Subgroups — #31018807

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563057	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563053	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22562808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
149	#14524008	—	4	2	no	—
150	#14524002	—	4	2	no	—
151	#14524001	—	4	4	no	—
152	#14524000	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
472	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
475	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
476	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
477	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
478	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
506	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
507	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
508	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
518	Dic₆₇	—	2	4	no	—
519	Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	Dic₆₇	—	2	4	no	—
522	Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	Dic₆₇	—	4	1	no	—
526	Dic₆₇	—	4	1	no	—
527	Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	#34380	—	67	1	no	maximal, Sylow
529	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₆₇	#3536	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	#3536	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
537	D₆₇	—	2	4	no	—
538	D₆₇	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
540	#2378	—	67	2	no	—
541	#2378	—	67	2	no	—
542	#2360	—	67	1	no	—
543	#2360	—	67	1	no	—
544	#2360	—	67	1	no	—
545	#2360	—	67	1	no	—
546	#2344	—	67	1	no	—
547	#2344	—	67	1	no	—
548	#2342	—	67	2	no	—
549	#2342	—	67	2	no	—
550	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
551	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
552	#2329	—	67	2	no	—
553	#2329	—	67	2	no	—
554	#2323	—	67	1	no	—
555	#2323	—	67	1	no	—
556	#2323	—	67	1	no	—
557	#2323	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
558	#2316	—	67	2	no	—
559	#2313	—	67	2	no	—
560	#2280	—	67	1	no	—
561	C₂×#380	—	67	1	no	—
562	C₆₇	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
568	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
573	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
574	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
575	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂×#117	—	67	1	no	—
577	C₂×#117	—	67	2	no	—
578	C₂×#117	—	67	2	no	—
579	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	#391	—	67	1	no	—
587	#391	—	67	1	no	—
588	#391	—	67	2	no	—
589	#391	—	67	1	no	—
590	#391	—	67	2	no	—
591	#391	—	67	2	no	—
592	#391	—	67	2	no	—
593	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
594	#389	—	67	2	no	—
595	#389	—	67	2	no	—
596	#389	—	67	2	no	—
597	#389	—	67	2	no	—
598	#389	—	67	1	no	—
599	#389	—	67	1	no	—
600	#389	—	67	2	no	—
601	#389	—	67	1	no	—
602	#389	—	67	2	no	—
603	#389	—	67	2	no	—
604	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
605	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
606	#388	—	67	2	no	—
607	#388	—	67	2	no	—
608	#388	—	67	2	no	—
609	#388	—	67	2	no	—
610	#388	—	67	2	no	—
611	#388	—	67	2	no	—
612	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
613	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	#387	—	67	2	no	—
615	#387	—	67	2	no	—
616	#387	—	67	2	no	—
617	#387	—	67	2	no	—
618	#387	—	67	2	no	—
619	#387	—	67	2	no	—
620	#387	—	67	2	no	—
621	#387	—	67	2	no	—
622	#387	—	67	2	no	—
623	#387	—	67	2	no	—
624	#387	—	67	2	no	—
625	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
626	#385	—	67	2	no	—
627	#385	—	67	2	no	—
628	#385	—	67	2	no	—
629	#385	—	67	2	no	—
630	#381	—	67	1	no	—
631	#381	—	67	1	no	—
632	#381	—	67	2	no	—
633	#381	—	67	2	no	—
634	#380	—	67	1	no	—
635	#380	—	67	1	no	—
636	#380	—	67	1	no	—
637	#380	—	67	2	no	—
638	#380	—	67	1	no	—
639	#380	—	67	1	no	—
640	#380	—	67	1	no	—
641	#380	—	67	1	no	—
642	#380	—	67	2	no	—
643	#380	—	67	2	no	—
644	#380	—	67	2	no	—
645	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#379	—	67	1	no	—
647	#379	—	67	1	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×#95	—	67	2	no	—
663	C₂⁵	—	67	1	no	—
664	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
665	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
666	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
667	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
668	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
669	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
674	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
688	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
689	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
690	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
691	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
692	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
693	#117	—	4	2	no	—
694	#117	—	268	4	no	—
695	#117	—	268	4	no	—
696	#117	—	268	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
751	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
752	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
753	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	1	no	—
764	#95	—	67	1	no	—
765	#95	—	67	1	no	—
766	#95	—	67	1	no	—
767	#95	—	67	1	no	—
768	#95	—	67	1	no	—
769	#95	—	67	1	no	—
770	#95	—	67	1	no	—
771	#95	—	67	2	no	—
772	#95	—	67	2	no	—
773	#95	—	67	2	no	—
774	#95	—	67	2	no	—
775	#95	—	67	2	no	—
776	#95	—	67	2	no	—
777	#95	—	67	2	no	—
778	#95	—	67	2	no	—
779	#95	—	67	2	no	—
780	#95	—	67	2	no	—
781	#95	—	67	2	no	—
782	#95	—	67	2	no	—
783	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂⁴	—	268	1	no	—
789	C₂⁴	—	268	1	no	—
790	C₂⁴	—	67	4	no	—
791	C₂⁴	—	67	1	no	—
792	C₂⁴	—	67	1	no	—
793	C₂⁴	—	134	2	no	—
794	C₂⁴	—	134	2	no	—
795	C₂⁴	—	134	2	no	—
796	C₂⁴	—	134	2	no	—
797	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
803	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
804	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
807	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
817	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
825	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
832	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
849	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
862	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
863	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
871	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
872	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
876	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
877	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
878	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
880	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
883	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
884	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
904	C₄²	—	2	2	no	—
905	C₄²	—	2	2	no	—
906	C₄²	—	4	2	no	—
907	C₄²	—	4	2	no	—
908	C₄²	—	268	2	no	—
909	C₄²	—	268	2	no	—
910	C₄²	—	268	2	no	—
911	C₄²	—	268	2	no	—
912	C₄²	—	268	2	no	—
913	C₄²	—	268	2	no	—
914	C₄²	—	134	2	no	—
915	C₄²	—	134	2	no	—
916	C₂³	—	2	1	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	2	1	no	—
921	C₂³	—	2	1	no	—
922	C₂³	—	268	4	no	—
923	C₂³	—	268	4	no	—
924	C₂³	—	268	4	no	—
925	C₂³	—	268	4	no	—
926	C₂³	—	268	4	no	—
927	C₂³	—	67	2	no	—
928	C₂³	—	67	2	no	—
929	C₂³	—	67	2	no	—
930	C₂³	—	67	2	no	—
931	C₂³	—	67	2	no	—
932	C₂³	—	67	2	no	—
933	C₂³	—	134	8	no	—
934	C₂³	—	134	8	no	—
935	C₂³	—	134	1	no	—
936	C₂³	—	134	1	no	—
937	C₂³	—	134	1	no	—
938	C₂³	—	134	1	no	—
939	C₂³	—	134	1	no	—
940	C₂³	—	134	1	no	—
941	C₂³	—	134	1	no	—
942	C₂³	—	134	1	no	—
943	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	Q₈	—	2	8	no	—
946	Q₈	—	268	8	no	—
947	Q₈	—	134	8	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	8	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	268	4	no	—
974	C₂×C₄	—	268	4	no	—
975	C₂×C₄	—	268	8	no	—
976	C₂×C₄	—	268	4	no	—
977	C₂×C₄	—	536	4	no	—
978	C₂×C₄	—	536	4	no	—
979	C₂×C₄	—	67	4	no	—
980	C₂×C₄	—	67	4	no	—
981	C₂×C₄	—	67	2	no	—
982	C₂×C₄	—	67	2	no	—
983	C₂×C₄	—	134	16	no	—
984	C₂×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1012	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1013	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1014	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1017	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1018	C₂²	—	2	2	no	—
1019	C₂²	—	2	2	no	—
1020	C₂²	—	2	2	no	—
1021	C₂²	—	4	1	no	—
1022	C₂²	—	4	1	no	—
1023	C₂²	—	4	1	no	—
1024	C₂²	—	4	1	no	—
1025	C₂²	—	268	16	no	—
1026	C₂²	—	67	4	no	—
1027	C₂²	—	67	4	no	—
1028	C₂²	—	134	2	no	—
1029	C₂²	—	134	2	no	—
1030	C₂²	—	134	2	no	—
1031	C₂²	—	134	2	no	—
1032	C₂²	—	134	2	no	—
1033	C₂²	—	134	2	no	—
1034	C₂²	—	134	2	no	—
1035	C₂²	—	134	2	no	—
1036	C₂²	—	134	2	no	—
1037	C₂²	—	134	2	no	—
1038	C₂²	—	134	2	no	—
1039	C₂²	—	134	2	no	—
1040	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1043	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1044	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄	—	2	4	no	—
1049	C₄	—	2	4	no	—
1050	C₄	—	4	2	no	—
1051	C₄	—	4	1	no	—
1052	C₄	—	4	1	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	4	1	no	—
1055	C₄	—	4	1	no	—
1056	C₄	—	268	2	no	—
1057	C₄	—	268	2	no	—
1058	C₄	—	268	1	no	—
1059	C₄	—	268	1	no	—
1060	C₄	—	268	1	no	—
1061	C₄	—	268	1	no	—
1062	C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄	—	134	4	no	—
1065	C₄	—	134	4	no	—
1066	C₄	#16863868	1	4	yes	—
1067	C₂	—	4	2	no	—
1068	C₂	—	134	4	no	—
1069	C₂	—	134	4	no	—
1070	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	#22574427	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	#22574434	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	#22574452	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#22574457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2323	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2323	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563376	C₂	semidirect
3. #22563369	C₂	semidirect
4. #22563219	C₂	semidirect
5. #22563216	C₂	semidirect
6. #22563213	C₂	semidirect
7. #22563210	C₂	semidirect
8. #22563077	C₂	semidirect
9. #22563074	C₂	semidirect
12. #22563043	C₂	semidirect
13. Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
14. #22562943	C₂	semidirect
15. #22562936	C₂	semidirect
16. #22562893	C₂	semidirect
17. #22562891	C₂	semidirect
18. #22562887	C₂	semidirect
19. #22562824	C₂	semidirect
20. #22562808	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2323	C₂	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
44. #16863303	C₂²	semidirect
45. #16863302	C₂²	semidirect
46. #16863302	C₂²	semidirect
47. #16863301	C₂²	semidirect
48. #16863301	C₂²	semidirect
49. #16863300	C₂²	semidirect
50. #16863300	C₂²	semidirect
51. #16863295	C₂²	semidirect
52. #16863295	C₂²	semidirect
53. #16863294	C₂²	semidirect
54. #16863294	C₂²	semidirect
55. #16863293	C₂²	semidirect
56. #16863293	C₂²	semidirect
57. #16863292	C₂²	semidirect
58. #16863292	C₂²	semidirect
59. #16863291	C₂²	semidirect
60. #16863291	C₂²	semidirect
67. #16863283	C₂²	semidirect
68. #16863283	C₂²	semidirect
69. #16863282	C₂²	semidirect
70. #16863281	C₂²	semidirect
71. #16863280	C₂²	semidirect
72. #16863280	C₂²	semidirect
73. #16863279	C₂²	semidirect
74. #16863278	C₂²	semidirect
75. #16863278	C₂²	semidirect
76. #16863277	C₂²	semidirect
77. #16863277	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
129. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #14524022	C₂×C₄	semidirect
145. #14524020	C₂×C₄	semidirect
172. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
173. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
557. #2323	D₆₇	semidirect
562. C₆₇	#34380	semidirect
575. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
593. #391	C₂×D₆₇	semidirect
604. #389	C₂×D₆₇	semidirect
605. #389	C₂×D₆₇	semidirect
625. #387	C₂×D₆₇	semidirect
651. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
688. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22563376	2
#22563369	2
#22563219	2
#22563216	2
#22563213	2
#22563210	2
#22563077	2
#22563074	2
#22563057	2
#22563053	2
#22563043	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562943	2
#22562936	2
#22562893	2
#22562891	2
#22562887	2
#22562824	2
#22562808	2
#22562588	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2323	2
#34380	67