Subgroups — #31018662

Order 17152.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562786	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14523999	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	D₂₆₈	—	4	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	#34366	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3545	1	4	yes	—
234	D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×#124	—	67	1	no	—
236	#2379	—	67	4	no	—
237	#2372	—	67	4	no	—
238	#2342	—	67	4	no	—
239	#2342	—	67	4	no	—
240	#2337	—	67	4	no	—
241	#2337	—	67	4	no	—
242	#2310	—	67	2	no	—
243	#2308	—	67	2	no	—
244	#2283	—	67	1	no	—
245	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₆₇	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂×#124	—	67	16	no	—
250	C₂×#124	—	67	2	no	—
251	C₂×#124	—	67	2	no	—
252	C₂×#124	—	67	2	no	—
253	C₂×#124	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#391	—	67	8	no	—
260	#391	—	67	8	no	—
261	#388	—	67	8	no	—
262	#388	—	67	8	no	—
263	#388	—	67	8	no	—
264	#388	—	67	8	no	—
265	#386	—	67	8	no	—
266	#386	—	67	8	no	—
267	#385	—	67	8	no	—
268	#385	—	67	8	no	—
269	#383	—	67	2	no	—
270	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	#382	—	67	2	no	—
272	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	#381	—	67	2	no	—
274	#381	—	67	4	no	—
275	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#380	—	67	2	no	—
277	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#379	—	67	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#376	—	67	2	no	—
286	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂⁵	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#124	—	67	16	no	—
302	#124	—	67	16	no	—
303	#124	—	67	16	no	—
304	#124	—	67	16	no	—
305	#117	—	268	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#95	—	67	4	no	—
330	#95	—	67	4	no	—
331	#95	—	67	8	no	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	—	67	4	no	—
334	#95	—	67	4	no	—
335	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	268	4	no	—
340	C₂⁴	—	268	4	no	—
341	C₂⁴	—	67	8	no	—
342	C₂⁴	—	67	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	8	no	—
344	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
351	C₂×D₄	—	268	16	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	4	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂×D₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	268	8	no	—
391	C₄²	—	268	4	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	268	8	no	—
399	C₂³	—	268	8	no	—
400	C₂³	—	536	16	no	—
401	C₂³	—	67	8	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	8	no	—
405	C₂³	—	134	8	no	—
406	C₂³	—	134	16	no	—
407	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	268	8	no	—
411	Q₈	—	268	8	no	—
412	D₄	—	268	8	no	—
413	D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	536	16	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	16	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	268	8	no	—
444	C₂²	—	268	8	no	—
445	C₂²	—	536	16	no	—
446	C₂²	—	134	8	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
452	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	268	8	no	—
462	C₄	—	134	8	no	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	268	8	no	—
465	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22574561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563380	C₂	semidirect
3. #22563319	C₂	semidirect
4. #22563061	C₂	semidirect
5. #22563055	C₂	semidirect
6. #22563022	C₂	semidirect
7. #22563019	C₂	semidirect
8. #22562794	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
14. C₂×#14524031	C₄	semidirect
23. #16863300	C₂²	semidirect
24. #16863300	C₂²	semidirect
25. #16863288	C₂²	semidirect
26. #16863287	C₂²	semidirect
27. #16863286	C₂²	semidirect
28. #16863285	C₂²	semidirect
31. #16863270	C₂²	semidirect
32. #16863267	C₂²	semidirect
33. #16863264	C₂²	semidirect
34. #16863262	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #16863243	C₂²	semidirect
43. #16863242	C₂²	semidirect
45. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
63. #14524031	C₂×C₄	semidirect
64. #14524031	C₂×C₄	semidirect
65. #14524031	C₂×C₄	semidirect
66. #14524031	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
245. #2283	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#34366	semidirect
270. #383	C₂×D₆₇	semidirect
272. #382	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
286. #376	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
#22563380	2
#22563319	2
#22563061	2
#22563055	2
#22563022	2
#22563019	2
#22562794	2
#22562786	2
#22562607	2
C₆₇×#2283	2
#34366	67