Subgroups — #31018699

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22562806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22562804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22562804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524021	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524021	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#14524021	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
149	#14524008	—	4	4	no	—
150	#14524001	—	4	4	no	—
151	#14524000	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
439	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
441	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
442	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
443	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
444	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
450	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	Dic₆₇	—	4	2	no	—
482	Dic₆₇	—	4	2	no	—
483	Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	Dic₆₇	—	4	2	no	—
485	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
486	#34370	—	67	1	no	maximal, Sylow
487	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
488	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₆₇	#3541	1	2	yes	—
492	C₂×C₆₇	#3541	1	2	yes	—
493	D₆₇	—	4	2	no	—
494	D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
496	#2378	—	67	2	no	—
497	#2378	—	67	2	no	—
498	#2362	—	67	2	no	—
499	#2362	—	67	2	no	—
500	#2345	—	67	1	no	—
501	#2345	—	67	1	no	—
502	#2345	—	67	1	no	—
503	#2345	—	67	1	no	—
504	#2345	—	67	1	no	—
505	#2345	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
506	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
507	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
508	#2332	—	67	2	no	—
509	#2332	—	67	2	no	—
510	#2323	—	67	2	no	—
511	#2323	—	67	2	no	—
512	#2312	—	67	1	no	—
513	#2312	—	67	1	no	—
514	#2312	—	67	1	no	—
515	#2312	—	67	1	no	—
516	#2280	—	67	1	no	—
517	#2280	—	67	1	no	—
518	C₆₇	#34370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
520	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×#117	—	67	2	no	—
533	C₂×#117	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	#391	—	67	2	no	—
540	#391	—	67	2	no	—
541	#391	—	67	2	no	—
542	#391	—	67	2	no	—
543	#391	—	67	2	no	—
544	#391	—	67	2	no	—
545	#389	—	67	2	no	—
546	#389	—	67	2	no	—
547	#389	—	67	2	no	—
548	#389	—	67	2	no	—
549	#389	—	67	2	no	—
550	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
551	#388	—	67	2	no	—
552	#388	—	67	2	no	—
553	#388	—	67	2	no	—
554	#388	—	67	2	no	—
555	#388	—	67	2	no	—
556	#388	—	67	2	no	—
557	#388	—	67	2	no	—
558	#388	—	67	2	no	—
559	#388	—	67	2	no	—
560	#388	—	67	2	no	—
561	#388	—	67	2	no	—
562	#388	—	67	2	no	—
563	#388	—	67	2	no	—
564	#388	—	67	2	no	—
565	#388	—	67	2	no	—
566	#388	—	67	2	no	—
567	#387	—	67	2	no	—
568	#387	—	67	2	no	—
569	#387	—	67	2	no	—
570	#387	—	67	2	no	—
571	#387	—	67	2	no	—
572	#387	—	67	2	no	—
573	#387	—	67	2	no	—
574	#387	—	67	2	no	—
575	#387	—	67	2	no	—
576	#387	—	67	2	no	—
577	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
578	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
579	#381	—	67	2	no	—
580	#381	—	67	2	no	—
581	#380	—	67	1	no	—
582	#380	—	67	1	no	—
583	#380	—	67	1	no	—
584	#380	—	67	2	no	—
585	#380	—	67	1	no	—
586	#380	—	67	1	no	—
587	#380	—	67	1	no	—
588	#380	—	67	1	no	—
589	#380	—	67	1	no	—
590	#380	—	67	1	no	—
591	#380	—	67	2	no	—
592	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#379	—	67	1	no	—
596	#379	—	67	1	no	—
597	#379	—	67	1	no	—
598	#379	—	67	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂⁵	—	67	1	no	—
620	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
621	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
622	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
625	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
630	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
632	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
641	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
646	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
647	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
648	#117	—	268	4	no	—
649	#117	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	#95	—	67	2	no	—
716	#95	—	67	2	no	—
717	#95	—	67	2	no	—
718	#95	—	67	2	no	—
719	#95	—	67	2	no	—
720	#95	—	67	2	no	—
721	#95	—	67	2	no	—
722	#95	—	67	2	no	—
723	#95	—	67	2	no	—
724	#95	—	67	2	no	—
725	#95	—	67	2	no	—
726	#95	—	67	2	no	—
727	#95	—	67	2	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	—	67	2	no	—
731	#95	—	67	2	no	—
732	#95	—	67	2	no	—
733	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂⁴	—	268	2	no	—
740	C₂⁴	—	268	2	no	—
741	C₂⁴	—	67	4	no	—
742	C₂⁴	—	67	1	no	—
743	C₂⁴	—	67	1	no	—
744	C₂⁴	—	134	2	no	—
745	C₂⁴	—	134	2	no	—
746	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
750	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
751	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
752	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
753	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
754	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
755	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
762	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
812	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
813	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
814	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
816	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
818	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
819	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
820	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
821	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₄²	—	4	2	no	—
846	C₄²	—	4	2	no	—
847	C₄²	—	4	2	no	—
848	C₄²	—	268	2	no	—
849	C₄²	—	268	2	no	—
850	C₄²	—	268	2	no	—
851	C₄²	—	268	2	no	—
852	C₄²	—	268	2	no	—
853	C₄²	—	268	2	no	—
854	C₄²	—	268	2	no	—
855	C₄²	—	134	4	no	—
856	C₄²	—	134	4	no	—
857	C₂³	—	2	2	no	—
858	C₂³	—	2	2	no	—
859	C₂³	—	268	8	no	—
860	C₂³	—	268	8	no	—
861	C₂³	—	268	4	no	—
862	C₂³	—	268	4	no	—
863	C₂³	—	67	2	no	—
864	C₂³	—	67	2	no	—
865	C₂³	—	134	8	no	—
866	C₂³	—	134	2	no	—
867	C₂³	—	134	2	no	—
868	C₂³	—	134	1	no	—
869	C₂³	—	134	1	no	—
870	C₂³	—	134	1	no	—
871	C₂³	—	134	1	no	—
872	C₂³	—	134	2	no	—
873	C₂³	—	134	2	no	—
874	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
876	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
877	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	Q₈	—	268	4	no	—
879	Q₈	—	268	4	no	—
880	Q₈	—	134	8	no	—
881	Q₈	—	134	8	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	4	4	no	—
901	C₂×C₄	—	4	4	no	—
902	C₂×C₄	—	4	4	no	—
903	C₂×C₄	—	268	4	no	—
904	C₂×C₄	—	268	4	no	—
905	C₂×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂×C₄	—	268	4	no	—
907	C₂×C₄	—	67	2	no	—
908	C₂×C₄	—	67	4	no	—
909	C₂×C₄	—	67	2	no	—
910	C₂×C₄	—	67	2	no	—
911	C₂×C₄	—	67	2	no	—
912	C₂×C₄	—	67	2	no	—
913	C₂×C₄	—	67	2	no	—
914	C₂×C₄	—	134	8	no	—
915	C₂×C₄	—	134	8	no	—
916	C₂×C₄	—	134	2	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	134	8	no	—
929	C₂×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂²	—	2	2	no	—
941	C₂²	—	2	2	no	—
942	C₂²	—	2	4	no	—
943	C₂²	—	2	4	no	—
944	C₂²	—	268	16	no	—
945	C₂²	—	268	2	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	134	2	no	—
950	C₂²	—	134	2	no	—
951	C₂²	—	134	2	no	—
952	C₂²	—	134	2	no	—
953	C₂²	—	134	2	no	—
954	C₂²	—	134	2	no	—
955	C₂²	#16863872	1	4	yes	—
956	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
959	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
960	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
961	C₄	—	2	2	no	—
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	2	no	—
964	C₄	—	2	2	no	—
965	C₄	—	2	2	no	—
966	C₄	—	2	2	no	—
967	C₄	—	4	2	no	—
968	C₄	—	4	2	no	—
969	C₄	—	4	2	no	—
970	C₄	—	4	2	no	—
971	C₄	—	268	2	no	—
972	C₄	—	268	2	no	—
973	C₄	—	268	2	no	—
974	C₄	—	268	2	no	—
975	C₄	—	67	4	no	—
976	C₄	—	134	2	no	—
977	C₄	—	134	2	no	—
978	C₄	—	134	2	no	—
979	C₄	—	134	2	no	—
980	C₄	—	134	2	no	—
981	C₂	—	2	4	no	—
982	C₂	—	268	2	no	—
983	C₂	—	268	2	no	—
984	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
986	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
987	C₂	#22574487	1	2	yes	—
988	C₂	#22574495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2345	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34370
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563374	C₂	semidirect
3. #22563371	C₂	semidirect
4. #22563237	C₂	semidirect
5. #22563231	C₂	semidirect
6. #22563087	C₂	semidirect
7. #22563087	C₂	semidirect
8. #22563086	C₂	semidirect
9. #22563081	C₂	semidirect
10. #22563081	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
12. #22563041	C₂	semidirect
13. #22562963	C₂	semidirect
14. #22562960	C₂	semidirect
15. #22562890	C₂	semidirect
16. #22562886	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2345	C₂	semidirect
26. C₂×#14524021	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
43. #16863302	C₂²	semidirect
44. #16863301	C₂²	semidirect
45. #16863300	C₂²	semidirect
46. #16863300	C₂²	semidirect
47. #16863300	C₂²	semidirect
48. #16863300	C₂²	semidirect
49. #16863295	C₂²	semidirect
50. #16863293	C₂²	semidirect
51. #16863293	C₂²	semidirect
52. #16863291	C₂²	semidirect
53. #16863291	C₂²	semidirect
70. #16863283	C₂²	semidirect
71. #16863283	C₂²	semidirect
72. #16863282	C₂²	semidirect
73. #16863282	C₂²	semidirect
74. #16863280	C₂²	semidirect
75. #16863280	C₂²	semidirect
76. #16863278	C₂²	semidirect
77. #16863278	C₂²	semidirect
78. #16863277	C₂²	semidirect
79. #16863277	C₂²	semidirect
97. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
99. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
100. #16863247	C₂²	semidirect
101. #16863247	C₂²	semidirect
114. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
505. #2345	D₆₇	semidirect
518. C₆₇	#34370	semidirect
550. #389	C₂×D₆₇	semidirect
577. #387	C₂×D₆₇	semidirect
578. #387	C₂×D₆₇	semidirect
604. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524021	2
#22563374	2
#22563371	2
#22563237	2
#22563231	2
#22563087	2
#22563086	2
#22563081	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563041	2
#22562963	2
#22562960	2
#22562890	2
#22562886	2
#22562806	2
#22562804	2
#22562591	2
#22562590	2
C₆₇×#2345	2
#34370	67