Subgroups — #31018985

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563249	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863933	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524005	—	4	4	no	—
101	#14524001	—	4	4	no	—
102	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	D₂₆₈	—	2	8	no	—
289	D₂₆₈	—	4	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	#34392	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3562	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇	#3565	1	2	yes	—
331	D₆₇	—	4	2	no	—
332	D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×#529	—	67	1	no	—
334	#2376	—	67	4	no	—
335	#2363	—	67	2	no	—
336	#2362	—	67	2	no	—
337	#2357	—	67	1	no	—
338	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2351	—	67	1	no	—
340	#2349	—	67	1	no	—
341	#2347	—	67	2	no	—
342	#2343	—	67	2	no	—
343	#2334	—	67	4	no	—
344	#2330	—	67	2	no	—
345	#2326	—	67	2	no	—
346	#2319	—	67	2	no	—
347	#2318	—	67	2	no	—
348	#2285	—	67	1	no	—
349	#2283	—	67	1	no	—
350	C₆₇	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	#529	—	67	16	no	—
352	C₂×#126	—	67	2	no	—
353	C₂×#125	—	67	1	no	—
354	C₂×#124	—	67	1	no	—
355	C₂×#123	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
357	C₂×#121	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×#117	—	67	2	no	—
364	C₂×#117	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
366	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#390	—	67	4	no	—
368	#390	—	67	2	no	—
369	#389	—	67	2	no	—
370	#389	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	4	no	—
372	#389	—	67	4	no	—
373	#389	—	67	4	no	—
374	#388	—	67	4	no	—
375	#388	—	67	4	no	—
376	#388	—	67	4	no	—
377	#388	—	67	4	no	—
378	#388	—	67	4	no	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#387	—	67	4	no	—
381	#387	—	67	4	no	—
382	#387	—	67	4	no	—
383	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
384	#386	—	67	4	no	—
385	#385	—	67	4	no	—
386	#385	—	67	4	no	—
387	#385	—	67	4	no	—
388	#384	—	67	2	no	—
389	#383	—	67	1	no	—
390	#383	—	67	1	no	—
391	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#382	—	67	2	no	—
393	#382	—	67	2	no	—
394	#382	—	67	1	no	—
395	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#381	—	67	1	no	—
397	#381	—	67	1	no	—
398	#381	—	67	2	no	—
399	#380	—	67	2	no	—
400	#380	—	67	2	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	#376	—	67	2	no	—
415	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×#95	—	67	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	#126	—	67	16	no	—
426	#125	—	67	8	no	—
427	#124	—	67	8	no	—
428	#123	—	67	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
430	#121	—	67	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
432	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
433	C₄×D₄	—	268	4	no	—
434	C₄×D₄	—	67	8	no	—
435	C₄×D₄	—	67	16	no	—
436	#117	—	268	4	no	—
437	#117	—	67	16	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	67	1	no	—
477	#95	—	67	4	no	—
478	#95	—	67	2	no	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	2	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	2	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	1	no	—
487	#95	—	67	2	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	67	2	no	—
497	C₂⁴	—	67	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	268	4	no	—
502	C₂×D₄	—	67	8	no	—
503	C₂×D₄	—	67	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	268	4	no	—
562	C₄²	—	268	4	no	—
563	C₄²	—	268	4	no	—
564	C₄²	—	67	4	no	—
565	C₄²	—	67	4	no	—
566	C₄²	—	67	4	no	—
567	C₄²	—	134	4	no	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
570	C₂³	—	67	4	no	—
571	C₂³	—	67	2	no	—
572	C₂³	—	134	1	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	—	134	2	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	536	8	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	4	no	—
630	C₂²	—	268	4	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	4	no	—
634	C₂²	—	134	2	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	134	4	no	—
637	C₂²	—	134	2	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
642	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	268	2	no	—
652	C₄	—	268	4	no	—
653	C₄	—	134	2	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	—	134	4	no	—
657	C₄	#16863876	1	4	yes	—
658	C₂	—	268	4	no	—
659	C₂	—	268	2	no	—
660	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22574804	1	2	yes	—
664	C₂	#22574857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563356	C₂	semidirect
4. #22563241	C₂	semidirect
5. #22563180	C₂	semidirect
6. #22563130	C₂	semidirect
7. #22563117	C₂	semidirect
8. #22563097	C₂	semidirect
9. #22563070	C₂	semidirect
10. #22562987	C₂	semidirect
11. #22562946	C₂	semidirect
12. #22562923	C₂	semidirect
13. #22562853	C₂	semidirect
14. #22562840	C₂	semidirect
15. #22562615	C₂	semidirect
16. #22562605	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
18. #16863933	C₄	semidirect
91. #14524038	C₂×C₄	semidirect
92. #14524034	C₂×C₄	semidirect
94. #14524028	C₂×C₄	semidirect
95. #14524019	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
102. #14524000	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
338. #2356	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	#34392	semidirect
432. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22563356	2
#22563249	2
#22563241	2
#22563180	2
#22563130	2
#22563117	2
#22563097	2
#22563070	2
#22562987	2
#22562946	2
#22562923	2
#22562853	2
#22562840	2
#22562615	2
#22562605	2
C₆₇×#2356	2
#34392	67