Subgroups — #31019212

Order 17152.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#120×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#534×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	#14524002	—	4	2	no	—
122	#14524002	—	4	2	no	—
123	#14524002	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
205	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
206	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
207	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
208	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
209	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
210	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
211	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
306	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
353	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
360	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
361	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
390	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
400	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
410	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
411	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
412	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
413	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
414	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
415	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
416	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
465	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
501	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
506	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
511	Dic₆₇	—	2	4	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	Dic₆₇	—	4	2	no	—
516	Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	Dic₆₇	—	4	2	no	—
518	Dic₆₇	—	4	2	no	—
519	#34407	—	67	1	no	maximal, Sylow
520	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
521	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₆₇	#3532	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	#3533	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	#3542	1	2	yes	—
531	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#2377	—	67	2	no	—
533	#2376	—	67	1	no	—
534	#2375	—	67	1	no	—
535	#2374	—	67	1	no	—
536	#2363	—	67	2	no	—
537	#2359	—	67	2	no	—
538	#2359	—	67	2	no	—
539	#2358	—	67	1	no	—
540	#2342	—	67	2	no	—
541	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	#2335	—	67	2	no	—
543	#2333	—	67	2	no	—
544	#2324	—	67	2	no	—
545	#2321	—	67	2	no	—
546	#2321	—	67	2	no	—
547	#2309	—	67	1	no	—
548	C₄×#120	—	67	2	no	—
549	C₂×#386	—	67	1	no	—
550	C₆₇	#34407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
554	#534	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
555	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×#117	—	67	1	no	—
568	C₂×#117	—	67	1	no	—
569	C₂×#117	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#390	—	67	2	no	—
575	#390	—	67	1	no	—
576	#390	—	67	1	no	—
577	#390	—	67	1	no	—
578	#390	—	67	2	no	—
579	#390	—	67	1	no	—
580	#390	—	67	2	no	—
581	#390	—	67	2	no	—
582	#390	—	67	2	no	—
583	#390	—	67	2	no	—
584	#389	—	67	2	no	—
585	#389	—	67	2	no	—
586	#388	—	67	2	no	—
587	#388	—	67	2	no	—
588	#388	—	67	2	no	—
589	#388	—	67	2	no	—
590	#388	—	67	2	no	—
591	#388	—	67	2	no	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	2	no	—
596	#388	—	67	2	no	—
597	#388	—	67	2	no	—
598	#387	—	67	2	no	—
599	#387	—	67	2	no	—
600	#387	—	67	2	no	—
601	#387	—	67	2	no	—
602	#386	—	67	2	no	—
603	#386	—	67	2	no	—
604	#386	—	67	2	no	—
605	#386	—	67	2	no	—
606	#386	—	67	2	no	—
607	#386	—	67	2	no	—
608	#386	—	67	2	no	—
609	#386	—	67	2	no	—
610	#386	—	67	2	no	—
611	#386	—	67	1	no	—
612	#386	—	67	1	no	—
613	#386	—	67	1	no	—
614	#386	—	67	2	no	—
615	#386	—	67	1	no	—
616	#385	—	67	2	no	—
617	#385	—	67	2	no	—
618	#385	—	67	2	no	—
619	#385	—	67	2	no	—
620	#385	—	67	2	no	—
621	#385	—	67	2	no	—
622	#381	—	67	2	no	—
623	#380	—	67	2	no	—
624	#380	—	67	2	no	—
625	#379	—	67	2	no	—
626	#379	—	67	2	no	—
627	#379	—	67	2	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×#95	—	67	2	no	—
639	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
647	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
648	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
669	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
670	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
671	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
672	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
673	#120	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
674	#120	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
675	#120	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
676	C₄×D₄	—	268	4	no	—
677	C₄×D₄	—	268	4	no	—
678	C₄×D₄	—	268	4	no	—
679	C₄×D₄	—	268	4	no	—
680	#117	—	268	2	no	—
681	#117	—	268	2	no	—
682	#117	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
721	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	#95	—	67	2	no	—
738	#95	—	67	2	no	—
739	#95	—	67	2	no	—
740	#95	—	67	2	no	—
741	#95	—	67	2	no	—
742	#95	—	67	2	no	—
743	#95	—	67	2	no	—
744	#95	—	67	2	no	—
745	#95	—	67	2	no	—
746	#95	—	67	2	no	—
747	#95	—	67	2	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	C₂⁴	—	2	2	no	—
754	C₂⁴	—	2	2	no	—
755	C₂⁴	—	2	2	no	—
756	C₂⁴	—	2	2	no	—
757	C₂⁴	—	4	2	no	—
758	C₂⁴	—	4	2	no	—
759	C₂⁴	—	4	2	no	—
760	C₂⁴	—	4	2	no	—
761	C₂⁴	—	4	1	no	—
762	C₂⁴	—	4	1	no	—
763	C₂⁴	—	4	2	no	—
764	C₂⁴	—	4	2	no	—
765	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
766	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
767	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
768	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×D₄	—	2	4	no	—
775	C₂×D₄	—	2	4	no	—
776	C₂×D₄	—	4	2	no	—
777	C₂×D₄	—	4	2	no	—
778	C₂×D₄	—	4	16	no	—
779	C₂×D₄	—	4	1	no	—
780	C₂×D₄	—	4	1	no	—
781	C₂×D₄	—	4	1	no	—
782	C₂×D₄	—	4	1	no	—
783	C₂×D₄	—	4	2	no	—
784	C₂×D₄	—	4	2	no	—
785	C₂×D₄	—	4	1	no	—
786	C₂×D₄	—	4	1	no	—
787	C₂×D₄	—	4	1	no	—
788	C₂×D₄	—	4	1	no	—
789	C₂×D₄	—	4	2	no	—
790	C₂×D₄	—	4	2	no	—
791	C₂×D₄	—	4	16	no	—
792	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
793	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
794	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
795	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
796	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
797	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
798	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
799	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
807	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
834	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
836	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
837	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
844	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
846	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
851	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
852	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
853	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
877	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
878	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
879	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
880	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
881	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
882	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
883	C₄²	—	268	2	no	—
884	C₄²	—	268	1	no	—
885	C₄²	—	268	2	no	—
886	C₄²	—	268	1	no	—
887	C₄²	—	268	2	no	—
888	C₄²	—	268	2	no	—
889	C₄²	—	268	2	no	—
890	C₄²	—	268	2	no	—
891	C₄²	—	134	4	no	—
892	C₂³	—	2	2	no	—
893	C₂³	—	2	2	no	—
894	C₂³	—	2	8	no	—
895	C₂³	—	2	2	no	—
896	C₂³	—	2	2	no	—
897	C₂³	—	2	2	no	—
898	C₂³	—	2	2	no	—
899	C₂³	—	2	2	no	—
900	C₂³	—	2	2	no	—
901	C₂³	—	2	1	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	2	2	no	—
904	C₂³	—	2	2	no	—
905	C₂³	—	2	1	no	—
906	C₂³	—	2	1	no	—
907	C₂³	—	2	1	no	—
908	C₂³	—	2	1	no	—
909	C₂³	—	2	1	no	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	2	no	—
912	C₂³	—	2	2	no	—
913	C₂³	—	2	2	no	—
914	C₂³	—	2	2	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	8	no	—
918	C₂³	—	4	8	no	—
919	C₂³	—	4	4	no	—
920	C₂³	—	4	8	no	—
921	C₂³	—	4	8	no	—
922	C₂³	—	4	4	no	—
923	C₂³	—	4	4	no	—
924	C₂³	—	4	8	no	—
925	C₂³	—	8	2	no	—
926	C₂³	—	8	2	no	—
927	C₂³	—	8	4	no	—
928	C₂³	—	8	2	no	—
929	C₂³	—	8	2	no	—
930	C₂³	—	8	4	no	—
931	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
932	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
933	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
934	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
935	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
936	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
937	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
938	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
939	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	D₄	—	2	16	no	—
941	D₄	—	4	4	no	—
942	D₄	—	4	4	no	—
943	D₄	—	4	4	no	—
944	D₄	—	4	4	no	—
945	D₄	—	4	8	no	—
946	D₄	—	4	8	no	—
947	D₄	—	4	8	no	—
948	C₂×C₄	—	2	8	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	4	4	no	—
960	C₂×C₄	—	4	8	no	—
961	C₂×C₄	—	268	4	no	—
962	C₂×C₄	—	268	8	no	—
963	C₂×C₄	—	268	8	no	—
964	C₂×C₄	—	268	4	no	—
965	C₂×C₄	—	536	4	no	—
966	C₂×C₄	—	536	4	no	—
967	C₂×C₄	—	536	4	no	—
968	C₂×C₄	—	67	4	no	—
969	C₂×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
993	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
994	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
995	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
996	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	2	4	no	—
1000	C₂²	—	2	4	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	4	no	—
1003	C₂²	—	2	2	no	—
1004	C₂²	—	2	2	no	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	4	no	—
1007	C₂²	—	2	4	no	—
1008	C₂²	—	2	4	no	—
1009	C₂²	—	2	4	no	—
1010	C₂²	—	2	4	no	—
1011	C₂²	—	2	4	no	—
1012	C₂²	—	4	16	no	—
1013	C₂²	—	4	1	no	—
1014	C₂²	—	4	1	no	—
1015	C₂²	—	4	2	no	—
1016	C₂²	—	4	1	no	—
1017	C₂²	—	4	1	no	—
1018	C₂²	—	4	1	no	—
1019	C₂²	—	4	1	no	—
1020	C₂²	—	4	1	no	—
1021	C₂²	—	4	2	no	—
1022	C₂²	—	4	1	no	—
1023	C₂²	—	4	2	no	—
1024	C₂²	—	4	2	no	—
1025	C₂²	—	4	2	no	—
1026	C₂²	—	4	2	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	4	2	no	—
1029	C₂²	—	8	8	no	—
1030	C₂²	—	8	8	no	—
1031	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
1032	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1034	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1035	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1036	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
1037	C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	2	4	no	—
1040	C₄	—	2	4	no	—
1041	C₄	—	2	4	no	—
1042	C₄	—	268	2	no	—
1043	C₄	—	268	2	no	—
1044	C₄	—	268	2	no	—
1045	C₄	—	268	2	no	—
1046	C₄	—	268	2	no	—
1047	C₄	—	268	2	no	—
1048	C₄	—	268	2	no	—
1049	C₄	—	134	4	no	—
1050	C₂	—	2	4	no	—
1051	C₂	—	4	2	no	—
1052	C₂	—	4	2	no	—
1053	C₂	—	4	2	no	—
1054	C₂	—	4	4	no	—
1055	C₂	—	4	2	no	—
1056	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂	#22574361	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	#22574370	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#22574520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34407
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563366	C₂	semidirect
2. #22563357	C₂	semidirect
3. #22563350	C₂	semidirect
4. #22563345	C₂	semidirect
5. #22563251	C₂	semidirect
6. #22563205	C₂	semidirect
7. #22563205	C₂	semidirect
8. #22563193	C₂	semidirect
9. #22563058	C₂	semidirect
10. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #22563003	C₂	semidirect
12. #22562976	C₂	semidirect
13. #22562904	C₂	semidirect
14. #22562870	C₂	semidirect
15. #22562870	C₂	semidirect
16. #22562791	C₂	semidirect
17. #120×Dic₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#16863276	C₂	semidirect
20. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863299	C₂²	semidirect
36. #16863299	C₂²	semidirect
37. #16863299	C₂²	semidirect
38. #16863299	C₂²	semidirect
39. #16863299	C₂²	semidirect
40. #16863299	C₂²	semidirect
41. #16863295	C₂²	semidirect
42. #16863295	C₂²	semidirect
43. #16863289	C₂²	semidirect
44. #16863289	C₂²	semidirect
45. #16863289	C₂²	semidirect
46. #16863289	C₂²	semidirect
47. #16863289	C₂²	semidirect
48. #16863289	C₂²	semidirect
49. #16863289	C₂²	semidirect
50. #16863289	C₂²	semidirect
51. #16863289	C₂²	semidirect
52. #16863289	C₂²	semidirect
53. #16863289	C₂²	semidirect
54. #16863289	C₂²	semidirect
55. #16863282	C₂²	semidirect
56. #16863282	C₂²	semidirect
57. #16863282	C₂²	semidirect
58. #16863282	C₂²	semidirect
64. #16863276	C₂²	semidirect
65. #16863276	C₂²	semidirect
66. #16863276	C₂²	semidirect
67. #16863276	C₂²	semidirect
68. #16863276	C₂²	semidirect
69. #16863276	C₂²	semidirect
70. #16863276	C₂²	semidirect
71. #16863276	C₂²	semidirect
72. #16863276	C₂²	semidirect
73. #16863271	C₂²	semidirect
74. #16863271	C₂²	semidirect
75. #16863271	C₂²	semidirect
76. #16863271	C₂²	semidirect
77. #16863271	C₂²	semidirect
78. #16863271	C₂²	semidirect
79. #16863259	C₂²	semidirect
80. #16863256	C₂²	semidirect
81. #16863256	C₂²	semidirect
83. #16863252	C₂²	semidirect
84. #16863252	C₂²	semidirect
85. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
98. #534×C₆₇	C₄	semidirect
191. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
192. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
204. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
205. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
206. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
207. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
208. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
209. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
210. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
211. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
305. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
337. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
345. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
346. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
352. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
353. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
357. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
358. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
359. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
360. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
550. C₆₇	#34407	semidirect
554. #534	Dic₆₇	semidirect
646. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
647. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
668. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
669. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
670. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
671. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
672. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
673. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
674. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
675. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
720. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
767. C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	semidirect
799. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
835. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
836. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
851. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
852. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
879. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
880. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
881. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
882. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563366	2
#22563357	2
#22563350	2
#22563345	2
#22563251	2
#22563205	2
#22563193	2
#22563058	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563003	2
#22562976	2
#22562904	2
#22562870	2
#22562791	2
#120×Dic₆₇	2
C₂×#16863276	2
C₂×#534×C₆₇	2
#34407	67