C₂²	semidirect
15. #16863262	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. #16863242	C₂²	semidirect
24. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
53. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₆₇	#34364	semidirect
155. C₂×#127	Dic₆₇	semidirect
177. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
178. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
186. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
187. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
188. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
196. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563386	2
#22563274	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562935	2
#22562787	2
#22562607	2
C₂²×#127×C₆₇	2
#34364	67