Subgroups — #31018779

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563083	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563075	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563075	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563074	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562808	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#14524001	—	4	4	no	—
119	#14524000	—	4	2	no	—
120	#14524000	—	4	4	no	—
121	#14524000	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
352	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
383	#34378	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3559	1	2	yes	—
388	C₂×C₆₇	#3563	1	2	yes	—
389	D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×#125	—	67	1	no	—
391	#2382	—	67	2	no	—
392	#2382	—	67	2	no	—
393	#2370	—	67	2	no	—
394	#2370	—	67	2	no	—
395	#2345	—	67	2	no	—
396	#2344	—	67	2	no	—
397	#2344	—	67	2	no	—
398	#2344	—	67	2	no	—
399	#2336	—	67	1	no	—
400	#2336	—	67	1	no	—
401	#2336	—	67	1	no	—
402	#2336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2330	—	67	2	no	—
404	#2330	—	67	2	no	—
405	#2316	—	67	2	no	—
406	#2313	—	67	2	no	—
407	#2285	—	67	1	no	—
408	#2283	—	67	1	no	—
409	C₆₇	#34378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×#125	—	67	16	no	—
411	C₂×#125	—	67	2	no	—
412	C₂×#125	—	67	2	no	—
413	C₂×#125	—	67	1	no	—
414	C₂×#125	—	67	1	no	—
415	C₂×#125	—	67	1	no	—
416	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#117	—	67	2	no	—
418	C₂×#117	—	67	2	no	—
419	C₂×#117	—	67	1	no	—
420	C₂×#117	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
426	#389	—	67	2	no	—
427	#389	—	67	2	no	—
428	#389	—	67	2	no	—
429	#389	—	67	2	no	—
430	#389	—	67	2	no	—
431	#389	—	67	2	no	—
432	#389	—	67	2	no	—
433	#389	—	67	2	no	—
434	#389	—	67	2	no	—
435	#389	—	67	2	no	—
436	#389	—	67	2	no	—
437	#389	—	67	2	no	—
438	#389	—	67	2	no	—
439	#389	—	67	2	no	—
440	#389	—	67	2	no	—
441	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#387	—	67	2	no	—
443	#387	—	67	2	no	—
444	#387	—	67	2	no	—
445	#387	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#387	—	67	2	no	—
453	#387	—	67	2	no	—
454	#387	—	67	2	no	—
455	#387	—	67	2	no	—
456	#387	—	67	2	no	—
457	#387	—	67	2	no	—
458	#387	—	67	2	no	—
459	#387	—	67	2	no	—
460	#387	—	67	2	no	—
461	#387	—	67	2	no	—
462	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#384	—	67	2	no	—
467	#383	—	67	1	no	—
468	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#382	—	67	2	no	—
470	#382	—	67	2	no	—
471	#381	—	67	2	no	—
472	#381	—	67	2	no	—
473	#381	—	67	2	no	—
474	#380	—	67	2	no	—
475	#380	—	67	2	no	—
476	#380	—	67	1	no	—
477	#380	—	67	1	no	—
478	#380	—	67	2	no	—
479	#380	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	#376	—	67	1	no	—
497	#376	—	67	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	#125	—	67	16	no	—
504	#125	—	67	16	no	—
505	#125	—	67	8	no	—
506	#125	—	67	8	no	—
507	#125	—	67	8	no	—
508	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
509	#117	—	268	4	no	—
510	#117	—	268	2	no	—
511	#117	—	268	2	no	—
512	#117	—	268	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	67	1	no	—
571	#95	—	67	1	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	2	no	—
591	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂⁴	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	268	1	no	—
671	C₄²	—	268	1	no	—
672	C₄²	—	268	2	no	—
673	C₄²	—	268	2	no	—
674	C₄²	—	268	2	no	—
675	C₄²	—	268	2	no	—
676	C₄²	—	268	2	no	—
677	C₄²	—	268	2	no	—
678	C₄²	—	67	4	no	—
679	C₄²	—	67	4	no	—
680	C₄²	—	67	4	no	—
681	C₄²	—	134	4	no	—
682	C₄²	—	134	4	no	—
683	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂³	—	67	2	no	—
685	C₂³	—	67	2	no	—
686	C₂³	—	67	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	4	no	—
711	C₂×C₄	—	268	8	no	—
712	C₂×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	8	no	—
719	C₂×C₄	—	134	8	no	—
720	C₂×C₄	—	134	16	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
745	C₂²	—	67	4	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	4	no	—
749	C₂²	—	134	4	no	—
750	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	268	2	no	—
767	C₄	—	268	2	no	—
768	C₄	—	67	4	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	—	134	4	no	—
771	C₄	—	134	2	no	—
772	C₄	—	134	4	no	—
773	C₂	—	134	4	no	—
774	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22574735	1	2	yes	—
778	C₂	#22574807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34378
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563392	C₂	semidirect
3. #22563392	C₂	semidirect
4. #22563306	C₂	semidirect
5. #22563300	C₂	semidirect
10. #22563015	C₂	semidirect
11. #22563013	C₂	semidirect
12. #22563010	C₂	semidirect
13. #22562947	C₂	semidirect
14. #22562945	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2336	C₂	semidirect
25. #125×D₆₇	C₄	semidirect
402. #2336	D₆₇	semidirect
409. C₆₇	#34378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
#22563392	2
#22563306	2
#22563300	2
#22563083	2
#22563075	2
#22563074	2
#22563015	2
#22563013	2
#22563010	2
#22562947	2
#22562945	2
#22562824	2
#22562808	2
#22562613	2
#22562606	2
C₆₇×#2336	2
#34378	67