Subgroups — #31018682

Order 17152.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863288	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14524005	—	4	8	no	—
79	#14524002	—	4	4	no	—
80	#14524001	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11761628	—	4	32	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	D₂₆₈	—	2	16	no	—
248	D₂₆₈	—	2	16	no	—
249	D₂₆₈	—	4	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
282	Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	#34368	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3548	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3548	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3549	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×#532	—	67	1	no	—
296	#2379	—	67	4	no	—
297	#2369	—	67	2	no	—
298	#2366	—	67	2	no	—
299	#2354	—	67	2	no	—
300	#2354	—	67	2	no	—
301	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	#2324	—	67	4	no	—
304	#2324	—	67	4	no	—
305	#2311	—	67	4	no	—
306	#2285	—	67	1	no	—
307	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₆₇	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	67	2	no	—
310	#532	—	67	16	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×#127	—	67	1	no	—
313	C₂×#124	—	67	2	no	—
314	C₂×#121	—	67	2	no	—
315	C₂×#121	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×#117	—	67	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	4	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#391	—	67	8	no	—
326	#390	—	67	4	no	—
327	#390	—	67	8	no	—
328	#390	—	67	4	no	—
329	#389	—	67	4	no	—
330	#389	—	67	4	no	—
331	#388	—	67	8	no	—
332	#388	—	67	8	no	—
333	#386	—	67	8	no	—
334	#386	—	67	8	no	—
335	#385	—	67	8	no	—
336	#385	—	67	8	no	—
337	#384	—	67	1	no	—
338	#384	—	67	1	no	—
339	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#382	—	67	2	no	—
342	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#380	—	67	2	no	—
344	#380	—	67	2	no	—
345	#380	—	67	4	no	—
346	#380	—	67	4	no	—
347	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	—	268	4	no	—
356	C₂×#41	—	268	4	no	—
357	C₂×#41	—	67	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
369	#127	—	67	8	no	—
370	#124	—	67	16	no	—
371	#121	—	67	16	no	—
372	#121	—	67	16	no	—
373	C₄×D₄	—	268	8	no	—
374	C₄×D₄	—	268	8	no	—
375	C₄×D₄	—	67	16	no	—
376	C₄×D₄	—	67	16	no	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	#117	—	268	8	no	—
379	#117	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#95	—	67	4	no	—
412	#95	—	67	4	no	—
413	#95	—	67	8	no	—
414	#95	—	67	8	no	—
415	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	67	4	no	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	268	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	2	no	—
424	C₂×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	67	16	no	—
428	C₂×D₄	—	67	8	no	—
429	C₂×D₄	—	67	8	no	—
430	C₂×D₄	—	67	8	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	268	8	no	—
485	C₄²	—	134	8	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	67	8	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	—	134	4	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	268	8	no	—
506	D₄	—	268	8	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	134	16	no	—
509	D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	536	16	no	—
526	C₂×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	32	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	268	4	no	—
556	C₂²	—	268	4	no	—
557	C₂²	—	268	4	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	134	8	no	—
560	C₂²	—	134	8	no	—
561	C₂²	—	134	8	no	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	268	4	no	—
575	C₄	—	268	4	no	—
576	C₄	—	134	8	no	—
577	C₄	#16863870	1	4	yes	—
578	C₄	#16863876	1	4	yes	—
579	C₄	#16863877	1	4	yes	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	268	8	no	—
582	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22574607	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22574609	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22574614	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22574620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563380	C₂	semidirect
3. #22563298	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22563160	C₂	semidirect
6. #22563156	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22563109	C₂	semidirect
9. #22562902	C₂	semidirect
10. #22562898	C₂	semidirect
11. #22562798	C₂	semidirect
12. #22562616	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
15. #16863946	C₄	semidirect
62. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
70. #14524043	C₂×C₄	semidirect
72. #14524031	C₂×C₄	semidirect
73. #14524017	C₂×C₄	semidirect
74. #14524017	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
307. #2285	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	#34368	semidirect
405. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22563380	2
#22563298	2
#22563273	2
#22563160	2
#22563156	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563109	2
#22562902	2
#22562898	2
#22562798	2
#22562616	2
C₆₇×#2285	2
#34368	67