Subgroups — #31019463

Order 17152.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563397	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563397	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22563012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22563008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22562887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22562816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16864006	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	#14524008	—	4	2	no	—
136	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#14524002	—	4	2	no	—
138	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
445	Dic₆₇	—	2	4	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	Dic₆₇	—	2	4	no	—
449	Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	Dic₆₇	—	4	1	no	—
452	Dic₆₇	—	4	1	no	—
453	Dic₆₇	—	4	1	no	—
454	Dic₆₇	—	4	1	no	—
455	Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	Dic₆₇	—	4	2	no	—
457	#34420	—	67	1	no	maximal, Sylow
458	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	#3539	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	#3555	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	#3555	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#541	—	67	1	no	—
467	#2383	—	67	2	no	—
468	#2383	—	67	2	no	—
469	#2373	—	67	2	no	—
470	#2373	—	67	2	no	—
471	#2370	—	67	1	no	—
472	#2370	—	67	1	no	—
473	#2365	—	67	1	no	—
474	#2365	—	67	1	no	—
475	#2356	—	67	1	no	—
476	#2356	—	67	1	no	—
477	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	#2336	—	67	2	no	—
480	#2336	—	67	2	no	—
481	#2330	—	67	2	no	—
482	#2330	—	67	2	no	—
483	#2323	—	67	1	no	—
484	#2323	—	67	1	no	—
485	#2314	—	67	1	no	—
486	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#2296	—	67	1	no	—
489	C₆₇	#34420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	#541	—	67	16	no	—
491	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂×#126	—	67	2	no	—
493	C₂×#126	—	67	2	no	—
494	C₂×#125	—	67	2	no	—
495	C₂×#125	—	67	2	no	—
496	C₂×#125	—	67	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#117	—	67	1	no	—
506	C₂×#117	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#391	—	67	1	no	—
509	#391	—	67	1	no	—
510	#391	—	67	1	no	—
511	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	#389	—	67	2	no	—
513	#389	—	67	1	no	—
514	#389	—	67	1	no	—
515	#389	—	67	2	no	—
516	#389	—	67	2	no	—
517	#389	—	67	2	no	—
518	#389	—	67	2	no	—
519	#389	—	67	1	no	—
520	#389	—	67	1	no	—
521	#389	—	67	2	no	—
522	#389	—	67	1	no	—
523	#389	—	67	1	no	—
524	#389	—	67	1	no	—
525	#389	—	67	2	no	—
526	#389	—	67	2	no	—
527	#389	—	67	2	no	—
528	#389	—	67	2	no	—
529	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#388	—	67	2	no	—
531	#388	—	67	2	no	—
532	#388	—	67	2	no	—
533	#388	—	67	2	no	—
534	#388	—	67	2	no	—
535	#388	—	67	2	no	—
536	#387	—	67	2	no	—
537	#387	—	67	2	no	—
538	#387	—	67	2	no	—
539	#387	—	67	2	no	—
540	#387	—	67	2	no	—
541	#387	—	67	2	no	—
542	#387	—	67	2	no	—
543	#387	—	67	2	no	—
544	#387	—	67	2	no	—
545	#387	—	67	2	no	—
546	#387	—	67	2	no	—
547	#387	—	67	2	no	—
548	#387	—	67	2	no	—
549	#387	—	67	2	no	—
550	#387	—	67	2	no	—
551	#387	—	67	2	no	—
552	#387	—	67	2	no	—
553	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
554	#385	—	67	1	no	—
555	#385	—	67	1	no	—
556	#385	—	67	1	no	—
557	#385	—	67	1	no	—
558	#385	—	67	2	no	—
559	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
560	#384	—	67	1	no	—
561	#384	—	67	2	no	—
562	#384	—	67	2	no	—
563	#383	—	67	2	no	—
564	#383	—	67	2	no	—
565	#382	—	67	1	no	—
566	#380	—	67	1	no	—
567	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
588	#376	—	67	2	no	—
589	#376	—	67	2	no	—
590	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
591	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
596	#126	—	67	16	no	—
597	#126	—	67	16	no	—
598	#125	—	67	16	no	—
599	#125	—	67	8	no	—
600	#125	—	67	16	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
603	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
608	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
609	#117	—	268	2	no	—
610	#117	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#95	—	67	1	no	—
677	#95	—	67	1	no	—
678	#95	—	67	2	no	—
679	#95	—	67	2	no	—
680	#95	—	67	2	no	—
681	#95	—	67	2	no	—
682	#95	—	67	2	no	—
683	#95	—	67	2	no	—
684	#95	—	67	1	no	—
685	#95	—	67	1	no	—
686	#95	—	67	2	no	—
687	#95	—	67	1	no	—
688	#95	—	67	1	no	—
689	#95	—	67	2	no	—
690	#95	—	67	2	no	—
691	#95	—	67	2	no	—
692	#95	—	67	2	no	—
693	#95	—	67	2	no	—
694	#95	—	67	2	no	—
695	#95	—	67	1	no	—
696	#95	—	67	1	no	—
697	#95	—	67	2	no	—
698	#95	—	67	2	no	—
699	#95	—	67	2	no	—
700	#95	—	67	2	no	—
701	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
712	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	4	no	—
791	C₄²	—	4	1	no	—
792	C₄²	—	4	1	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	268	2	no	—
795	C₄²	—	268	2	no	—
796	C₄²	—	268	2	no	—
797	C₄²	—	268	2	no	—
798	C₄²	—	268	2	no	—
799	C₄²	—	268	2	no	—
800	C₄²	—	268	2	no	—
801	C₄²	—	67	4	no	—
802	C₄²	—	67	4	no	—
803	C₄²	—	67	8	no	—
804	C₄²	—	67	8	no	—
805	C₄²	—	134	2	no	—
806	C₄²	—	134	2	no	—
807	C₄²	—	134	4	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	2	1	no	—
811	C₂³	—	2	1	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	2	1	no	—
814	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	Q₈	—	2	8	no	—
817	Q₈	—	134	8	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	67	2	no	—
844	C₂×C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	4	no	—
849	C₂×C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄	—	134	1	no	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	4	1	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	4	no	—
903	C₄	—	2	4	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	268	2	no	—
911	C₄	—	268	1	no	—
912	C₄	—	268	1	no	—
913	C₄	—	268	2	no	—
914	C₄	—	268	1	no	—
915	C₄	—	268	1	no	—
916	C₄	—	134	4	no	—
917	C₄	—	134	2	no	—
918	C₄	—	134	2	no	—
919	C₄	—	134	2	no	—
920	C₄	—	134	4	no	—
921	C₄	—	134	2	no	—
922	C₄	#16863875	1	4	yes	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
926	C₂	C₄×#14524091	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#22574454	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#22574465	1	1	yes	characteristic
929	C₂	#22574691	1	1	yes	characteristic
930	C₂	#22574699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34420
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22563310	C₂	semidirect
7. #22563307	C₂	semidirect
8. #22563266	C₂	semidirect
9. #22563263	C₂	semidirect
10. #22563173	C₂	semidirect
11. #22563170	C₂	semidirect
12. #22563123	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. #22563012	C₂	semidirect
15. #22563008	C₂	semidirect
16. #22562946	C₂	semidirect
17. #22562945	C₂	semidirect
24. #16864006	C₄	semidirect
125. #14524041	C₂×C₄	semidirect
128. #14524034	C₂×C₄	semidirect
129. #14524034	C₂×C₄	semidirect
130. #14524033	C₂×C₄	semidirect
133. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #14524008	C₂×C₄	semidirect
489. C₆₇	#34420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864006	2
#22563397	2
#22563331	2
#22563330	2
#22563310	2
#22563307	2
#22563266	2
#22563263	2
#22563173	2
#22563170	2
#22563123	2
Q₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563012	2
#22563008	2
#22562946	2
#22562945	2
#22562893	2
#22562887	2
#22562816	2
C₄×#14524022	2
#22562692	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#34420	67