Subgroups — #31019089

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563214	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22563176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563065	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562942	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22562926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863953	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14524008	—	4	8	no	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	#34399	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3561	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3563	1	2	yes	—
227	C₂×#533	—	67	1	no	—
228	#2382	—	67	4	no	—
229	#2360	—	67	4	no	—
230	#2356	—	67	2	no	—
231	#2351	—	67	2	no	—
232	#2343	—	67	4	no	—
233	#2331	—	67	2	no	—
234	#2329	—	67	4	no	—
235	#2327	—	67	2	no	—
236	#2320	—	67	4	no	—
237	#2283	—	67	1	no	—
238	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₆₇	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#533	—	67	16	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#125	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#391	—	67	4	no	—
253	#391	—	67	8	no	—
254	#389	—	67	8	no	—
255	#389	—	67	4	no	—
256	#389	—	67	8	no	—
257	#387	—	67	8	no	—
258	#387	—	67	8	no	—
259	#387	—	67	8	no	—
260	#387	—	67	8	no	—
261	#387	—	67	8	no	—
262	#385	—	67	8	no	—
263	#383	—	67	2	no	—
264	#383	—	67	4	no	—
265	#382	—	67	2	no	—
266	#382	—	67	4	no	—
267	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#381	—	67	2	no	—
272	#380	—	67	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	#376	—	67	2	no	—
280	#376	—	67	4	no	—
281	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
291	#125	—	67	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
297	#117	—	67	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#95	—	67	2	no	—
324	#95	—	67	4	no	—
325	#95	—	67	4	no	—
326	#95	—	67	8	no	—
327	#95	—	67	4	no	—
328	#95	—	67	8	no	—
329	#95	—	67	8	no	—
330	#95	—	67	2	no	—
331	#95	—	67	8	no	—
332	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄²	—	268	8	no	—
378	C₄²	—	268	8	no	—
379	C₄²	—	67	16	no	—
380	C₄²	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	134	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	268	8	no	—
393	Q₈	—	134	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	#16863873	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	8	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	268	4	no	—
444	C₄	—	134	8	no	—
445	C₄	—	134	8	no	—
446	C₄	#16863877	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22574781	1	2	yes	—
452	C₂	#22574815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563394	C₂	semidirect
4. #22563176	C₂	semidirect
5. #22563126	C₂	semidirect
7. #22562955	C₂	semidirect
9. #22562926	C₂	semidirect
10. #22562857	C₂	semidirect
13. #16863953	C₄	semidirect
58. #14524043	C₂×C₄	semidirect
59. #14524043	C₂×C₄	semidirect
60. #14524035	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
239. C₆₇	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22563394	2
#22563214	2
#22563176	2
#22563126	2
#22563065	2
#22562955	2
#22562942	2
#22562926	2
#22562857	2
#22562607	2
C₂×#382×C₆₇	2
#34399	67