Subgroups — #31018805

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563057	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563053	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	#14524008	—	4	4	no	—
131	#14524001	—	4	4	no	—
132	#14524000	—	4	4	no	—
133	#14523999	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
397	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
417	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
418	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
419	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	2	4	no	—
428	Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇	—	2	4	no	—
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
435	#34380	—	67	1	no	maximal, Sylow
436	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
441	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
442	D₆₇	—	2	4	no	—
443	D₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
445	#2378	—	67	1	no	—
446	#2378	—	67	1	no	—
447	#2378	—	67	1	no	—
448	#2378	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#2360	—	67	2	no	—
450	#2360	—	67	2	no	—
451	#2344	—	67	2	no	—
452	#2342	—	67	2	no	—
453	#2342	—	67	2	no	—
454	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	#2329	—	67	2	no	—
456	#2329	—	67	2	no	—
457	#2323	—	67	2	no	—
458	#2323	—	67	2	no	—
459	#2316	—	67	2	no	—
460	#2313	—	67	2	no	—
461	#2280	—	67	1	no	—
462	C₂×#380	—	67	1	no	—
463	C₆₇	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
465	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
475	C₂×#117	—	67	2	no	—
476	C₂×#117	—	67	2	no	—
477	C₂×#117	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	#391	—	67	2	no	—
485	#391	—	67	2	no	—
486	#391	—	67	2	no	—
487	#391	—	67	2	no	—
488	#391	—	67	2	no	—
489	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
490	#389	—	67	2	no	—
491	#389	—	67	2	no	—
492	#389	—	67	2	no	—
493	#389	—	67	2	no	—
494	#389	—	67	2	no	—
495	#389	—	67	2	no	—
496	#389	—	67	2	no	—
497	#389	—	67	2	no	—
498	#389	—	67	2	no	—
499	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	#388	—	67	2	no	—
501	#388	—	67	2	no	—
502	#388	—	67	2	no	—
503	#388	—	67	2	no	—
504	#388	—	67	2	no	—
505	#388	—	67	2	no	—
506	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	#387	—	67	2	no	—
509	#387	—	67	2	no	—
510	#387	—	67	2	no	—
511	#387	—	67	2	no	—
512	#387	—	67	2	no	—
513	#387	—	67	2	no	—
514	#387	—	67	2	no	—
515	#387	—	67	2	no	—
516	#387	—	67	2	no	—
517	#387	—	67	2	no	—
518	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
519	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	#385	—	67	2	no	—
521	#385	—	67	2	no	—
522	#385	—	67	2	no	—
523	#385	—	67	2	no	—
524	#381	—	67	1	no	—
525	#381	—	67	2	no	—
526	#381	—	67	2	no	—
527	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#380	—	67	1	no	—
529	#380	—	67	2	no	—
530	#380	—	67	2	no	—
531	#380	—	67	1	no	—
532	#380	—	67	1	no	—
533	#380	—	67	1	no	—
534	#380	—	67	1	no	—
535	#380	—	67	2	no	—
536	#380	—	67	2	no	—
537	#380	—	67	2	no	—
538	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#379	—	67	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×#95	—	67	2	no	—
552	C₂⁵	—	67	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
555	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
575	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
576	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
578	#117	—	268	4	no	—
579	#117	—	268	4	no	—
580	#117	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	#95	—	67	2	no	—
635	#95	—	67	2	no	—
636	#95	—	67	2	no	—
637	#95	—	67	1	no	—
638	#95	—	67	2	no	—
639	#95	—	67	1	no	—
640	#95	—	67	2	no	—
641	#95	—	67	2	no	—
642	#95	—	67	2	no	—
643	#95	—	67	2	no	—
644	#95	—	67	2	no	—
645	#95	—	67	2	no	—
646	#95	—	67	2	no	—
647	#95	—	67	2	no	—
648	#95	—	67	2	no	—
649	#95	—	67	2	no	—
650	#95	—	67	2	no	—
651	#95	—	67	2	no	—
652	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂⁴	—	268	2	no	—
661	C₂⁴	—	67	4	no	—
662	C₂⁴	—	67	1	no	—
663	C₂⁴	—	67	1	no	—
664	C₂⁴	—	134	2	no	—
665	C₂⁴	—	134	4	no	—
666	C₂⁴	—	134	2	no	—
667	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
671	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
675	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	—	268	2	no	—
757	C₄²	—	268	2	no	—
758	C₄²	—	268	2	no	—
759	C₄²	—	268	2	no	—
760	C₄²	—	268	2	no	—
761	C₄²	—	268	2	no	—
762	C₄²	—	134	4	no	—
763	C₄²	—	134	4	no	—
764	C₂³	—	2	1	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	268	4	no	—
769	C₂³	—	268	8	no	—
770	C₂³	—	268	8	no	—
771	C₂³	—	67	2	no	—
772	C₂³	—	67	2	no	—
773	C₂³	—	67	2	no	—
774	C₂³	—	67	4	no	—
775	C₂³	—	67	2	no	—
776	C₂³	—	134	8	no	—
777	C₂³	—	134	8	no	—
778	C₂³	—	134	1	no	—
779	C₂³	—	134	2	no	—
780	C₂³	—	134	2	no	—
781	C₂³	—	134	2	no	—
782	C₂³	—	134	1	no	—
783	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	Q₈	—	4	4	no	—
786	Q₈	—	268	4	no	—
787	Q₈	—	134	16	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	268	4	no	—
808	C₂×C₄	—	268	4	no	—
809	C₂×C₄	—	268	8	no	—
810	C₂×C₄	—	536	4	no	—
811	C₂×C₄	—	536	4	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	67	4	no	—
814	C₂×C₄	—	67	4	no	—
815	C₂×C₄	—	67	4	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	8	no	—
818	C₂×C₄	—	134	8	no	—
819	C₂×C₄	—	134	16	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	8	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	268	16	no	—
848	C₂²	—	67	4	no	—
849	C₂²	—	67	4	no	—
850	C₂²	—	134	2	no	—
851	C₂²	—	134	2	no	—
852	C₂²	—	134	2	no	—
853	C₂²	—	134	2	no	—
854	C₂²	—	134	4	no	—
855	C₂²	—	134	4	no	—
856	C₂²	—	134	4	no	—
857	C₂²	—	134	4	no	—
858	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	4	no	—
866	C₄	—	2	4	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	268	2	no	—
872	C₄	—	268	2	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	67	4	no	—
876	C₄	—	134	2	no	—
877	C₄	—	134	4	no	—
878	C₄	—	134	4	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	134	4	no	—
881	C₂	—	134	4	no	—
882	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#22574428	1	2	yes	—
886	C₂	#22574453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2378	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563377	C₂	semidirect
3. #22563375	C₂	semidirect
4. #22563372	C₂	semidirect
5. #22563217	C₂	semidirect
6. #22563211	C₂	semidirect
7. #22563075	C₂	semidirect
10. #22563043	C₂	semidirect
11. #22562941	C₂	semidirect
12. #22562938	C₂	semidirect
13. #22562888	C₂	semidirect
14. #22562884	C₂	semidirect
15. #22562824	C₂	semidirect
16. #22562808	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2378	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
39. #16863303	C₂²	semidirect
40. #16863300	C₂²	semidirect
41. #16863300	C₂²	semidirect
42. #16863300	C₂²	semidirect
43. #16863300	C₂²	semidirect
44. #16863295	C₂²	semidirect
45. #16863294	C₂²	semidirect
46. #16863293	C₂²	semidirect
47. #16863293	C₂²	semidirect
48. #16863293	C₂²	semidirect
49. #16863292	C₂²	semidirect
50. #16863291	C₂²	semidirect
51. #16863291	C₂²	semidirect
52. #16863291	C₂²	semidirect
59. #16863283	C₂²	semidirect
60. #16863282	C₂²	semidirect
61. #16863282	C₂²	semidirect
62. #16863281	C₂²	semidirect
63. #16863281	C₂²	semidirect
64. #16863280	C₂²	semidirect
65. #16863279	C₂²	semidirect
66. #16863279	C₂²	semidirect
67. #16863278	C₂²	semidirect
68. #16863277	C₂²	semidirect
87. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #16863247	C₂²	semidirect
100. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. #14524022	C₂×C₄	semidirect
127. #14524020	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
448. #2378	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#34380	semidirect
489. #391	C₂×D₆₇	semidirect
499. #389	C₂×D₆₇	semidirect
518. #387	C₂×D₆₇	semidirect
519. #387	C₂×D₆₇	semidirect
575. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22563377	2
#22563375	2
#22563372	2
#22563217	2
#22563211	2
#22563075	2
#22563057	2
#22563053	2
#22563043	2
#22562941	2
#22562938	2
#22562888	2
#22562884	2
#22562824	2
#22562808	2
#22562589	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2378	2
#34380	67