Subgroups — #31018695

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562806	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562804	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524019	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	#14524001	—	4	4	no	—
101	#14524000	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	#34370	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3541	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇	#3541	1	2	yes	—
358	D₆₇	—	4	2	no	—
359	D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
361	#2378	—	67	4	no	—
362	#2362	—	67	2	no	—
363	#2362	—	67	2	no	—
364	#2345	—	67	2	no	—
365	#2345	—	67	1	no	—
366	#2345	—	67	1	no	—
367	#2345	—	67	2	no	—
368	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2332	—	67	4	no	—
371	#2323	—	67	2	no	—
372	#2323	—	67	2	no	—
373	#2312	—	67	2	no	—
374	#2312	—	67	2	no	—
375	#2280	—	67	1	no	—
376	#2280	—	67	1	no	—
377	C₆₇	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×#117	—	67	2	no	—
390	C₂×#117	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	#391	—	67	2	no	—
395	#391	—	67	4	no	—
396	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
397	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#389	—	67	2	no	—
399	#389	—	67	4	no	—
400	#389	—	67	2	no	—
401	#389	—	67	4	no	—
402	#388	—	67	4	no	—
403	#388	—	67	4	no	—
404	#388	—	67	4	no	—
405	#388	—	67	4	no	—
406	#388	—	67	4	no	—
407	#388	—	67	4	no	—
408	#388	—	67	4	no	—
409	#388	—	67	4	no	—
410	#387	—	67	4	no	—
411	#387	—	67	4	no	—
412	#387	—	67	4	no	—
413	#387	—	67	4	no	—
414	#387	—	67	4	no	—
415	#387	—	67	4	no	—
416	#381	—	67	2	no	—
417	#381	—	67	2	no	—
418	#380	—	67	2	no	—
419	#380	—	67	1	no	—
420	#380	—	67	2	no	—
421	#380	—	67	2	no	—
422	#380	—	67	2	no	—
423	#380	—	67	1	no	—
424	#380	—	67	1	no	—
425	#380	—	67	2	no	—
426	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#379	—	67	1	no	—
429	#379	—	67	2	no	—
430	#379	—	67	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁵	—	67	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
468	#117	—	268	4	no	—
469	#117	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	268	2	no	—
527	C₂⁴	—	268	2	no	—
528	C₂⁴	—	67	4	no	—
529	C₂⁴	—	67	1	no	—
530	C₂⁴	—	67	1	no	—
531	C₂⁴	—	134	2	no	—
532	C₂⁴	—	134	2	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	268	4	no	—
606	C₄²	—	268	4	no	—
607	C₄²	—	268	4	no	—
608	C₄²	—	268	4	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	268	8	no	—
613	C₂³	—	268	8	no	—
614	C₂³	—	268	4	no	—
615	C₂³	—	268	4	no	—
616	C₂³	—	67	2	no	—
617	C₂³	—	67	2	no	—
618	C₂³	—	134	8	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	—	134	1	no	—
622	C₂³	—	134	1	no	—
623	C₂³	—	134	1	no	—
624	C₂³	—	134	1	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
629	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	2	8	no	—
633	Q₈	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	268	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	8	no	—
652	C₂×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	8	no	—
670	C₂×C₄	—	134	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	268	16	no	—
681	C₂²	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	134	2	no	—
686	C₂²	—	134	2	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	2	no	—
690	C₂²	—	134	2	no	—
691	C₂²	#16863872	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	268	2	no	—
704	C₄	—	268	4	no	—
705	C₄	—	268	2	no	—
706	C₄	—	134	2	no	—
707	C₄	—	134	2	no	—
708	C₄	—	134	4	no	—
709	C₄	—	134	4	no	—
710	C₄	#16863869	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	268	2	no	—
713	C₂	—	268	2	no	—
714	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22574488	1	2	yes	—
718	C₂	#22574507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563370	C₂	semidirect
3. #22563241	C₂	semidirect
4. #22563232	C₂	semidirect
5. #22563088	C₂	semidirect
6. #22563087	C₂	semidirect
7. #22563084	C₂	semidirect
8. #22563081	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22562964	C₂	semidirect
11. #22562894	C₂	semidirect
12. #22562885	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524019	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863303	C₂²	semidirect
33. #16863303	C₂²	semidirect
34. #16863294	C₂²	semidirect
35. #16863293	C₂²	semidirect
36. #16863292	C₂²	semidirect
37. #16863291	C₂²	semidirect
46. #16863283	C₂²	semidirect
47. #16863281	C₂²	semidirect
48. #16863280	C₂²	semidirect
49. #16863279	C₂²	semidirect
50. #16863278	C₂²	semidirect
51. #16863277	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863247	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
369. Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
377. C₆₇	#34370	semidirect
388. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
396. #391	C₂×D₆₇	semidirect
397. #391	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
#22563370	2
#22563241	2
#22563232	2
#22563088	2
#22563087	2
#22563084	2
#22563081	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562964	2
#22562894	2
#22562885	2
#22562806	2
#22562804	2
#22562591	2
#22562590	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34370	67