Subgroups — #31019063

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562896	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863928	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524008	—	4	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14524000	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	#34397	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3551	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇	#3557	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×#529	—	67	1	no	—
336	#2383	—	67	4	no	—
337	#2370	—	67	2	no	—
338	#2367	—	67	2	no	—
339	#2357	—	67	1	no	—
340	#2356	—	67	1	no	—
341	#2351	—	67	1	no	—
342	#2349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2346	—	67	2	no	—
344	#2343	—	67	2	no	—
345	#2335	—	67	4	no	—
346	#2324	—	67	2	no	—
347	#2323	—	67	2	no	—
348	#2319	—	67	2	no	—
349	#2318	—	67	2	no	—
350	#2285	—	67	1	no	—
351	#2283	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#34397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	#529	—	67	16	no	—
354	C₂×#126	—	67	2	no	—
355	C₂×#125	—	67	1	no	—
356	C₂×#124	—	67	1	no	—
357	C₂×#123	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×#121	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#117	—	67	2	no	—
366	C₂×#117	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
368	#391	—	67	2	no	—
369	#390	—	67	2	no	—
370	#390	—	67	4	no	—
371	#389	—	67	4	no	—
372	#389	—	67	4	no	—
373	#389	—	67	2	no	—
374	#389	—	67	4	no	—
375	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
376	#388	—	67	4	no	—
377	#388	—	67	4	no	—
378	#388	—	67	4	no	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#388	—	67	4	no	—
381	#388	—	67	4	no	—
382	#387	—	67	4	no	—
383	#387	—	67	4	no	—
384	#387	—	67	4	no	—
385	#387	—	67	4	no	—
386	#386	—	67	4	no	—
387	#385	—	67	4	no	—
388	#385	—	67	4	no	—
389	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
390	#384	—	67	2	no	—
391	#383	—	67	2	no	—
392	#383	—	67	2	no	—
393	#382	—	67	1	no	—
394	#382	—	67	2	no	—
395	#382	—	67	1	no	—
396	#382	—	67	1	no	—
397	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#381	—	67	2	no	—
399	#381	—	67	2	no	—
400	#380	—	67	2	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	1	no	—
403	#380	—	67	1	no	—
404	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	#376	—	67	2	no	—
417	#376	—	67	2	no	—
418	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	#126	—	67	16	no	—
428	#125	—	67	8	no	—
429	#124	—	67	8	no	—
430	#123	—	67	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
432	#121	—	67	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
435	C₄×D₄	—	4	4	no	—
436	C₄×D₄	—	67	16	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
438	#117	—	268	4	no	—
439	#117	—	67	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#95	—	67	2	no	—
481	#95	—	67	4	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	1	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	2	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	1	no	—
488	#95	—	67	2	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	67	1	no	—
499	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	268	4	no	—
506	C₂×D₄	—	67	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	268	4	no	—
565	C₄²	—	268	4	no	—
566	C₄²	—	268	4	no	—
567	C₄²	—	268	4	no	—
568	C₄²	—	67	4	no	—
569	C₄²	—	67	4	no	—
570	C₄²	—	67	4	no	—
571	C₄²	—	67	8	no	—
572	C₄²	—	134	4	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	67	2	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	134	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂×C₄	—	268	4	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
646	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	268	4	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	—	134	4	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	—	134	4	no	—
661	C₄	#16863877	1	4	yes	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	268	2	no	—
664	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22574629	1	2	yes	—
668	C₂	#22574710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	#2349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34397
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563397	C₂	semidirect
3. #22563304	C₂	semidirect
4. #22563282	C₂	semidirect
5. #22563182	C₂	semidirect
6. #22563172	C₂	semidirect
7. #22563126	C₂	semidirect
8. #22563096	C₂	semidirect
9. #22563065	C₂	semidirect
10. #22562994	C₂	semidirect
12. #22562889	C₂	semidirect
13. #22562851	C₂	semidirect
14. #22562843	C₂	semidirect
15. #22562613	C₂	semidirect
16. #22562602	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2349	C₂	semidirect
18. #16863928	C₄	semidirect
89. #14524036	C₂×C₄	semidirect
90. #14524034	C₂×C₄	semidirect
92. #14524025	C₂×C₄	semidirect
93. #14524023	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #14524002	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
342. #2349	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#34397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863928	2
#22563397	2
#22563304	2
#22563282	2
#22563182	2
#22563172	2
#22563126	2
#22563096	2
#22563065	2
#22562994	2
#22562896	2
#22562889	2
#22562851	2
#22562843	2
#22562613	2
#22562602	2
C₆₇×#2349	2
#34397	67