Subgroups — #31018741

Order 17152.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562891	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22562887	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22562816	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16863953	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14524008	—	4	8	no	—
71	#14524002	—	4	4	no	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	#34374	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3556	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#533	—	67	1	no	—
263	#2382	—	67	4	no	—
264	#2365	—	67	2	no	—
265	#2365	—	67	2	no	—
266	#2355	—	67	2	no	—
267	#2355	—	67	2	no	—
268	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	#2323	—	67	4	no	—
271	#2323	—	67	4	no	—
272	#2314	—	67	4	no	—
273	#2285	—	67	1	no	—
274	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₆₇	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	67	16	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×#125	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂×#117	—	67	2	no	—
287	C₂×#117	—	67	2	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	67	4	no	—
291	#391	—	67	4	no	—
292	#389	—	67	8	no	—
293	#389	—	67	4	no	—
294	#389	—	67	4	no	—
295	#389	—	67	8	no	—
296	#388	—	67	8	no	—
297	#388	—	67	8	no	—
298	#387	—	67	8	no	—
299	#387	—	67	8	no	—
300	#387	—	67	8	no	—
301	#387	—	67	8	no	—
302	#384	—	67	4	no	—
303	#384	—	67	1	no	—
304	#384	—	67	1	no	—
305	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#382	—	67	4	no	—
308	#382	—	67	2	no	—
309	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	#380	—	67	2	no	—
311	#380	—	67	2	no	—
312	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	#125	—	67	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	—	268	4	no	—
338	#117	—	67	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	4	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	#95	—	67	8	no	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	#95	—	67	8	no	—
378	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	268	8	no	—
433	C₄²	—	268	8	no	—
434	C₄²	—	67	16	no	—
435	C₄²	—	134	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	134	16	no	—
449	Q₈	—	134	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₄	—	134	8	no	—
512	C₄	#16863873	1	4	yes	—
513	C₄	#16863876	1	4	yes	—
514	C₄	#16863877	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22574607	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22574620	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22574623	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22574704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563394	C₂	semidirect
3. #22563267	C₂	semidirect
4. #22563265	C₂	semidirect
5. #22563168	C₂	semidirect
6. #22563164	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
8. #22563121	C₂	semidirect
14. #16863953	C₄	semidirect
275. C₆₇	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22563394	2
#22563267	2
#22563265	2
#22563168	2
#22563164	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563121	2
#22562891	2
#22562887	2
#22562816	2
#22562616	2
C₆₇×#2285	2
#34374	67