Subgroups — #31018656

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563078	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22562958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562795	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
10	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
11	#16863295	C₂²	1	16	yes	—
12	#16863282	C₂²	1	32	yes	—
13	#16863264	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14524002	—	4	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
35	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
91	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₆₇	#519	1	8	yes	—
120	Dic₆₇	—	4	16	no	—
121	#34365	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#3544	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	#2381	—	67	4	no	—
128	#2369	—	67	4	no	—
129	#2344	—	67	8	no	—
130	#2331	—	67	8	no	—
131	#2310	—	67	4	no	—
132	#2283	—	67	2	no	—
133	C₆₇	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	67	8	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#391	—	67	16	no	—
143	#391	—	67	16	no	—
144	#389	—	67	16	no	—
145	#387	—	67	32	no	—
146	#383	—	67	4	no	—
147	#382	—	67	4	no	—
148	#381	—	67	4	no	—
149	#381	—	67	8	no	—
150	#380	—	67	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
154	#376	—	67	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
165	#117	—	268	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	67	8	no	—
179	#95	—	67	8	no	—
180	#95	—	67	8	no	—
181	#95	—	67	8	no	—
182	#95	—	67	32	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
207	C₄²	—	268	16	no	—
208	C₄²	—	134	16	no	—
209	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	134	16	no	—
227	C₂×C₄	—	134	16	no	—
228	C₂×C₄	—	134	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#14524091	1	8	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#14524091	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	268	16	no	—
246	C₄	#16863874	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16863874	1	2	yes	—
250	C₂	#22574553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563390	C₂	semidirect
2. #22563299	C₂	semidirect
4. #22562958	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
133. C₆₇	#34365	semidirect
135. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563390	2
#22563299	2
#22563078	2
#22562958	2
#22562795	2
#22562607	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#34365	67