Subgroups — #31018708

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563083	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal
7	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562808	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	#14524008	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
283	Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
290	#34371	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3552	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3552	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
298	#2381	—	67	4	no	—
299	#2365	—	67	2	no	—
300	#2365	—	67	2	no	—
301	#2345	—	67	4	no	—
302	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	#2331	—	67	4	no	—
305	#2327	—	67	1	no	—
306	#2327	—	67	1	no	—
307	#2327	—	67	1	no	—
308	#2327	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2313	—	67	4	no	—
310	#2283	—	67	1	no	—
311	#2283	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	#391	—	67	2	no	—
328	#391	—	67	2	no	—
329	#391	—	67	4	no	—
330	#391	—	67	2	no	—
331	#391	—	67	4	no	—
332	#391	—	67	4	no	—
333	#391	—	67	4	no	—
334	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	#389	—	67	4	no	—
336	#389	—	67	4	no	—
337	#387	—	67	4	no	—
338	#387	—	67	4	no	—
339	#387	—	67	4	no	—
340	#387	—	67	4	no	—
341	#387	—	67	4	no	—
342	#387	—	67	4	no	—
343	#387	—	67	4	no	—
344	#387	—	67	4	no	—
345	#387	—	67	4	no	—
346	#387	—	67	4	no	—
347	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
348	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
349	#383	—	67	2	no	—
350	#383	—	67	2	no	—
351	#382	—	67	1	no	—
352	#382	—	67	2	no	—
353	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#381	—	67	2	no	—
355	#381	—	67	2	no	—
356	#380	—	67	4	no	—
357	#380	—	67	2	no	—
358	#380	—	67	4	no	—
359	#380	—	67	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	#376	—	67	1	no	—
371	#376	—	67	2	no	—
372	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	67	2	no	—
426	#95	—	67	4	no	—
427	#95	—	67	2	no	—
428	#95	—	67	2	no	—
429	#95	—	67	2	no	—
430	#95	—	67	2	no	—
431	#95	—	67	2	no	—
432	#95	—	67	4	no	—
433	#95	—	67	4	no	—
434	#95	—	67	4	no	—
435	#95	—	67	4	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	67	4	no	—
438	#95	—	67	2	no	—
439	#95	—	67	4	no	—
440	#95	—	67	2	no	—
441	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	67	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	268	4	no	—
503	C₄²	—	268	4	no	—
504	C₄²	—	268	4	no	—
505	C₄²	—	67	4	no	—
506	C₄²	—	67	4	no	—
507	C₄²	—	67	4	no	—
508	C₄²	—	134	8	no	—
509	C₄²	—	134	2	no	—
510	C₄²	—	134	2	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂³	—	67	2	no	—
513	C₂³	—	67	4	no	—
514	C₂³	—	134	1	no	—
515	C₂³	—	134	1	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	16	no	—
519	Q₈	—	268	16	no	—
520	Q₈	—	134	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	16	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	8	no	—
540	C₂×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
563	C₂²	—	67	4	no	—
564	C₂²	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	134	4	no	—
566	C₂²	—	134	2	no	—
567	C₂²	—	134	2	no	—
568	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	—	268	2	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	67	4	no	—
583	C₄	—	134	8	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	—	134	2	no	—
586	C₄	#16863868	1	4	yes	—
587	C₂	—	134	4	no	—
588	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22574641	1	2	yes	—
592	C₂	#22574653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563387	C₂	semidirect
3. #22563266	C₂	semidirect
4. #22563263	C₂	semidirect
8. #22562954	C₂	semidirect
9. #22562929	C₂	semidirect
10. #22562928	C₂	semidirect
11. #22562926	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2327	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
308. #2327	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22563387	2
#22563266	2
#22563263	2
#22563083	2
#22563043	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562954	2
#22562929	2
#22562928	2
#22562926	2
#22562808	2
#22562602	2
#22562601	2
C₆₇×#2327	2
#34371	67