Subgroups — #31018694

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562803	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22562803	C₂	1	2	yes	maximal
21	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	#14524008	—	4	2	no	—
148	#14524002	—	4	2	no	—
149	#14524000	—	4	2	no	—
150	#14524000	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
464	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
468	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
469	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
499	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
508	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
509	Dic₆₇	—	2	4	no	—
510	Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	Dic₆₇	—	2	4	no	—
513	Dic₆₇	—	4	1	no	—
514	Dic₆₇	—	4	1	no	—
515	Dic₆₇	—	4	1	no	—
516	Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	Dic₆₇	—	4	1	no	—
518	Dic₆₇	—	4	2	no	—
519	#34370	—	67	1	no	maximal, Sylow
520	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
528	D₆₇	—	2	4	no	—
529	D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
531	#2378	—	67	2	no	—
532	#2378	—	67	2	no	—
533	#2362	—	67	1	no	—
534	#2362	—	67	1	no	—
535	#2362	—	67	1	no	—
536	#2362	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#2345	—	67	1	no	—
538	#2345	—	67	2	no	—
539	#2345	—	67	2	no	—
540	#2345	—	67	1	no	—
541	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	#2332	—	67	2	no	—
544	#2332	—	67	2	no	—
545	#2323	—	67	1	no	—
546	#2323	—	67	1	no	—
547	#2323	—	67	1	no	—
548	#2323	—	67	1	no	—
549	#2312	—	67	2	no	—
550	#2312	—	67	2	no	—
551	#2280	—	67	1	no	—
552	#2280	—	67	1	no	—
553	C₆₇	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
559	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
567	C₂×#117	—	67	1	no	—
568	C₂×#117	—	67	1	no	—
569	C₂×#117	—	67	1	no	—
570	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
574	#391	—	67	1	no	—
575	#391	—	67	1	no	—
576	#391	—	67	2	no	—
577	#391	—	67	1	no	—
578	#391	—	67	2	no	—
579	#391	—	67	2	no	—
580	#391	—	67	2	no	—
581	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#389	—	67	1	no	—
583	#389	—	67	1	no	—
584	#389	—	67	2	no	—
585	#389	—	67	2	no	—
586	#389	—	67	1	no	—
587	#389	—	67	2	no	—
588	#389	—	67	2	no	—
589	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
590	#388	—	67	2	no	—
591	#388	—	67	2	no	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	2	no	—
596	#388	—	67	2	no	—
597	#388	—	67	2	no	—
598	#388	—	67	2	no	—
599	#388	—	67	2	no	—
600	#388	—	67	2	no	—
601	#388	—	67	2	no	—
602	#388	—	67	2	no	—
603	#388	—	67	2	no	—
604	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
605	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
606	#387	—	67	2	no	—
607	#387	—	67	2	no	—
608	#387	—	67	2	no	—
609	#387	—	67	2	no	—
610	#387	—	67	2	no	—
611	#387	—	67	2	no	—
612	#387	—	67	2	no	—
613	#387	—	67	2	no	—
614	#387	—	67	2	no	—
615	#387	—	67	2	no	—
616	#387	—	67	2	no	—
617	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
618	#381	—	67	2	no	—
619	#381	—	67	1	no	—
620	#381	—	67	1	no	—
621	#380	—	67	2	no	—
622	#380	—	67	2	no	—
623	#380	—	67	1	no	—
624	#380	—	67	1	no	—
625	#380	—	67	1	no	—
626	#380	—	67	1	no	—
627	#380	—	67	1	no	—
628	#380	—	67	1	no	—
629	#380	—	67	2	no	—
630	#380	—	67	2	no	—
631	#380	—	67	1	no	—
632	#380	—	67	1	no	—
633	#379	—	67	2	no	—
634	#379	—	67	1	no	—
635	#379	—	67	1	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂⁵	—	67	1	no	—
655	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
656	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
657	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
658	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
659	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
660	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
665	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
673	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
676	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
677	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
678	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
682	#117	—	4	2	no	—
683	#117	—	268	2	no	—
684	#117	—	268	2	no	—
685	#117	—	268	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	#95	—	67	1	no	—
749	#95	—	67	1	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	1	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	1	no	—
756	#95	—	67	1	no	—
757	#95	—	67	1	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	2	no	—
765	#95	—	67	2	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	—	67	2	no	—
768	#95	—	67	2	no	—
769	#95	—	67	2	no	—
770	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂⁴	—	268	1	no	—
777	C₂⁴	—	268	1	no	—
778	C₂⁴	—	268	1	no	—
779	C₂⁴	—	268	1	no	—
780	C₂⁴	—	67	4	no	—
781	C₂⁴	—	67	1	no	—
782	C₂⁴	—	67	1	no	—
783	C₂⁴	—	134	2	no	—
784	C₂⁴	—	134	2	no	—
785	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
789	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
790	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
791	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
792	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
807	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
846	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
847	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
849	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
856	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
857	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
864	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
886	C₄²	—	2	2	no	—
887	C₄²	—	2	2	no	—
888	C₄²	—	4	2	no	—
889	C₄²	—	4	2	no	—
890	C₄²	—	4	2	no	—
891	C₄²	—	268	2	no	—
892	C₄²	—	268	2	no	—
893	C₄²	—	268	2	no	—
894	C₄²	—	268	2	no	—
895	C₄²	—	268	2	no	—
896	C₄²	—	268	2	no	—
897	C₄²	—	268	2	no	—
898	C₄²	—	134	2	no	—
899	C₄²	—	134	2	no	—
900	C₂³	—	2	1	no	—
901	C₂³	—	2	1	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	2	1	no	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	1	no	—
906	C₂³	—	268	4	no	—
907	C₂³	—	268	4	no	—
908	C₂³	—	268	4	no	—
909	C₂³	—	268	4	no	—
910	C₂³	—	268	4	no	—
911	C₂³	—	268	4	no	—
912	C₂³	—	67	2	no	—
913	C₂³	—	67	2	no	—
914	C₂³	—	67	2	no	—
915	C₂³	—	67	2	no	—
916	C₂³	—	134	8	no	—
917	C₂³	—	134	1	no	—
918	C₂³	—	134	1	no	—
919	C₂³	—	134	1	no	—
920	C₂³	—	134	1	no	—
921	C₂³	—	134	1	no	—
922	C₂³	—	134	1	no	—
923	C₂³	—	134	1	no	—
924	C₂³	—	134	1	no	—
925	C₂³	—	134	1	no	—
926	C₂³	—	134	1	no	—
927	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	Q₈	—	2	8	no	—
930	Q₈	—	268	8	no	—
931	Q₈	—	134	8	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	8	no	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	268	4	no	—
958	C₂×C₄	—	268	4	no	—
959	C₂×C₄	—	268	8	no	—
960	C₂×C₄	—	268	8	no	—
961	C₂×C₄	—	268	4	no	—
962	C₂×C₄	—	67	4	no	—
963	C₂×C₄	—	67	4	no	—
964	C₂×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂×C₄	—	67	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂×C₄	—	134	8	no	—
993	C₂×C₄	—	134	8	no	—
994	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
995	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
996	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
997	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
999	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	2	no	—
1003	C₂²	—	4	1	no	—
1004	C₂²	—	4	1	no	—
1005	C₂²	—	4	1	no	—
1006	C₂²	—	4	1	no	—
1007	C₂²	—	268	16	no	—
1008	C₂²	—	268	1	no	—
1009	C₂²	—	268	1	no	—
1010	C₂²	—	268	1	no	—
1011	C₂²	—	268	1	no	—
1012	C₂²	—	67	4	no	—
1013	C₂²	—	134	2	no	—
1014	C₂²	—	134	2	no	—
1015	C₂²	—	134	2	no	—
1016	C₂²	—	134	2	no	—
1017	C₂²	—	134	2	no	—
1018	C₂²	—	134	2	no	—
1019	C₂²	—	134	2	no	—
1020	C₂²	—	134	2	no	—
1021	C₂²	—	134	2	no	—
1022	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1025	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
1029	C₄	—	2	2	no	—
1030	C₄	—	2	4	no	—
1031	C₄	—	2	4	no	—
1032	C₄	—	4	1	no	—
1033	C₄	—	4	2	no	—
1034	C₄	—	4	1	no	—
1035	C₄	—	4	2	no	—
1036	C₄	—	4	1	no	—
1037	C₄	—	4	1	no	—
1038	C₄	—	268	1	no	—
1039	C₄	—	268	1	no	—
1040	C₄	—	268	1	no	—
1041	C₄	—	268	2	no	—
1042	C₄	—	268	2	no	—
1043	C₄	—	268	1	no	—
1044	C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄	—	134	4	no	—
1047	C₄	—	134	4	no	—
1048	C₄	#16863868	1	4	yes	—
1049	C₂	—	4	2	no	—
1050	C₂	—	268	2	no	—
1051	C₂	—	134	4	no	—
1052	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
1053	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
1055	C₂	#22574492	1	1	yes	characteristic
1056	C₂	#22574500	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	#22574505	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	#22574509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2362	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2362	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563376	C₂	semidirect
3. #22563369	C₂	semidirect
4. #22563240	C₂	semidirect
5. #22563236	C₂	semidirect
6. #22563234	C₂	semidirect
7. #22563085	C₂	semidirect
8. #22563083	C₂	semidirect
9. #22563082	C₂	semidirect
10. #22563082	C₂	semidirect
11. #22563043	C₂	semidirect
12. Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
13. #22562963	C₂	semidirect
14. #22562960	C₂	semidirect
15. #22562894	C₂	semidirect
16. #22562892	C₂	semidirect
17. #22562889	C₂	semidirect
18. #22562885	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2362	C₂	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
41. #16863303	C₂²	semidirect
42. #16863302	C₂²	semidirect
43. #16863302	C₂²	semidirect
44. #16863301	C₂²	semidirect
45. #16863301	C₂²	semidirect
46. #16863300	C₂²	semidirect
47. #16863300	C₂²	semidirect
48. #16863295	C₂²	semidirect
49. #16863294	C₂²	semidirect
50. #16863294	C₂²	semidirect
51. #16863293	C₂²	semidirect
52. #16863292	C₂²	semidirect
53. #16863292	C₂²	semidirect
54. #16863291	C₂²	semidirect
69. #16863283	C₂²	semidirect
70. #16863282	C₂²	semidirect
71. #16863281	C₂²	semidirect
72. #16863280	C₂²	semidirect
73. #16863280	C₂²	semidirect
74. #16863280	C₂²	semidirect
75. #16863279	C₂²	semidirect
76. #16863278	C₂²	semidirect
77. #16863278	C₂²	semidirect
78. #16863278	C₂²	semidirect
79. #16863277	C₂²	semidirect
98. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
103. #16863247	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
536. #2362	D₆₇	semidirect
553. C₆₇	#34370	semidirect
566. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
581. #391	C₂×D₆₇	semidirect
589. #389	C₂×D₆₇	semidirect
617. #387	C₂×D₆₇	semidirect
642. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
643. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22563376	2
#22563369	2
#22563240	2
#22563236	2
#22563234	2
#22563085	2
#22563083	2
#22563082	2
#22563043	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562963	2
#22562960	2
#22562894	2
#22562892	2
#22562889	2
#22562885	2
#22562803	2
#22562590	2
#22562588	2
C₆₇×#2362	2
#34370	67