Subgroups — #31018941

Order 17152.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563291	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563068	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22563009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562941	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22562858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#383×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16863951	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	#34389	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3564	1	4	yes	—
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×#533	—	67	1	no	—
249	#2381	—	67	1	no	—
250	#2381	—	67	1	no	—
251	#2381	—	67	1	no	—
252	#2381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2368	—	67	4	no	—
254	#2356	—	67	4	no	—
255	#2343	—	67	4	no	—
256	#2336	—	67	4	no	—
257	#2329	—	67	4	no	—
258	#2320	—	67	4	no	—
259	#2283	—	67	1	no	—
260	C₂×#383	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#34389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#533	—	67	16	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	#391	—	67	4	no	—
273	#391	—	67	4	no	—
274	#391	—	67	4	no	—
275	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
276	#389	—	67	4	no	—
277	#389	—	67	4	no	—
278	#387	—	67	4	no	—
279	#387	—	67	4	no	—
280	#387	—	67	4	no	—
281	#387	—	67	4	no	—
282	#387	—	67	4	no	—
283	#387	—	67	4	no	—
284	#387	—	67	4	no	—
285	#387	—	67	4	no	—
286	#387	—	67	4	no	—
287	#387	—	67	4	no	—
288	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
290	#385	—	67	4	no	—
291	#385	—	67	4	no	—
292	#383	—	67	1	no	—
293	#383	—	67	1	no	—
294	#383	—	67	2	no	—
295	#383	—	67	4	no	—
296	#383	—	67	2	no	—
297	#383	—	67	2	no	—
298	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#382	—	67	4	no	—
301	#382	—	67	2	no	—
302	#381	—	67	2	no	—
303	#380	—	67	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	#376	—	67	4	no	—
312	#376	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	—	67	2	no	—
314	C₂×#95	—	67	2	no	—
315	C₂×#95	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#125	—	67	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
329	#117	—	67	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	4	no	—
356	#95	—	67	2	no	—
357	#95	—	67	4	no	—
358	#95	—	67	2	no	—
359	#95	—	67	2	no	—
360	#95	—	67	4	no	—
361	#95	—	67	2	no	—
362	#95	—	67	4	no	—
363	#95	—	67	2	no	—
364	#95	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	4	no	—
367	#95	—	67	2	no	—
368	#95	—	67	4	no	—
369	#95	—	67	4	no	—
370	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	67	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	268	4	no	—
421	C₄²	—	268	4	no	—
422	C₄²	—	268	4	no	—
423	C₄²	—	268	4	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	67	4	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	67	16	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂³	—	67	2	no	—
430	C₂³	—	67	4	no	—
431	C₂³	—	134	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	268	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	536	8	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
470	C₂²	—	67	4	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	—	134	8	no	—
474	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
477	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	134	2	no	—
487	C₄	—	134	2	no	—
488	C₄	—	134	2	no	—
489	C₄	—	134	8	no	—
490	C₂	—	134	4	no	—
491	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22574824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34389
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563390	C₂	semidirect
3. #22563389	C₂	semidirect
4. #22563389	C₂	semidirect
6. #22563173	C₂	semidirect
8. #22563009	C₂	semidirect
10. #22562858	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2381	C₂	semidirect
14. #16863951	C₄	semidirect
73. #14524043	C₂×C₄	semidirect
74. #14524034	C₂×C₄	semidirect
77. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. #14524008	C₂×C₄	semidirect
116. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
252. #2381	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#34389	semidirect
323. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#22563390	2
#22563389	2
#22563291	2
#22563173	2
#22563068	2
#22563009	2
#22562941	2
#22562858	2
#22562606	2
#383×D₆₇	2
C₆₇×#2381	2
#34389	67