Subgroups — #31018810

Order 17152.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563058	C₂	1	4	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	#14524002	—	4	4	no	—
59	#14524002	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	8	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	#34380	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#2378	—	67	4	no	—
273	#2360	—	67	4	no	—
274	#2344	—	67	2	no	—
275	#2342	—	67	4	no	—
276	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	#2329	—	67	4	no	—
278	#2323	—	67	4	no	—
279	#2316	—	67	2	no	—
280	#2313	—	67	2	no	—
281	#2280	—	67	1	no	—
282	C₂×#380	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#34380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×#117	—	67	4	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#391	—	67	4	no	—
300	#391	—	67	8	no	—
301	#389	—	67	8	no	—
302	#389	—	67	8	no	—
303	#389	—	67	4	no	—
304	#388	—	67	8	no	—
305	#388	—	67	8	no	—
306	#387	—	67	8	no	—
307	#387	—	67	8	no	—
308	#387	—	67	8	no	—
309	#385	—	67	8	no	—
310	#381	—	67	4	no	—
311	#381	—	67	2	no	—
312	#380	—	67	1	no	—
313	#380	—	67	2	no	—
314	#380	—	67	1	no	—
315	#380	—	67	4	no	—
316	#380	—	67	2	no	—
317	#380	—	67	2	no	—
318	#380	—	67	2	no	—
319	#380	—	67	2	no	—
320	#379	—	67	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×#95	—	67	2	no	—
327	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
346	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
347	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
348	#117	—	268	8	no	—
349	#117	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
376	#95	—	67	4	no	—
377	#95	—	67	4	no	—
378	#95	—	67	2	no	—
379	#95	—	67	4	no	—
380	#95	—	67	2	no	—
381	#95	—	67	8	no	—
382	#95	—	67	8	no	—
383	#95	—	67	8	no	—
384	#95	—	67	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
446	C₄²	—	268	8	no	—
447	C₄²	—	268	8	no	—
448	C₄²	—	134	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
467	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
468	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	16	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	536	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	#16863874	1	4	yes	—
518	C₂²	#16863879	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	268	8	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₄	#16863871	1	4	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863874	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22574438	1	2	yes	—
540	C₂	#22574454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34380
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563375	C₂	semidirect
2. #22563218	C₂	semidirect
3. #22563078	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562944	C₂	semidirect
7. #22562893	C₂	semidirect
8. #22562827	C₂	semidirect
9. #22562812	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. #16863303	C₂²	semidirect
19. #16863303	C₂²	semidirect
20. #16863295	C₂²	semidirect
21. #16863295	C₂²	semidirect
22. #16863295	C₂²	semidirect
25. #16863282	C₂²	semidirect
26. #16863282	C₂²	semidirect
27. #16863282	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
88. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
283. C₆₇	#34380	semidirect
286. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
329. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
345. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
346. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563375	2
#22563218	2
#22563078	2
#22563058	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562944	2
#22562893	2
#22562827	2
#22562812	2
#22562592	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#34380	67