Subgroups — #31018804

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563059	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524021	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
68	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14524008	—	4	8	no	—
96	#14524001	—	4	4	no	—
97	#14523999	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
333	#34380	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	2	4	no	—
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
343	#2378	—	67	4	no	—
344	#2360	—	67	4	no	—
345	#2344	—	67	2	no	—
346	#2342	—	67	2	no	—
347	#2342	—	67	2	no	—
348	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	#2329	—	67	4	no	—
350	#2323	—	67	4	no	—
351	#2316	—	67	1	no	—
352	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2313	—	67	1	no	—
354	#2313	—	67	1	no	—
355	#2280	—	67	1	no	—
356	C₂×#380	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×#117	—	67	2	no	—
367	C₂×#117	—	67	2	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
376	#391	—	67	4	no	—
377	#391	—	67	4	no	—
378	#391	—	67	4	no	—
379	#389	—	67	4	no	—
380	#389	—	67	4	no	—
381	#389	—	67	4	no	—
382	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
384	#388	—	67	4	no	—
385	#388	—	67	4	no	—
386	#388	—	67	4	no	—
387	#388	—	67	4	no	—
388	#387	—	67	4	no	—
389	#387	—	67	4	no	—
390	#387	—	67	4	no	—
391	#387	—	67	4	no	—
392	#387	—	67	4	no	—
393	#387	—	67	4	no	—
394	#385	—	67	4	no	—
395	#385	—	67	4	no	—
396	#381	—	67	2	no	—
397	#381	—	67	2	no	—
398	#381	—	67	2	no	—
399	#380	—	67	1	no	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	2	no	—
403	#380	—	67	2	no	—
404	#380	—	67	2	no	—
405	#380	—	67	2	no	—
406	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#379	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₂⁵	—	67	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
441	#117	—	4	4	no	—
442	#117	—	268	4	no	—
443	#117	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	268	2	no	—
497	C₂⁴	—	67	4	no	—
498	C₂⁴	—	67	1	no	—
499	C₂⁴	—	67	1	no	—
500	C₂⁴	—	134	4	no	—
501	C₂⁴	—	134	2	no	—
502	C₂⁴	—	134	2	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	268	4	no	—
575	C₄²	—	268	4	no	—
576	C₄²	—	268	4	no	—
577	C₄²	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	268	8	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	67	2	no	—
584	C₂³	—	67	4	no	—
585	C₂³	—	67	2	no	—
586	C₂³	—	134	8	no	—
587	C₂³	—	134	8	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	1	no	—
590	C₂³	—	134	2	no	—
591	C₂³	—	134	1	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	1	no	—
594	C₂³	—	134	1	no	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
597	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	268	8	no	—
600	Q₈	—	134	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂×C₄	—	536	8	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	8	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	268	16	no	—
647	C₂²	—	268	2	no	—
648	C₂²	—	268	2	no	—
649	C₂²	—	67	4	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	—	134	2	no	—
653	C₂²	—	134	2	no	—
654	C₂²	—	134	4	no	—
655	C₂²	—	134	2	no	—
656	C₂²	—	134	4	no	—
657	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	268	4	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₄	—	67	4	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	4	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	268	2	no	—
677	C₂	—	134	4	no	—
678	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22574426	1	2	yes	—
682	C₂	#22574451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563371	C₂	semidirect
3. #22563211	C₂	semidirect
4. #22563079	C₂	semidirect
7. #22563041	C₂	semidirect
8. #22562943	C₂	semidirect
9. #22562886	C₂	semidirect
10. #22562826	C₂	semidirect
11. #22562812	C₂	semidirect
12. #22562811	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
18. C₂×#14524021	C₄	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
32. #16863301	C₂²	semidirect
33. #16863300	C₂²	semidirect
34. #16863300	C₂²	semidirect
35. #16863293	C₂²	semidirect
36. #16863291	C₂²	semidirect
37. #16863291	C₂²	semidirect
42. #16863283	C₂²	semidirect
43. #16863282	C₂²	semidirect
44. #16863282	C₂²	semidirect
45. #16863280	C₂²	semidirect
46. #16863277	C₂²	semidirect
47. #16863277	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
93. #14524021	C₂×C₄	semidirect
94. #14524021	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
352. #2316	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#34380	semidirect
382. #389	C₂×D₆₇	semidirect
383. #389	C₂×D₆₇	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524021	2
#22563371	2
#22563211	2
#22563079	2
#22563059	2
#22563055	2
#22563041	2
#22562943	2
#22562886	2
#22562826	2
#22562812	2
#22562811	2
#22562591	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2316	2
#34380	67