Subgroups — #31018809

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563061	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524019	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	#14524000	—	4	4	no	—
102	#14523999	—	4	4	no	—
103	#14523999	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	#34380	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
366	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
367	D₆₇	—	2	4	no	—
368	D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	#2378	—	67	4	no	—
371	#2360	—	67	2	no	—
372	#2360	—	67	2	no	—
373	#2344	—	67	1	no	—
374	#2344	—	67	1	no	—
375	#2342	—	67	2	no	—
376	#2342	—	67	2	no	—
377	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2329	—	67	4	no	—
380	#2323	—	67	2	no	—
381	#2323	—	67	2	no	—
382	#2316	—	67	2	no	—
383	#2313	—	67	2	no	—
384	#2280	—	67	1	no	—
385	C₂×#380	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
398	C₂×#117	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	—	67	2	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
406	#391	—	67	2	no	—
407	#391	—	67	4	no	—
408	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#389	—	67	4	no	—
411	#389	—	67	4	no	—
412	#389	—	67	2	no	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	4	no	—
415	#389	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#387	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#387	—	67	4	no	—
423	#387	—	67	4	no	—
424	#387	—	67	4	no	—
425	#387	—	67	4	no	—
426	#385	—	67	4	no	—
427	#385	—	67	4	no	—
428	#381	—	67	2	no	—
429	#381	—	67	2	no	—
430	#381	—	67	2	no	—
431	#380	—	67	2	no	—
432	#380	—	67	1	no	—
433	#380	—	67	2	no	—
434	#380	—	67	1	no	—
435	#380	—	67	2	no	—
436	#380	—	67	1	no	—
437	#380	—	67	2	no	—
438	#380	—	67	2	no	—
439	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#379	—	67	1	no	—
442	#379	—	67	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#95	—	67	2	no	—
453	C₂⁵	—	67	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
478	#117	—	268	4	no	—
479	#117	—	268	4	no	—
480	#117	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	2	no	—
525	#95	—	67	2	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	—	67	2	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	268	2	no	—
539	C₂⁴	—	67	4	no	—
540	C₂⁴	—	67	1	no	—
541	C₂⁴	—	67	1	no	—
542	C₂⁴	—	134	4	no	—
543	C₂⁴	—	134	2	no	—
544	C₂⁴	—	134	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	268	4	no	—
622	C₄²	—	268	4	no	—
623	C₄²	—	268	4	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	268	8	no	—
628	C₂³	—	268	8	no	—
629	C₂³	—	268	4	no	—
630	C₂³	—	67	2	no	—
631	C₂³	—	67	4	no	—
632	C₂³	—	67	2	no	—
633	C₂³	—	134	8	no	—
634	C₂³	—	134	8	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	1	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	1	no	—
639	C₂³	—	134	2	no	—
640	C₂³	—	134	1	no	—
641	C₂³	—	134	1	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
644	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	536	8	no	—
667	C₂×C₄	—	67	4	no	—
668	C₂×C₄	—	67	4	no	—
669	C₂×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	16	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	8	no	—
688	C₂×C₄	—	134	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	268	16	no	—
699	C₂²	—	268	2	no	—
700	C₂²	—	268	2	no	—
701	C₂²	—	67	4	no	—
702	C₂²	—	134	2	no	—
703	C₂²	—	134	2	no	—
704	C₂²	—	134	2	no	—
705	C₂²	—	134	2	no	—
706	C₂²	—	134	4	no	—
707	C₂²	—	134	2	no	—
708	C₂²	—	134	4	no	—
709	C₂²	#16863878	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	268	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	134	2	no	—
725	C₄	—	134	2	no	—
726	C₄	—	134	4	no	—
727	C₄	—	134	4	no	—
728	C₄	#16863869	1	4	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	268	2	no	—
731	C₂	—	134	4	no	—
732	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#22574425	1	2	yes	—
736	C₂	#22574450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563370	C₂	semidirect
3. #22563219	C₂	semidirect
4. #22563210	C₂	semidirect
5. #22563080	C₂	semidirect
6. #22563076	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22562941	C₂	semidirect
11. #22562894	C₂	semidirect
12. #22562885	C₂	semidirect
13. #22562826	C₂	semidirect
14. #22562809	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524019	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863303	C₂²	semidirect
36. #16863303	C₂²	semidirect
37. #16863294	C₂²	semidirect
38. #16863293	C₂²	semidirect
39. #16863293	C₂²	semidirect
40. #16863292	C₂²	semidirect
41. #16863291	C₂²	semidirect
42. #16863291	C₂²	semidirect
47. #16863281	C₂²	semidirect
48. #16863280	C₂²	semidirect
49. #16863280	C₂²	semidirect
50. #16863279	C₂²	semidirect
51. #16863278	C₂²	semidirect
52. #16863278	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #14524019	C₂×C₄	semidirect
98. #14524019	C₂×C₄	semidirect
99. #14524019	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
378. Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#34380	semidirect
397. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
408. #391	C₂×D₆₇	semidirect
409. #391	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
#22563370	2
#22563219	2
#22563210	2
#22563080	2
#22563076	2
#22563061	2
#22563055	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562941	2
#22562894	2
#22562885	2
#22562826	2
#22562809	2
#22562590	2
#380×D₆₇	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34380	67