Subgroups — #31018796

Order 17152.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	D₂₆₈	—	2	16	no	—
250	D₂₆₈	—	4	8	no	—
251	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₆₇	—	4	8	no	—
287	#34379	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3537	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×#121	—	67	1	no	—
298	#2377	—	67	4	no	—
299	#2361	—	67	4	no	—
300	#2345	—	67	2	no	—
301	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	#2325	—	67	4	no	—
304	#2324	—	67	4	no	—
305	#2315	—	67	2	no	—
306	#2312	—	67	2	no	—
307	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#380	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#34379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	—	67	16	no	—
314	C₂×#121	—	67	2	no	—
315	C₂×#121	—	67	2	no	—
316	C₂×#121	—	67	2	no	—
317	C₂×#121	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	#390	—	67	8	no	—
327	#390	—	67	4	no	—
328	#389	—	67	4	no	—
329	#388	—	67	8	no	—
330	#388	—	67	8	no	—
331	#387	—	67	8	no	—
332	#386	—	67	8	no	—
333	#386	—	67	8	no	—
334	#386	—	67	8	no	—
335	#385	—	67	8	no	—
336	#385	—	67	8	no	—
337	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	#380	—	67	2	no	—
339	#380	—	67	2	no	—
340	#380	—	67	2	no	—
341	#380	—	67	2	no	—
342	#380	—	67	4	no	—
343	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
346	#379	—	67	4	no	—
347	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×#95	—	67	2	no	—
353	C₂⁵	—	67	2	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#121	—	67	16	no	—
375	#121	—	67	16	no	—
376	#121	—	67	16	no	—
377	#121	—	67	16	no	—
378	C₄×D₄	—	268	8	no	—
379	C₄×D₄	—	268	16	no	—
380	#117	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	#95	—	67	4	no	—
407	#95	—	67	4	no	—
408	#95	—	67	8	no	—
409	#95	—	67	8	no	—
410	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	268	4	no	—
418	C₂⁴	—	268	4	no	—
419	C₂⁴	—	67	8	no	—
420	C₂⁴	—	67	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	268	16	no	—
429	C₂×D₄	—	268	32	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	67	16	no	—
432	C₂×D₄	—	67	16	no	—
433	C₂×D₄	—	67	8	no	—
434	C₂×D₄	—	67	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	16	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	268	8	no	—
501	C₂³	—	268	8	no	—
502	C₂³	—	536	8	no	—
503	C₂³	—	536	8	no	—
504	C₂³	—	67	8	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	4	no	—
507	C₂³	—	134	8	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	16	no	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
514	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
515	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	268	8	no	—
518	D₄	—	268	16	no	—
519	D₄	—	134	32	no	—
520	D₄	—	134	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	536	16	no	—
538	C₂×C₄	—	536	8	no	—
539	C₂×C₄	—	67	8	no	—
540	C₂×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	268	8	no	—
564	C₂²	—	268	8	no	—
565	C₂²	—	536	16	no	—
566	C₂²	—	134	8	no	—
567	C₂²	—	134	8	no	—
568	C₂²	—	134	8	no	—
569	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
570	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	268	8	no	—
582	C₄	—	134	8	no	—
583	C₄	#16863869	1	4	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	268	8	no	—
588	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22574436	1	2	yes	—
592	C₂	#22574448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34379
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563368	C₂	semidirect
3. #22563223	C₂	semidirect
4. #22563084	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22563025	C₂	semidirect
7. #22562909	C₂	semidirect
8. #22562902	C₂	semidirect
9. #22562822	C₂	semidirect
10. #22562806	C₂	semidirect
11. C₂×#16863256	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
15. C₂×#14524017	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863298	C₂²	semidirect
28. #16863296	C₂²	semidirect
29. #16863294	C₂²	semidirect
30. #16863288	C₂²	semidirect
31. #16863286	C₂²	semidirect
32. #16863279	C₂²	semidirect
33. #16863274	C₂²	semidirect
34. #16863273	C₂²	semidirect
35. #16863272	C₂²	semidirect
36. #16863270	C₂²	semidirect
37. #16863267	C₂²	semidirect
40. #16863256	C₂²	semidirect
41. #16863256	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. #14524017	C₂×C₄	semidirect
69. #14524017	C₂×C₄	semidirect
70. #14524017	C₂×C₄	semidirect
71. #14524017	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
307. #2280	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#34379	semidirect
320. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
337. #381	C₂×D₆₇	semidirect
345. #380	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22563368	2
#22563223	2
#22563084	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563025	2
#22562909	2
#22562902	2
#22562822	2
#22562806	2
C₂×#16863256	2
C₆₇×#2280	2
#34379	67