Subgroups — #31019014

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563373	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22563298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563093	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562894	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863951	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#14524000	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	2	8	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	#34394	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3547	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3547	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3555	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3555	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×#533	—	67	1	no	—
334	#2378	—	67	4	no	—
335	#2369	—	67	1	no	—
336	#2369	—	67	1	no	—
337	#2365	—	67	1	no	—
338	#2365	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2356	—	67	2	no	—
340	#2351	—	67	2	no	—
341	#2347	—	67	2	no	—
342	#2346	—	67	2	no	—
343	#2330	—	67	2	no	—
344	#2330	—	67	2	no	—
345	#2323	—	67	2	no	—
346	#2323	—	67	2	no	—
347	#2320	—	67	4	no	—
348	#2285	—	67	1	no	—
349	#2283	—	67	1	no	—
350	C₆₇	#34394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	#533	—	67	16	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#125	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#117	—	67	2	no	—
362	C₂×#117	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	#391	—	67	2	no	—
365	#391	—	67	4	no	—
366	#391	—	67	4	no	—
367	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	#389	—	67	4	no	—
369	#389	—	67	2	no	—
370	#389	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	2	no	—
372	#389	—	67	4	no	—
373	#389	—	67	2	no	—
374	#389	—	67	2	no	—
375	#389	—	67	4	no	—
376	#389	—	67	4	no	—
377	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#388	—	67	4	no	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#388	—	67	4	no	—
381	#388	—	67	4	no	—
382	#387	—	67	4	no	—
383	#387	—	67	4	no	—
384	#387	—	67	4	no	—
385	#387	—	67	4	no	—
386	#387	—	67	4	no	—
387	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
388	#384	—	67	1	no	—
389	#384	—	67	1	no	—
390	#383	—	67	2	no	—
391	#383	—	67	4	no	—
392	#382	—	67	4	no	—
393	#382	—	67	1	no	—
394	#382	—	67	1	no	—
395	#382	—	67	2	no	—
396	#381	—	67	2	no	—
397	#380	—	67	1	no	—
398	#380	—	67	1	no	—
399	#380	—	67	1	no	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	#376	—	67	2	no	—
416	#376	—	67	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
424	#125	—	67	16	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
431	#117	—	268	4	no	—
432	#117	—	67	16	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	67	2	no	—
475	#95	—	67	2	no	—
476	#95	—	67	2	no	—
477	#95	—	67	2	no	—
478	#95	—	67	2	no	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	2	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂⁴	—	67	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	268	4	no	—
557	C₄²	—	268	4	no	—
558	C₄²	—	268	4	no	—
559	C₄²	—	67	4	no	—
560	C₄²	—	67	4	no	—
561	C₄²	—	67	4	no	—
562	C₄²	—	67	16	no	—
563	C₄²	—	134	4	no	—
564	C₄²	—	134	4	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂³	—	67	2	no	—
567	C₂³	—	134	1	no	—
568	C₂³	—	134	1	no	—
569	C₂³	—	134	1	no	—
570	C₂³	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	134	1	no	—
572	C₂³	—	134	1	no	—
573	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	16	no	—
575	Q₈	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	8	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
627	C₂²	—	268	1	no	—
628	C₂²	—	268	1	no	—
629	C₂²	—	268	1	no	—
630	C₂²	—	268	1	no	—
631	C₂²	—	134	2	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	2	no	—
634	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	—	134	2	no	—
654	C₄	—	134	8	no	—
655	C₄	#16863872	1	4	yes	—
656	C₄	#16863875	1	4	yes	—
657	C₂	—	268	2	no	—
658	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22574586	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22574594	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22574685	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22574693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34394
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563298	C₂	semidirect
4. #22563298	C₂	semidirect
5. #22563269	C₂	semidirect
6. #22563173	C₂	semidirect
7. #22563127	C₂	semidirect
10. #22562949	C₂	semidirect
11. #22562946	C₂	semidirect
14. #22562858	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2365	C₂	semidirect
18. #16863951	C₄	semidirect
338. #2365	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	#34394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#22563373	2
#22563298	2
#22563269	2
#22563173	2
#22563127	2
#22563098	2
#22563093	2
#22562949	2
#22562946	2
#22562894	2
#22562885	2
#22562858	2
#22562613	2
#22562605	2
C₆₇×#2365	2
#34394	67