Subgroups — #31018762

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524025	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	#14524001	—	4	4	no	—
98	#14523999	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
340	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	#34376	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#3534	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
359	D₆₇	—	2	4	no	—
360	D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×#123	—	67	1	no	—
362	#2376	—	67	4	no	—
363	#2359	—	67	4	no	—
364	#2345	—	67	2	no	—
365	#2342	—	67	2	no	—
366	#2342	—	67	2	no	—
367	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	#2335	—	67	4	no	—
369	#2322	—	67	4	no	—
370	#2316	—	67	1	no	—
371	#2315	—	67	1	no	—
372	#2313	—	67	1	no	—
373	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2280	—	67	1	no	—
375	C₂×#380	—	67	1	no	—
376	C₆₇	#34376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×#123	—	67	16	no	—
380	C₂×#123	—	67	2	no	—
381	C₂×#123	—	67	2	no	—
382	C₂×#123	—	67	2	no	—
383	C₂×#123	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂×#117	—	67	2	no	—
386	C₂×#117	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#390	—	67	4	no	—
396	#389	—	67	4	no	—
397	#389	—	67	4	no	—
398	#389	—	67	4	no	—
399	#388	—	67	4	no	—
400	#388	—	67	4	no	—
401	#388	—	67	4	no	—
402	#388	—	67	4	no	—
403	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	#387	—	67	4	no	—
406	#387	—	67	4	no	—
407	#387	—	67	4	no	—
408	#387	—	67	4	no	—
409	#386	—	67	4	no	—
410	#386	—	67	4	no	—
411	#385	—	67	4	no	—
412	#385	—	67	4	no	—
413	#385	—	67	4	no	—
414	#385	—	67	4	no	—
415	#381	—	67	2	no	—
416	#381	—	67	2	no	—
417	#380	—	67	1	no	—
418	#380	—	67	1	no	—
419	#380	—	67	2	no	—
420	#380	—	67	2	no	—
421	#380	—	67	2	no	—
422	#380	—	67	2	no	—
423	#380	—	67	2	no	—
424	#380	—	67	2	no	—
425	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#379	—	67	2	no	—
428	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×#95	—	67	2	no	—
437	C₂⁵	—	67	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#123	—	67	16	no	—
457	#123	—	67	16	no	—
458	#123	—	67	16	no	—
459	#123	—	67	16	no	—
460	C₄×D₄	—	268	8	no	—
461	#117	—	268	4	no	—
462	#117	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	2	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	268	2	no	—
520	C₂⁴	—	67	4	no	—
521	C₂⁴	—	67	1	no	—
522	C₂⁴	—	67	1	no	—
523	C₂⁴	—	134	4	no	—
524	C₂⁴	—	134	2	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	268	16	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	67	8	no	—
532	C₂×D₄	—	67	8	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	268	4	no	—
601	C₄²	—	268	4	no	—
602	C₄²	—	268	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	268	8	no	—
615	C₂³	—	268	8	no	—
616	C₂³	—	268	4	no	—
617	C₂³	—	67	2	no	—
618	C₂³	—	67	4	no	—
619	C₂³	—	67	2	no	—
620	C₂³	—	134	8	no	—
621	C₂³	—	134	8	no	—
622	C₂³	—	134	2	no	—
623	C₂³	—	134	1	no	—
624	C₂³	—	134	1	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	1	no	—
627	C₂³	—	134	1	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
632	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	D₄	—	268	8	no	—
635	D₄	—	134	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂×C₄	—	268	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	536	8	no	—
652	C₂×C₄	—	536	8	no	—
653	C₂×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	8	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	268	16	no	—
685	C₂²	—	268	2	no	—
686	C₂²	—	268	2	no	—
687	C₂²	—	67	4	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	2	no	—
690	C₂²	—	134	2	no	—
691	C₂²	—	134	4	no	—
692	C₂²	—	134	4	no	—
693	C₂²	—	134	2	no	—
694	C₂²	—	134	2	no	—
695	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	268	4	no	—
707	C₄	—	268	4	no	—
708	C₄	—	134	2	no	—
709	C₄	—	134	2	no	—
710	C₄	—	134	4	no	—
711	C₄	—	134	4	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	268	2	no	—
715	C₂	—	134	4	no	—
716	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#22574400	1	2	yes	—
720	C₂	#22574407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34376
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563351	C₂	semidirect
3. #22563200	C₂	semidirect
4. #22563084	C₂	semidirect
5. #22563061	C₂	semidirect
6. #22563060	C₂	semidirect
8. #22563006	C₂	semidirect
9. #22562879	C₂	semidirect
10. #22562826	C₂	semidirect
11. #22562823	C₂	semidirect
12. #22562811	C₂	semidirect
13. #22562591	C₂	semidirect
14. #380×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#14524025	C₄	semidirect
24. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863294	C₂²	semidirect
35. #16863293	C₂²	semidirect
36. #16863291	C₂²	semidirect
37. #16863290	C₂²	semidirect
38. #16863288	C₂²	semidirect
39. #16863287	C₂²	semidirect
40. #16863284	C₂²	semidirect
41. #16863283	C₂²	semidirect
42. #16863279	C₂²	semidirect
43. #16863279	C₂²	semidirect
44. #16863277	C₂²	semidirect
47. #16863271	C₂²	semidirect
48. #16863271	C₂²	semidirect
49. #16863270	C₂²	semidirect
50. #16863268	C₂²	semidirect
51. #16863258	C₂²	semidirect
56. #16863255	C₂²	semidirect
59. #16863253	C₂²	semidirect
60. #16863253	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #16863243	C₂²	semidirect
68. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
70. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #14524025	C₂×C₄	semidirect
93. #14524025	C₂×C₄	semidirect
94. #14524025	C₂×C₄	semidirect
95. #14524025	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
373. #2312	D₆₇	semidirect
376. C₆₇	#34376	semidirect
403. #388	C₂×D₆₇	semidirect
404. #388	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524025	2
#22563351	2
#22563200	2
#22563084	2
#22563061	2
#22563060	2
#22563025	2
#22563006	2
#22562879	2
#22562826	2
#22562823	2
#22562811	2
#22562591	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2312	2
#34376	67