Subgroups — #31019143

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563377	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22563305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563104	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563096	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562965	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863953	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
204	Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	#34403	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3565	1	4	yes	—
214	C₂×#533	—	67	1	no	—
215	#2378	—	67	4	no	—
216	#2370	—	67	4	no	—
217	#2356	—	67	4	no	—
218	#2347	—	67	2	no	—
219	#2346	—	67	2	no	—
220	#2332	—	67	4	no	—
221	#2331	—	67	2	no	—
222	#2331	—	67	2	no	—
223	#2320	—	67	4	no	—
224	#2283	—	67	1	no	—
225	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₆₇	#34403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#533	—	67	16	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#125	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	67	8	no	—
238	#391	—	67	8	no	—
239	#389	—	67	4	no	—
240	#389	—	67	4	no	—
241	#389	—	67	8	no	—
242	#388	—	67	8	no	—
243	#388	—	67	8	no	—
244	#387	—	67	8	no	—
245	#387	—	67	8	no	—
246	#387	—	67	8	no	—
247	#387	—	67	8	no	—
248	#383	—	67	2	no	—
249	#383	—	67	4	no	—
250	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#382	—	67	2	no	—
252	#382	—	67	4	no	—
253	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#381	—	67	2	no	—
255	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#380	—	67	2	no	—
257	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#376	—	67	2	no	—
268	#376	—	67	4	no	—
269	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
277	#125	—	67	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
282	#117	—	67	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#95	—	67	2	no	—
309	#95	—	67	4	no	—
310	#95	—	67	4	no	—
311	#95	—	67	8	no	—
312	#95	—	67	2	no	—
313	#95	—	67	4	no	—
314	#95	—	67	8	no	—
315	#95	—	67	8	no	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	268	8	no	—
359	C₄²	—	268	8	no	—
360	C₄²	—	67	16	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	268	8	no	—
373	Q₈	—	268	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
410	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	268	4	no	—
418	C₄	—	268	4	no	—
419	C₄	—	134	8	no	—
420	C₄	—	134	8	no	—
421	C₄	#16863873	1	4	yes	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22574846	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34403
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563305	C₂	semidirect
4. #22563175	C₂	semidirect
8. #22562955	C₂	semidirect
9. #22562955	C₂	semidirect
10. #22562859	C₂	semidirect
13. #16863953	C₄	semidirect
226. C₆₇	#34403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22563377	2
#22563305	2
#22563175	2
#22563104	2
#22563096	2
#22562965	2
#22562955	2
#22562859	2
#22562607	2
C₆₇×#2283	2
#34403	67