Subgroups — #31018660

Order 17152.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22562600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524030	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863263	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#14524030	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14523999	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	#34366	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3545	1	4	yes	—
227	C₂²×#124	—	67	1	no	—
228	#2379	—	67	4	no	—
229	#2372	—	67	4	no	—
230	#2342	—	67	4	no	—
231	#2342	—	67	4	no	—
232	#2337	—	67	8	no	—
233	#2310	—	67	2	no	—
234	#2308	—	67	1	no	—
235	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#2283	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	67	16	no	—
241	C₂×#124	—	67	4	no	—
242	C₂×#124	—	67	2	no	—
243	C₂×#124	—	67	2	no	—
244	C₂×#117	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	#391	—	67	8	no	—
251	#391	—	67	8	no	—
252	#388	—	67	8	no	—
253	#388	—	67	8	no	—
254	#388	—	67	8	no	—
255	#388	—	67	8	no	—
256	#386	—	67	4	no	—
257	#386	—	67	4	no	—
258	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	#385	—	67	8	no	—
261	#385	—	67	8	no	—
262	#383	—	67	4	no	—
263	#382	—	67	4	no	—
264	#381	—	67	2	no	—
265	#381	—	67	4	no	—
266	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#380	—	67	4	no	—
268	#379	—	67	2	no	—
269	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
274	#376	—	67	4	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#124	—	67	32	no	—
291	#124	—	67	16	no	—
292	#124	—	67	16	no	—
293	#117	—	268	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	67	8	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	4	no	—
322	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄²	—	268	8	no	—
376	C₄²	—	268	8	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	67	8	no	—
379	C₄²	—	67	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	8	no	—
399	Q₈	—	268	8	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	536	8	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	16	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
439	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	268	8	no	—
444	C₄	—	134	8	no	—
445	C₄	—	134	4	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22573407	1	2	yes	—
452	C₂	#22574558	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563379	C₂	semidirect
3. #22563318	C₂	semidirect
4. #22563060	C₂	semidirect
5. #22563054	C₂	semidirect
6. #22563018	C₂	semidirect
7. #22562794	C₂	semidirect
9. #22562600	C₂	semidirect
12. C₂×#14524030	C₄	semidirect
21. #16863300	C₂²	semidirect
22. #16863300	C₂²	semidirect
23. #16863290	C₂²	semidirect
24. #16863290	C₂²	semidirect
25. #16863284	C₂²	semidirect
26. #16863284	C₂²	semidirect
29. #16863269	C₂²	semidirect
30. #16863268	C₂²	semidirect
31. #16863263	C₂²	semidirect
32. #16863260	C₂²	semidirect
37. #16863247	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863241	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
55. #14524030	C₂×C₄	semidirect
56. #14524030	C₂×C₄	semidirect
57. #14524030	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. C₆₇	#34366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524030	2
#22563379	2
#22563318	2
#22563060	2
#22563054	2
#22563018	2
#22562794	2
#22562787	2
#22562600	2
C₆₇×#2308	2
#34366	67