Subgroups — #31019132

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563374	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563371	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22563090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562963	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562960	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22562856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863952	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
404	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
430	Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	4	no	—
434	Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	Dic₆₇	—	4	1	no	—
436	Dic₆₇	—	4	1	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	Dic₆₇	—	4	1	no	—
439	Dic₆₇	—	4	1	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	#34403	—	67	1	no	maximal, Sylow
442	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	#3565	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	#3565	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	#3565	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	#3565	1	1	yes	characteristic
449	D₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×#533	—	67	1	no	—
451	#2378	—	67	2	no	—
452	#2378	—	67	2	no	—
453	#2370	—	67	1	no	—
454	#2370	—	67	1	no	—
455	#2370	—	67	1	no	—
456	#2370	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#2356	—	67	2	no	—
458	#2356	—	67	2	no	—
459	#2347	—	67	1	no	—
460	#2347	—	67	1	no	—
461	#2346	—	67	1	no	—
462	#2346	—	67	1	no	—
463	#2332	—	67	2	no	—
464	#2332	—	67	2	no	—
465	#2331	—	67	1	no	—
466	#2331	—	67	1	no	—
467	#2331	—	67	1	no	—
468	#2331	—	67	1	no	—
469	#2320	—	67	2	no	—
470	#2320	—	67	2	no	—
471	#2283	—	67	1	no	—
472	#2283	—	67	1	no	—
473	C₆₇	#34403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	#533	—	67	16	no	—
475	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×#125	—	67	1	no	—
478	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×#117	—	67	1	no	—
484	C₂×#117	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
486	#391	—	67	2	no	—
487	#391	—	67	2	no	—
488	#391	—	67	2	no	—
489	#391	—	67	2	no	—
490	#391	—	67	2	no	—
491	#391	—	67	2	no	—
492	#391	—	67	2	no	—
493	#391	—	67	2	no	—
494	#389	—	67	2	no	—
495	#389	—	67	2	no	—
496	#389	—	67	1	no	—
497	#389	—	67	1	no	—
498	#389	—	67	1	no	—
499	#389	—	67	1	no	—
500	#389	—	67	1	no	—
501	#389	—	67	1	no	—
502	#389	—	67	2	no	—
503	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#388	—	67	2	no	—
507	#388	—	67	2	no	—
508	#388	—	67	2	no	—
509	#388	—	67	2	no	—
510	#388	—	67	2	no	—
511	#388	—	67	2	no	—
512	#388	—	67	2	no	—
513	#388	—	67	2	no	—
514	#387	—	67	2	no	—
515	#387	—	67	2	no	—
516	#387	—	67	2	no	—
517	#387	—	67	2	no	—
518	#387	—	67	2	no	—
519	#387	—	67	2	no	—
520	#387	—	67	2	no	—
521	#387	—	67	2	no	—
522	#387	—	67	2	no	—
523	#387	—	67	2	no	—
524	#387	—	67	2	no	—
525	#387	—	67	2	no	—
526	#387	—	67	2	no	—
527	#387	—	67	2	no	—
528	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
530	#383	—	67	2	no	—
531	#383	—	67	2	no	—
532	#383	—	67	2	no	—
533	#383	—	67	1	no	—
534	#383	—	67	1	no	—
535	#382	—	67	1	no	—
536	#382	—	67	1	no	—
537	#382	—	67	2	no	—
538	#382	—	67	1	no	—
539	#382	—	67	1	no	—
540	#382	—	67	2	no	—
541	#381	—	67	1	no	—
542	#381	—	67	1	no	—
543	#381	—	67	2	no	—
544	#380	—	67	1	no	—
545	#380	—	67	1	no	—
546	#380	—	67	1	no	—
547	#380	—	67	1	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
569	#376	—	67	2	no	—
570	#376	—	67	1	no	—
571	#376	—	67	1	no	—
572	#376	—	67	2	no	—
573	#376	—	67	2	no	—
574	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
581	#125	—	67	8	no	—
582	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
583	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
587	#117	—	67	8	no	—
588	#117	—	67	8	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#95	—	67	1	no	—
645	#95	—	67	1	no	—
646	#95	—	67	2	no	—
647	#95	—	67	2	no	—
648	#95	—	67	1	no	—
649	#95	—	67	1	no	—
650	#95	—	67	1	no	—
651	#95	—	67	1	no	—
652	#95	—	67	1	no	—
653	#95	—	67	2	no	—
654	#95	—	67	1	no	—
655	#95	—	67	1	no	—
656	#95	—	67	2	no	—
657	#95	—	67	1	no	—
658	#95	—	67	2	no	—
659	#95	—	67	2	no	—
660	#95	—	67	2	no	—
661	#95	—	67	1	no	—
662	#95	—	67	1	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	1	no	—
666	#95	—	67	1	no	—
667	#95	—	67	2	no	—
668	#95	—	67	2	no	—
669	#95	—	67	2	no	—
670	#95	—	67	2	no	—
671	#95	—	67	2	no	—
672	#95	—	67	2	no	—
673	#95	—	67	2	no	—
674	#95	—	67	2	no	—
675	#95	—	67	2	no	—
676	#95	—	67	2	no	—
677	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂⁴	—	67	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
690	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
748	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	268	2	no	—
762	C₄²	—	268	2	no	—
763	C₄²	—	268	2	no	—
764	C₄²	—	268	2	no	—
765	C₄²	—	268	2	no	—
766	C₄²	—	268	2	no	—
767	C₄²	—	268	2	no	—
768	C₄²	—	67	4	no	—
769	C₄²	—	67	4	no	—
770	C₄²	—	67	4	no	—
771	C₄²	—	67	8	no	—
772	C₄²	—	67	8	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₂³	—	67	2	no	—
777	C₂³	—	134	1	no	—
778	C₂³	—	134	1	no	—
779	C₂³	—	134	1	no	—
780	C₂³	—	134	1	no	—
781	C₂³	—	134	1	no	—
782	C₂³	—	134	1	no	—
783	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	268	8	no	—
785	Q₈	—	268	8	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	268	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	67	4	no	—
818	C₂×C₄	—	67	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄	—	134	1	no	—
823	C₂×C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	1	no	—
837	C₂×C₄	—	134	1	no	—
838	C₂×C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	1	no	—
844	C₂×C₄	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₄	—	134	8	no	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
851	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
855	C₂²	—	268	1	no	—
856	C₂²	—	268	1	no	—
857	C₂²	—	268	1	no	—
858	C₂²	—	268	1	no	—
859	C₂²	—	134	2	no	—
860	C₂²	—	134	2	no	—
861	C₂²	—	134	2	no	—
862	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	268	1	no	—
880	C₄	—	268	1	no	—
881	C₄	—	268	2	no	—
882	C₄	—	268	1	no	—
883	C₄	—	268	1	no	—
884	C₄	—	268	2	no	—
885	C₄	—	134	2	no	—
886	C₄	—	134	2	no	—
887	C₄	—	134	4	no	—
888	C₄	—	134	2	no	—
889	C₄	—	134	4	no	—
890	C₄	#16863872	1	4	yes	—
891	C₂	—	268	2	no	—
892	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#22574844	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#22574852	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#22574857	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#22574861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2370	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2370	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34403
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22563309	C₂	semidirect
5. #22563305	C₂	semidirect
6. #22563303	C₂	semidirect
7. #22563171	C₂	semidirect
8. #22563170	C₂	semidirect
15. #22562956	C₂	semidirect
16. #22562956	C₂	semidirect
17. #22562953	C₂	semidirect
18. #22562953	C₂	semidirect
19. #22562858	C₂	semidirect
20. #22562856	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2370	C₂	semidirect
24. #16863952	C₄	semidirect
456. #2370	D₆₇	semidirect
473. C₆₇	#34403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
#22563374	2
#22563371	2
#22563309	2
#22563305	2
#22563303	2
#22563171	2
#22563170	2
#22563101	2
#22563098	2
#22563093	2
#22563090	2
#22562963	2
#22562960	2
#22562956	2
#22562953	2
#22562858	2
#22562856	2
#22562605	2
C₆₇×#2370	2
#34403	67