Subgroups — #31019346

Order 17152.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863960	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14524032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524005	—	4	4	no	—
94	#14524005	—	4	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	#14524002	—	4	2	no	—
98	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	D₂₆₈	—	2	16	no	—
329	D₂₆₈	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
352	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
366	Dic₆₇	—	2	8	no	—
367	Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	#34415	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₆₇	#3542	1	2	yes	—
378	C₂×C₆₇	#3549	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3551	1	1	yes	characteristic
380	D₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂×#535	—	67	1	no	—
382	#2379	—	67	2	no	—
383	#2375	—	67	2	no	—
384	#2372	—	67	2	no	—
385	#2363	—	67	2	no	—
386	#2361	—	67	2	no	—
387	#2358	—	67	2	no	—
388	#2346	—	67	2	no	—
389	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	#2328	—	67	4	no	—
391	#2324	—	67	2	no	—
392	#2321	—	67	4	no	—
393	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₄×#121	—	67	2	no	—
395	#2297	—	67	1	no	—
396	C₆₇	#34415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
399	#535	—	67	16	no	—
400	C₂×#127	—	67	2	no	—
401	C₂×#124	—	67	2	no	—
402	C₂×#121	—	67	2	no	—
403	C₂×#121	—	67	2	no	—
404	C₂×#120	—	67	2	no	—
405	C₂×#120	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
416	#391	—	67	1	no	—
417	#391	—	67	1	no	—
418	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
419	#390	—	67	1	no	—
420	#390	—	67	1	no	—
421	#390	—	67	2	no	—
422	#390	—	67	2	no	—
423	#390	—	67	4	no	—
424	#390	—	67	4	no	—
425	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#389	—	67	2	no	—
427	#389	—	67	2	no	—
428	#388	—	67	4	no	—
429	#388	—	67	4	no	—
430	#388	—	67	4	no	—
431	#388	—	67	4	no	—
432	#388	—	67	4	no	—
433	#388	—	67	4	no	—
434	#386	—	67	2	no	—
435	#386	—	67	2	no	—
436	#386	—	67	4	no	—
437	#386	—	67	4	no	—
438	#386	—	67	4	no	—
439	#386	—	67	4	no	—
440	#386	—	67	4	no	—
441	#386	—	67	4	no	—
442	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	#385	—	67	4	no	—
445	#385	—	67	4	no	—
446	#382	—	67	4	no	—
447	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	#379	—	67	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	#376	—	67	4	no	—
457	C₂⁵	—	67	2	no	—
458	C₂×#41	—	4	2	no	—
459	C₂×#41	—	4	2	no	—
460	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#127	—	67	16	no	—
480	#124	—	67	16	no	—
481	#121	—	67	16	no	—
482	#121	—	67	16	no	—
483	#120	—	67	16	no	—
484	#120	—	67	16	no	—
485	C₄×D₄	—	268	8	no	—
486	C₄×D₄	—	268	4	no	—
487	C₄×D₄	—	268	4	no	—
488	C₄×D₄	—	268	8	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	268	2	no	—
491	#117	—	67	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	2	no	—
532	#95	—	67	2	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	4	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	268	4	no	—
539	C₂⁴	—	268	2	no	—
540	C₂⁴	—	268	2	no	—
541	C₂⁴	—	268	4	no	—
542	C₂⁴	—	67	8	no	—
543	C₂⁴	—	67	4	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	4	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	268	2	no	—
558	C₂×D₄	—	268	2	no	—
559	C₂×D₄	—	268	16	no	—
560	C₂×D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×D₄	—	268	4	no	—
562	C₂×D₄	—	268	4	no	—
563	C₂×D₄	—	268	4	no	—
564	C₂×D₄	—	67	16	no	—
565	C₂×D₄	—	67	16	no	—
566	C₂×D₄	—	67	8	no	—
567	C₂×D₄	—	67	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	268	1	no	—
631	C₄²	—	268	1	no	—
632	C₄²	—	268	4	no	—
633	C₄²	—	67	8	no	—
634	C₄²	—	134	8	no	—
635	C₄²	—	134	4	no	—
636	C₄²	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	268	8	no	—
650	C₂³	—	268	16	no	—
651	C₂³	—	536	4	no	—
652	C₂³	—	536	4	no	—
653	C₂³	—	536	8	no	—
654	C₂³	—	67	8	no	—
655	C₂³	—	134	4	no	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	—	134	4	no	—
658	C₂³	—	134	4	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	—	134	4	no	—
661	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	268	8	no	—
670	D₄	—	268	16	no	—
671	D₄	—	268	16	no	—
672	D₄	—	134	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	8	no	—
690	C₂×C₄	—	536	8	no	—
691	C₂×C₄	—	536	8	no	—
692	C₂×C₄	—	67	8	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	268	4	no	—
729	C₂²	—	268	4	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	16	no	—
733	C₂²	—	134	8	no	—
734	C₂²	—	134	8	no	—
735	C₂²	—	134	8	no	—
736	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	268	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	268	2	no	—
749	C₄	—	134	8	no	—
750	C₄	—	134	4	no	—
751	C₄	#16863869	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	268	8	no	—
756	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22573415	1	2	yes	—
758	C₂	#22574513	1	2	yes	—
759	C₂	#22574612	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22574638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863960	C₂
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34415
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563381	C₂	semidirect
3. #22563347	C₂	semidirect
4. #22563320	C₂	semidirect
5. #22563247	C₂	semidirect
6. #22563225	C₂	semidirect
7. #22563192	C₂	semidirect
8. #22563096	C₂	semidirect
9. #22563029	C₂	semidirect
10. #22562930	C₂	semidirect
11. #22562898	C₂	semidirect
12. #22562868	C₂	semidirect
13. #22562715	C₂	semidirect
14. #22562700	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
17. #16863960	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863303	C₂²	semidirect
33. #16863303	C₂²	semidirect
38. #16863296	C₂²	semidirect
39. #16863296	C₂²	semidirect
40. #16863292	C₂²	semidirect
41. #16863292	C₂²	semidirect
44. #16863288	C₂²	semidirect
45. #16863287	C₂²	semidirect
46. #16863286	C₂²	semidirect
47. #16863285	C₂²	semidirect
49. #16863276	C₂²	semidirect
50. #16863275	C₂²	semidirect
53. #16863273	C₂²	semidirect
54. #16863272	C₂²	semidirect
55. #16863272	C₂²	semidirect
56. #16863270	C₂²	semidirect
57. #16863267	C₂²	semidirect
58. #16863260	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. #16863243	C₂²	semidirect
66. #16863241	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
87. #14524039	C₂×C₄	semidirect
88. #14524032	C₂×C₄	semidirect
89. #14524017	C₂×C₄	semidirect
90. #14524017	C₂×C₄	semidirect
91. #14524011	C₂×C₄	semidirect
92. #14524011	C₂×C₄	semidirect
98. #14524002	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
393. #2311	D₆₇	semidirect
396. C₆₇	#34415	semidirect
412. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
418. #391	C₂×D₆₇	semidirect
443. #386	C₂×D₆₇	semidirect
448. #380	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22563381	2
#22563347	2
#22563320	2
#22563247	2
#22563225	2
#22563192	2
#22563096	2
#22563029	2
#22562930	2
#22562898	2
#22562868	2
#22562715	2
#22562700	2
C₆₇×#2311	2
#34415	67