Subgroups — #31018693

Order 17152.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863289	C₂²	1	16	yes	—
14	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
15	#16863276	C₂²	1	16	yes	—
16	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863264	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#532×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
36	#14524002	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
123	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
160	Dic₆₇	—	4	16	no	—
161	#34369	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#3551	1	4	yes	—
167	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#2381	—	67	2	no	—
169	#2380	—	67	2	no	—
170	#2372	—	67	4	no	—
171	#2352	—	67	8	no	—
172	#2333	—	67	8	no	—
173	#2311	—	67	4	no	—
174	#2283	—	67	2	no	—
175	C₆₇	#34369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	#532	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×#117	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#391	—	67	8	no	—
187	#390	—	67	8	no	—
188	#388	—	67	16	no	—
189	#387	—	67	16	no	—
190	#386	—	67	8	no	—
191	#386	—	67	8	no	—
192	#386	—	67	16	no	—
193	#383	—	67	4	no	—
194	#382	—	67	4	no	—
195	#381	—	67	4	no	—
196	#380	—	67	4	no	—
197	#380	—	67	8	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
201	#376	—	67	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
214	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
215	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
216	#121	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
217	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
218	#117	—	268	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#95	—	67	8	no	—
234	#95	—	67	8	no	—
235	#95	—	67	16	no	—
236	#95	—	67	8	no	—
237	#95	—	67	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
240	#41	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
251	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
252	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
275	C₄²	—	268	8	no	—
276	C₄²	—	268	8	no	—
277	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	536	16	no	—
302	C₂×C₄	—	134	16	no	—
303	C₂×C₄	—	134	16	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
321	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	268	16	no	—
327	C₄	#16863871	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	8	no	—
330	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22573412	1	2	yes	—
332	C₂	#22574636	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34369
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563390	C₂	semidirect
2. #22563386	C₂	semidirect
3. #22563321	C₂	semidirect
4. #22563138	C₂	semidirect
5. #22562976	C₂	semidirect
6. #22562801	C₂	semidirect
7. #22562607	C₂	semidirect
28. #532×C₆₇	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
175. C₆₇	#34369	semidirect
177. #532	Dic₆₇	semidirect
204. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
213. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
215. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
216. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
217. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
229. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563390	2
#22563386	2
#22563321	2
#22563138	2
#22562976	2
#22562801	2
#22562607	2
C₂×#532×C₆₇	2
#34369	67