Subgroups — #31019102

Order 17152.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562976	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	#529×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	#34400	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#3566	1	4	yes	—
295	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#2376	—	67	4	no	—
297	#2373	—	67	4	no	—
298	#2357	—	67	2	no	—
299	#2353	—	67	2	no	—
300	#2346	—	67	2	no	—
301	#2343	—	67	2	no	—
302	#2337	—	67	2	no	—
303	#2336	—	67	2	no	—
304	#2333	—	67	2	no	—
305	#2332	—	67	2	no	—
306	#2320	—	67	2	no	—
307	#2318	—	67	2	no	—
308	#2283	—	67	1	no	—
309	#2283	—	67	1	no	—
310	C₆₇	#34400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	#529	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
312	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#391	—	67	4	no	—
324	#390	—	67	4	no	—
325	#389	—	67	4	no	—
326	#389	—	67	4	no	—
327	#388	—	67	4	no	—
328	#388	—	67	4	no	—
329	#388	—	67	4	no	—
330	#388	—	67	4	no	—
331	#388	—	67	4	no	—
332	#388	—	67	4	no	—
333	#387	—	67	4	no	—
334	#387	—	67	4	no	—
335	#387	—	67	4	no	—
336	#387	—	67	4	no	—
337	#387	—	67	4	no	—
338	#387	—	67	4	no	—
339	#386	—	67	4	no	—
340	#386	—	67	4	no	—
341	#385	—	67	4	no	—
342	#385	—	67	4	no	—
343	#383	—	67	2	no	—
344	#383	—	67	2	no	—
345	#383	—	67	2	no	—
346	#382	—	67	2	no	—
347	#382	—	67	2	no	—
348	#382	—	67	2	no	—
349	#381	—	67	2	no	—
350	#381	—	67	2	no	—
351	#381	—	67	2	no	—
352	#380	—	67	2	no	—
353	#380	—	67	2	no	—
354	#380	—	67	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	#376	—	67	2	no	—
367	#376	—	67	1	no	—
368	#376	—	67	1	no	—
369	#376	—	67	2	no	—
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
380	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
381	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
382	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
383	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
384	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
386	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
388	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#95	—	67	2	no	—
425	#95	—	67	2	no	—
426	#95	—	67	4	no	—
427	#95	—	67	2	no	—
428	#95	—	67	4	no	—
429	#95	—	67	2	no	—
430	#95	—	67	4	no	—
431	#95	—	67	2	no	—
432	#95	—	67	4	no	—
433	#95	—	67	2	no	—
434	#95	—	67	4	no	—
435	#95	—	67	4	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	67	4	no	—
438	#95	—	67	4	no	—
439	#95	—	67	4	no	—
440	#95	—	67	4	no	—
441	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
496	C₄²	—	268	2	no	—
497	C₄²	—	268	2	no	—
498	C₄²	—	268	2	no	—
499	C₄²	—	268	2	no	—
500	C₄²	—	268	4	no	—
501	C₄²	—	268	4	no	—
502	C₄²	—	268	4	no	—
503	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	536	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
568	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
569	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22574885	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34400
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563357	C₂	semidirect
2. #22563333	C₂	semidirect
3. #22563182	C₂	semidirect
4. #22563149	C₂	semidirect
5. #22563094	C₂	semidirect
6. #22563069	C₂	semidirect
7. #22563024	C₂	semidirect
8. #22563015	C₂	semidirect
10. #22562967	C₂	semidirect
11. #22562860	C₂	semidirect
12. #22562842	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. #22562607	C₂	semidirect
64. #529×C₆₇	C₄	semidirect
119. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
310. C₆₇	#34400	semidirect
311. #529	Dic₆₇	semidirect
379. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
380. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
382. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
383. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
385. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
387. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
388. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
418. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563357	2
#22563333	2
#22563182	2
#22563149	2
#22563094	2
#22563069	2
#22563024	2
#22563015	2
#22562976	2
#22562967	2
#22562860	2
#22562842	2
#22562607	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34400	67