Subgroups — #31018710

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563083	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22563043	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562808	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
82	#14524008	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
251	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
252	#34371	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3552	1	4	yes	—
257	D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	#2381	—	67	1	no	—
260	#2381	—	67	1	no	—
261	#2381	—	67	1	no	—
262	#2381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2365	—	67	4	no	—
264	#2345	—	67	4	no	—
265	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	#2331	—	67	4	no	—
267	#2327	—	67	4	no	—
268	#2313	—	67	4	no	—
269	#2283	—	67	1	no	—
270	#2283	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	#391	—	67	4	no	—
285	#391	—	67	4	no	—
286	#391	—	67	4	no	—
287	#391	—	67	4	no	—
288	#391	—	67	4	no	—
289	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
290	#389	—	67	4	no	—
291	#389	—	67	4	no	—
292	#387	—	67	4	no	—
293	#387	—	67	4	no	—
294	#387	—	67	4	no	—
295	#387	—	67	4	no	—
296	#387	—	67	4	no	—
297	#387	—	67	4	no	—
298	#387	—	67	4	no	—
299	#387	—	67	4	no	—
300	#387	—	67	4	no	—
301	#387	—	67	4	no	—
302	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
303	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
304	#383	—	67	1	no	—
305	#383	—	67	1	no	—
306	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#382	—	67	2	no	—
309	#382	—	67	2	no	—
310	#381	—	67	2	no	—
311	#381	—	67	2	no	—
312	#380	—	67	4	no	—
313	#380	—	67	4	no	—
314	#380	—	67	2	no	—
315	#380	—	67	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	#376	—	67	2	no	—
325	#376	—	67	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
341	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	67	2	no	—
371	#95	—	67	2	no	—
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	4	no	—
374	#95	—	67	2	no	—
375	#95	—	67	2	no	—
376	#95	—	67	4	no	—
377	#95	—	67	4	no	—
378	#95	—	67	4	no	—
379	#95	—	67	4	no	—
380	#95	—	67	4	no	—
381	#95	—	67	4	no	—
382	#95	—	67	2	no	—
383	#95	—	67	2	no	—
384	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	67	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	268	4	no	—
440	C₄²	—	268	4	no	—
441	C₄²	—	268	4	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	67	4	no	—
444	C₄²	—	67	4	no	—
445	C₄²	—	134	8	no	—
446	C₄²	—	134	8	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂³	—	67	2	no	—
449	C₂³	—	67	4	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	268	8	no	—
455	Q₈	—	134	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
490	C₂²	—	67	4	no	—
491	C₂²	—	134	8	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	2	no	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	67	4	no	—
507	C₄	—	67	4	no	—
508	C₄	—	134	8	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₂	—	134	4	no	—
511	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22574643	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563390	C₂	semidirect
3. #22563389	C₂	semidirect
4. #22563389	C₂	semidirect
5. #22563264	C₂	semidirect
8. #22562952	C₂	semidirect
9. #22562924	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2381	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
262. #2381	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#22563390	2
#22563389	2
#22563264	2
#22563083	2
#22563043	2
#22562952	2
#22562924	2
#22562808	2
#22562606	2
C₆₇×#2381	2
#34371	67