Subgroups — #31018966

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863907	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
85	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14524008	—	4	4	no	—
100	#14524005	—	4	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14524002	—	4	4	no	—
104	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11761628	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	D₂₆₈	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
358	Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	#34391	—	67	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3539	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₇	#3540	1	2	yes	—
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×#525	—	67	1	no	—
376	#2375	—	67	4	no	—
377	#2363	—	67	2	no	—
378	#2362	—	67	2	no	—
379	#2357	—	67	2	no	—
380	#2353	—	67	2	no	—
381	#2347	—	67	1	no	—
382	#2346	—	67	1	no	—
383	#2341	—	67	1	no	—
384	#2339	—	67	1	no	—
385	#2335	—	67	4	no	—
386	#2324	—	67	2	no	—
387	#2323	—	67	2	no	—
388	#2319	—	67	2	no	—
389	#2318	—	67	2	no	—
390	#2280	—	67	1	no	—
391	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₆₇	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	67	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#525	—	67	16	no	—
396	C₂×#123	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×#121	—	67	1	no	—
400	C₂×#121	—	67	1	no	—
401	C₂×#120	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂×#117	—	67	1	no	—
408	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#391	—	67	2	no	—
410	#390	—	67	2	no	—
411	#390	—	67	4	no	—
412	#390	—	67	4	no	—
413	#390	—	67	4	no	—
414	#389	—	67	2	no	—
415	#389	—	67	2	no	—
416	#389	—	67	4	no	—
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#388	—	67	4	no	—
421	#388	—	67	4	no	—
422	#388	—	67	4	no	—
423	#388	—	67	4	no	—
424	#388	—	67	4	no	—
425	#387	—	67	4	no	—
426	#387	—	67	4	no	—
427	#386	—	67	4	no	—
428	#386	—	67	4	no	—
429	#386	—	67	4	no	—
430	#385	—	67	4	no	—
431	#383	—	67	2	no	—
432	#382	—	67	2	no	—
433	#381	—	67	1	no	—
434	#381	—	67	1	no	—
435	#381	—	67	2	no	—
436	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#380	—	67	1	no	—
438	#380	—	67	1	no	—
439	#380	—	67	2	no	—
440	#380	—	67	2	no	—
441	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#379	—	67	2	no	—
445	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	#376	—	67	2	no	—
458	C₂×#95	—	67	2	no	—
459	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#41	—	268	4	no	—
461	C₂×#41	—	67	8	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#123	—	67	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
480	#121	—	67	8	no	—
481	#121	—	67	8	no	—
482	#120	—	67	16	no	—
483	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
484	C₄×D₄	—	268	4	no	—
485	C₄×D₄	—	67	16	no	—
486	C₄×D₄	—	67	16	no	—
487	#117	—	4	4	no	—
488	#117	—	268	4	no	—
489	#117	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#95	—	67	1	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	1	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	1	no	—
531	#95	—	67	2	no	—
532	#95	—	67	1	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	4	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	1	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	67	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	268	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	268	4	no	—
554	C₂×D₄	—	268	2	no	—
555	C₂×D₄	—	268	4	no	—
556	C₂×D₄	—	268	2	no	—
557	C₂×D₄	—	67	8	no	—
558	C₂×D₄	—	67	8	no	—
559	C₂×D₄	—	67	8	no	—
560	C₂×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	268	4	no	—
624	C₄²	—	268	4	no	—
625	C₄²	—	268	4	no	—
626	C₄²	—	67	8	no	—
627	C₄²	—	134	4	no	—
628	C₄²	—	134	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	67	4	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	—	134	4	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	134	8	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	8	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	D₄	—	134	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	268	8	no	—
676	C₂×C₄	—	536	8	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	268	4	no	—
718	C₂²	—	268	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	—	134	4	no	—
721	C₂²	—	134	4	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
724	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
726	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	4	no	—
737	C₄	—	134	4	no	—
738	C₄	—	134	4	no	—
739	C₄	#16863869	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22574465	1	2	yes	—
748	C₂	#22574477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563348	C₂	semidirect
3. #22563247	C₂	semidirect
4. #22563236	C₂	semidirect
5. #22563183	C₂	semidirect
6. #22563152	C₂	semidirect
7. #22563104	C₂	semidirect
8. #22563096	C₂	semidirect
9. #22563046	C₂	semidirect
10. #22563037	C₂	semidirect
11. #22562999	C₂	semidirect
12. #22562898	C₂	semidirect
13. #22562887	C₂	semidirect
14. #22562849	C₂	semidirect
15. #22562838	C₂	semidirect
16. #22562592	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
19. #16863907	C₄	semidirect
26. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
32. #16863301	C₂²	semidirect
33. #16863297	C₂²	semidirect
37. #16863293	C₂²	semidirect
38. #16863292	C₂²	semidirect
39. #16863292	C₂²	semidirect
43. #16863288	C₂²	semidirect
44. #16863287	C₂²	semidirect
48. #16863283	C₂²	semidirect
49. #16863280	C₂²	semidirect
53. #16863270	C₂²	semidirect
54. #16863263	C₂²	semidirect
55. #16863260	C₂²	semidirect
58. #16863258	C₂²	semidirect
62. #16863255	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #16863247	C₂²	semidirect
68. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
72. #16863243	C₂²	semidirect
73. #16863241	C₂²	semidirect
74. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
93. #14524026	C₂×C₄	semidirect
94. #14524022	C₂×C₄	semidirect
95. #14524022	C₂×C₄	semidirect
98. #14524012	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. #14524002	C₂×C₄	semidirect
148. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
391. #2280	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#34391	semidirect
470. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22563348	2
#22563247	2
#22563236	2
#22563183	2
#22563152	2
#22563104	2
#22563096	2
#22563046	2
#22563037	2
#22562999	2
#22562898	2
#22562887	2
#22562849	2
#22562838	2
#22562592	2
C₆₇×#2280	2
#34391	67