Subgroups — #31018749

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22562967	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22562818	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
9	#16863289	C₂²	1	16	yes	—
10	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
11	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
12	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
13	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863264	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
24	#533×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
113	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
118	Dic₆₇	—	4	16	no	—
119	#34375	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇	#3557	1	4	yes	—
124	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	#2381	—	67	4	no	—
126	#2371	—	67	4	no	—
127	#2355	—	67	8	no	—
128	#2332	—	67	8	no	—
129	#2314	—	67	4	no	—
130	#2283	—	67	2	no	—
131	C₆₇	#34375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	#533	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	67	16	no	—
140	#388	—	67	16	no	—
141	#387	—	67	16	no	—
142	#387	—	67	16	no	—
143	#387	—	67	16	no	—
144	#384	—	67	4	no	—
145	#383	—	67	4	no	—
146	#382	—	67	4	no	—
147	#382	—	67	4	no	—
148	#381	—	67	4	no	—
149	#380	—	67	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
154	#376	—	67	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
159	#125	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
162	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	67	8	no	—
178	#95	—	67	8	no	—
179	#95	—	67	8	no	—
180	#95	—	67	8	no	—
181	#95	—	67	16	no	—
182	#95	—	67	16	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
204	C₄²	—	268	8	no	—
205	C₄²	—	268	16	no	—
206	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	134	16	no	—
223	C₂×C₄	—	134	16	no	—
224	C₂×C₄	—	134	16	no	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
236	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	16	no	—
241	C₄	—	268	16	no	—
242	C₄	#16863874	1	4	yes	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	C₂×#16863874	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22573412	1	2	yes	—
246	C₂	#22574715	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34375
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563390	C₂	semidirect
2. #22563315	C₂	semidirect
3. #22563166	C₂	semidirect
24. #533×C₆₇	C₄	semidirect
131. C₆₇	#34375	semidirect
132. #533	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563390	2
#22563315	2
#22563166	2
#22562967	2
#22562818	2
#22562607	2
C₂×#533×C₆₇	2
#34375	67