Subgroups — #31019131

Order 17152.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863288	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
47	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14524008	—	4	8	no	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14524005	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#11761628	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	16	no	—
203	D₂₆₈	—	4	8	no	—
204	D₂₆₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
228	Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	#34402	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3562	1	4	yes	—
237	D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×#532	—	67	1	no	—
239	#2377	—	67	4	no	—
240	#2367	—	67	4	no	—
241	#2353	—	67	4	no	—
242	#2341	—	67	2	no	—
243	#2339	—	67	2	no	—
244	#2333	—	67	4	no	—
245	#2328	—	67	2	no	—
246	#2327	—	67	2	no	—
247	#2318	—	67	4	no	—
248	#2283	—	67	1	no	—
249	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₆₇	#34402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	67	2	no	—
252	#532	—	67	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#127	—	67	1	no	—
255	C₂×#124	—	67	2	no	—
256	C₂×#121	—	67	2	no	—
257	C₂×#121	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#391	—	67	4	no	—
264	#390	—	67	4	no	—
265	#390	—	67	8	no	—
266	#388	—	67	8	no	—
267	#388	—	67	8	no	—
268	#387	—	67	8	no	—
269	#387	—	67	8	no	—
270	#386	—	67	8	no	—
271	#386	—	67	8	no	—
272	#386	—	67	8	no	—
273	#385	—	67	8	no	—
274	#383	—	67	2	no	—
275	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#382	—	67	2	no	—
277	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#381	—	67	2	no	—
279	#381	—	67	4	no	—
280	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#380	—	67	2	no	—
282	#380	—	67	4	no	—
283	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#376	—	67	2	no	—
292	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×#95	—	67	4	no	—
294	C₂×#41	—	268	8	no	—
295	C₂×#41	—	67	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
307	#127	—	67	8	no	—
308	#124	—	67	16	no	—
309	#121	—	67	16	no	—
310	#121	—	67	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
312	C₄×D₄	—	268	8	no	—
313	C₄×D₄	—	67	16	no	—
314	C₄×D₄	—	67	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#95	—	67	2	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	—	67	4	no	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	—	67	2	no	—
342	#95	—	67	4	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	67	4	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	268	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×D₄	—	268	4	no	—
354	C₂×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂×D₄	—	268	8	no	—
356	C₂×D₄	—	67	16	no	—
357	C₂×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂×D₄	—	67	8	no	—
359	C₂×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	268	8	no	—
397	C₄²	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	134	4	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	67	8	no	—
407	C₂³	—	134	8	no	—
408	C₂³	—	134	4	no	—
409	C₂³	—	134	8	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	134	16	no	—
414	D₄	—	268	8	no	—
415	D₄	—	268	8	no	—
416	D₄	—	268	16	no	—
417	D₄	—	134	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	16	no	—
430	C₂×C₄	—	536	16	no	—
431	C₂×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	268	8	no	—
451	C₂²	—	268	8	no	—
452	C₂²	—	134	8	no	—
453	C₂²	—	134	8	no	—
454	C₂²	—	134	8	no	—
455	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	8	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	134	8	no	—
468	C₄	#16863870	1	4	yes	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	268	8	no	—
471	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22574789	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34402
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563368	C₂	semidirect
3. #22563280	C₂	semidirect
4. #22563150	C₂	semidirect
5. #22563046	C₂	semidirect
6. #22563037	C₂	semidirect
7. #22562974	C₂	semidirect
8. #22562932	C₂	semidirect
9. #22562926	C₂	semidirect
10. #22562840	C₂	semidirect
11. #22562607	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
14. #16863946	C₄	semidirect
57. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
65. #14524043	C₂×C₄	semidirect
67. #14524031	C₂×C₄	semidirect
68. #14524017	C₂×C₄	semidirect
69. #14524017	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. #2283	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#34402	semidirect
331. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22563368	2
#22563280	2
#22563150	2
#22563046	2
#22563037	2
#22562974	2
#22562932	2
#22562926	2
#22562840	2
#22562607	2
C₆₇×#2283	2
#34402	67