Subgroups — #31019129

Order 17152.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863282	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863282	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	8	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	#34402	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3562	1	4	yes	—
238	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#2377	—	67	4	no	—
240	#2367	—	67	4	no	—
241	#2353	—	67	4	no	—
242	#2341	—	67	2	no	—
243	#2339	—	67	2	no	—
244	#2333	—	67	4	no	—
245	#2328	—	67	2	no	—
246	#2327	—	67	2	no	—
247	#2318	—	67	4	no	—
248	#2283	—	67	1	no	—
249	#2283	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#34402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#532	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#391	—	67	4	no	—
264	#390	—	67	4	no	—
265	#390	—	67	8	no	—
266	#388	—	67	8	no	—
267	#388	—	67	8	no	—
268	#387	—	67	8	no	—
269	#387	—	67	8	no	—
270	#386	—	67	8	no	—
271	#386	—	67	8	no	—
272	#386	—	67	8	no	—
273	#385	—	67	8	no	—
274	#383	—	67	2	no	—
275	#383	—	67	2	no	—
276	#382	—	67	2	no	—
277	#382	—	67	2	no	—
278	#381	—	67	4	no	—
279	#381	—	67	2	no	—
280	#381	—	67	2	no	—
281	#380	—	67	4	no	—
282	#380	—	67	2	no	—
283	#380	—	67	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	#376	—	67	2	no	—
292	#376	—	67	2	no	—
293	C₂×#95	—	67	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	8	no	—
295	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
307	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
308	#124	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
309	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
310	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
311	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
312	C₄×D₄	—	268	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
314	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#95	—	67	2	no	—
338	#95	—	67	4	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	—	67	4	no	—
342	#95	—	67	4	no	—
343	#95	—	67	2	no	—
344	#95	—	67	4	no	—
345	#95	—	67	8	no	—
346	#95	—	67	4	no	—
347	#95	—	67	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
394	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
395	C₄²	—	268	8	no	—
396	C₄²	—	268	4	no	—
397	C₄²	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	134	4	no	—
399	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	16	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	536	16	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	8	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	#16863871	1	4	yes	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22574801	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34402
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563366	C₂	semidirect
2. #22563284	C₂	semidirect
3. #22563149	C₂	semidirect
4. #22563050	C₂	semidirect
5. #22563039	C₂	semidirect
6. #22562976	C₂	semidirect
7. #22562935	C₂	semidirect
8. #22562929	C₂	semidirect
9. #22562842	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
11. #22562607	C₂	semidirect
47. #532×C₆₇	C₄	semidirect
84. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
250. C₆₇	#34402	semidirect
252. #532	Dic₆₇	semidirect
295. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
308. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
309. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
310. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
313. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
314. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
332. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563366	2
#22563284	2
#22563149	2
#22563050	2
#22563039	2
#22562976	2
#22562935	2
#22562929	2
#22562842	2
#22562607	2
C₂×#532×C₆₇	2
#34402	67