Subgroups — #31019088

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563219	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563216	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563066	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562936	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22562927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863950	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14524008	—	4	4	no	—
100	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	#34399	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#3561	1	2	yes	—
318	C₂×C₆₇	#3563	1	2	yes	—
319	D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×#533	—	67	1	no	—
321	#2382	—	67	4	no	—
322	#2360	—	67	2	no	—
323	#2360	—	67	2	no	—
324	#2356	—	67	1	no	—
325	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2351	—	67	1	no	—
327	#2351	—	67	1	no	—
328	#2343	—	67	2	no	—
329	#2343	—	67	2	no	—
330	#2331	—	67	2	no	—
331	#2329	—	67	4	no	—
332	#2327	—	67	2	no	—
333	#2320	—	67	2	no	—
334	#2320	—	67	2	no	—
335	#2283	—	67	1	no	—
336	C₂×#382	—	67	1	no	—
337	C₆₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#533	—	67	16	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×#125	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	#391	—	67	4	no	—
354	#391	—	67	2	no	—
355	#391	—	67	4	no	—
356	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	#389	—	67	4	no	—
358	#389	—	67	2	no	—
359	#389	—	67	2	no	—
360	#389	—	67	4	no	—
361	#389	—	67	4	no	—
362	#389	—	67	4	no	—
363	#387	—	67	4	no	—
364	#387	—	67	4	no	—
365	#387	—	67	4	no	—
366	#387	—	67	4	no	—
367	#387	—	67	4	no	—
368	#387	—	67	4	no	—
369	#387	—	67	4	no	—
370	#387	—	67	4	no	—
371	#387	—	67	4	no	—
372	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
373	#385	—	67	4	no	—
374	#385	—	67	4	no	—
375	#383	—	67	1	no	—
376	#383	—	67	1	no	—
377	#383	—	67	2	no	—
378	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	#382	—	67	2	no	—
380	#382	—	67	2	no	—
381	#382	—	67	2	no	—
382	#382	—	67	1	no	—
383	#382	—	67	2	no	—
384	#382	—	67	2	no	—
385	#382	—	67	2	no	—
386	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#381	—	67	1	no	—
388	#381	—	67	1	no	—
389	#380	—	67	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	#376	—	67	2	no	—
400	#376	—	67	2	no	—
401	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×#95	—	67	2	no	—
403	C₂×#95	—	67	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
413	#125	—	67	16	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
417	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
420	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
421	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
422	#117	—	67	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#95	—	67	2	no	—
460	#95	—	67	4	no	—
461	#95	—	67	2	no	—
462	#95	—	67	4	no	—
463	#95	—	67	2	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	2	no	—
466	#95	—	67	2	no	—
467	#95	—	67	4	no	—
468	#95	—	67	2	no	—
469	#95	—	67	2	no	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	4	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	—	67	1	no	—
474	#95	—	67	1	no	—
475	#95	—	67	4	no	—
476	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂⁴	—	67	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	268	4	no	—
543	C₄²	—	268	4	no	—
544	C₄²	—	268	4	no	—
545	C₄²	—	67	4	no	—
546	C₄²	—	67	4	no	—
547	C₄²	—	67	4	no	—
548	C₄²	—	67	8	no	—
549	C₄²	—	134	4	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
552	C₂³	—	67	2	no	—
553	C₂³	—	67	4	no	—
554	C₂³	—	134	1	no	—
555	C₂³	—	134	1	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	268	8	no	—
560	Q₈	—	134	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂×C₄	—	536	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
607	C₂²	—	67	4	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	268	4	no	—
625	C₄	—	268	2	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	134	2	no	—
628	C₄	—	134	2	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₄	—	134	2	no	—
631	C₄	—	134	4	no	—
632	C₄	#16863876	1	4	yes	—
633	C₂	—	134	4	no	—
634	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22574778	1	2	yes	—
638	C₂	#22574816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563393	C₂	semidirect
5. #22563172	C₂	semidirect
6. #22563130	C₂	semidirect
7. #22563126	C₂	semidirect
10. #22562953	C₂	semidirect
12. #22562927	C₂	semidirect
13. #22562861	C₂	semidirect
14. #22562859	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
18. #16863950	C₄	semidirect
90. #14524042	C₂×C₄	semidirect
91. #14524041	C₂×C₄	semidirect
92. #14524033	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
325. #2356	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#34399	semidirect
421. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
#22563393	2
#22563219	2
#22563216	2
#22563172	2
#22563130	2
#22563126	2
#22563070	2
#22563066	2
#22562953	2
#22562936	2
#22562927	2
#22562861	2
#22562859	2
#22562605	2
#382×D₆₇	2
C₆₇×#2356	2
#34399	67