Subgroups — #31020392

Order 17152.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#120×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#551×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
98	#551×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	#14524002	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
193	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
194	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
195	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
197	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
199	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
326	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
327	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
353	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	#520	1	8	yes	—
427	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	1	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	1	no	—
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	1	no	—
448	#34457	—	67	1	no	maximal, Sylow
449	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
450	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
453	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	#3532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
456	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#551	D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#2383	—	67	2	no	—
459	#2379	—	67	1	no	—
460	#2376	—	67	1	no	—
461	#2360	—	67	2	no	—
462	#2359	—	67	2	no	—
463	#2358	—	67	1	no	—
464	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	#2343	—	67	2	no	—
466	#2342	—	67	2	no	—
467	#2334	—	67	2	no	—
468	#2329	—	67	2	no	—
469	#2326	—	67	1	no	—
470	#2322	—	67	2	no	—
471	#2322	—	67	1	no	—
472	#2318	—	67	2	no	—
473	#2317	—	67	2	no	—
474	C₄×#120	—	67	1	no	—
475	C₂×#385	—	67	2	no	—
476	C₆₇	#34457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
478	#551	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
479	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×#117	—	67	2	no	—
491	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	#391	—	67	1	no	—
498	#391	—	67	2	no	—
499	#390	—	67	1	no	—
500	#389	—	67	2	no	—
501	#389	—	67	2	no	—
502	#389	—	67	2	no	—
503	#389	—	67	2	no	—
504	#389	—	67	2	no	—
505	#389	—	67	2	no	—
506	#389	—	67	2	no	—
507	#388	—	67	2	no	—
508	#388	—	67	2	no	—
509	#388	—	67	2	no	—
510	#388	—	67	2	no	—
511	#388	—	67	2	no	—
512	#388	—	67	2	no	—
513	#388	—	67	2	no	—
514	#388	—	67	2	no	—
515	#387	—	67	2	no	—
516	#387	—	67	2	no	—
517	#387	—	67	2	no	—
518	#387	—	67	2	no	—
519	#387	—	67	2	no	—
520	#387	—	67	2	no	—
521	#387	—	67	2	no	—
522	#387	—	67	2	no	—
523	#386	—	67	2	no	—
524	#386	—	67	2	no	—
525	#386	—	67	1	no	—
526	#386	—	67	1	no	—
527	#385	—	67	2	no	—
528	#385	—	67	2	no	—
529	#385	—	67	2	no	—
530	#385	—	67	2	no	—
531	#385	—	67	2	no	—
532	#385	—	67	1	no	—
533	#385	—	67	2	no	—
534	#385	—	67	2	no	—
535	#385	—	67	2	no	—
536	#385	—	67	2	no	—
537	#385	—	67	2	no	—
538	#385	—	67	2	no	—
539	#385	—	67	2	no	—
540	#385	—	67	2	no	—
541	#385	—	67	2	no	—
542	#385	—	67	1	no	—
543	#384	—	67	1	no	—
544	#384	—	67	2	no	—
545	#383	—	67	2	no	—
546	#382	—	67	2	no	—
547	#382	—	67	2	no	—
548	#381	—	67	1	no	—
549	#381	—	67	2	no	—
550	#380	—	67	2	no	—
551	#380	—	67	2	no	—
552	#379	—	67	1	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
562	#376	—	67	1	no	—
563	C₂×#95	—	67	2	no	—
564	C₂×#95	—	67	2	no	—
565	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
583	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
584	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
585	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
586	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
587	#120	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
588	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
589	C₄×D₄	—	268	4	no	—
590	C₄×D₄	—	268	4	no	—
591	C₄×D₄	—	268	2	no	—
592	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
593	#117	—	268	4	no	—
594	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
595	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
632	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#95	—	67	2	no	—
651	#95	—	67	2	no	—
652	#95	—	67	2	no	—
653	#95	—	67	2	no	—
654	#95	—	67	2	no	—
655	#95	—	67	2	no	—
656	#95	—	67	2	no	—
657	#95	—	67	2	no	—
658	#95	—	67	2	no	—
659	#95	—	67	2	no	—
660	#95	—	67	2	no	—
661	#95	—	67	2	no	—
662	#95	—	67	2	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	2	no	—
666	#95	—	67	2	no	—
667	#95	—	67	2	no	—
668	#95	—	67	2	no	—
669	#95	—	67	2	no	—
670	#95	—	67	2	no	—
671	#95	—	67	2	no	—
672	C₂⁴	—	2	4	no	—
673	C₂⁴	—	2	4	no	—
674	C₂⁴	—	4	1	no	—
675	C₂⁴	—	4	1	no	—
676	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
677	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
682	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	4	1	no	—
686	C₂×D₄	—	4	1	no	—
687	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
688	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
696	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
752	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
753	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
754	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
755	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
768	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
769	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
771	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
772	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
774	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
775	C₄²	—	268	2	no	—
776	C₄²	—	268	2	no	—
777	C₄²	—	268	2	no	—
778	C₄²	—	268	2	no	—
779	C₄²	—	268	2	no	—
780	C₄²	—	268	2	no	—
781	C₄²	—	268	1	no	—
782	C₄²	—	134	2	no	—
783	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
784	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	16	no	—
790	C₂³	—	2	1	no	—
791	C₂³	—	2	1	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	—	2	1	no	—
797	C₂³	—	2	1	no	—
798	C₂³	—	4	4	no	—
799	C₂³	—	4	4	no	—
800	C₂³	—	4	8	no	—
801	C₂³	—	4	4	no	—
802	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
803	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
804	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
805	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
806	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
807	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	4	4	no	—
809	D₄	—	2	16	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	16	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	8	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	268	8	no	—
827	C₂×C₄	—	268	4	no	—
828	C₂×C₄	—	268	8	no	—
829	C₂×C₄	—	268	4	no	—
830	C₂×C₄	—	536	4	no	—
831	C₂×C₄	—	536	4	no	—
832	C₂×C₄	—	536	2	no	—
833	C₂×C₄	—	536	2	no	—
834	C₂×C₄	—	67	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	1	no	—
838	C₂×C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
862	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
865	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
866	C₂²	—	2	4	no	—
867	C₂²	—	2	4	no	—
868	C₂²	—	2	4	no	—
869	C₂²	—	2	4	no	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	4	16	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	#16863879	1	8	yes	—
884	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
887	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
888	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	4	no	—
890	C₄	—	2	4	no	—
891	C₄	—	2	4	no	—
892	C₄	—	2	4	no	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	268	1	no	—
896	C₄	—	268	2	no	—
897	C₄	—	268	2	no	—
898	C₄	—	268	2	no	—
899	C₄	—	268	1	no	—
900	C₄	—	268	2	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	2	no	—
903	C₄	—	268	1	no	—
904	C₄	—	134	2	no	—
905	C₂	—	2	8	no	—
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	2	no	—
908	C₂	C₂×#16863879	1	2	yes	—
909	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#22574365	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#22574414	1	2	yes	—
912	C₂	#22574449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#551×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#120×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#551	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34457
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563401	C₂	semidirect
2. #22563383	C₂	semidirect
3. #22563357	C₂	semidirect
4. #22563218	C₂	semidirect
5. #22563205	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22563069	C₂	semidirect
9. #22563058	C₂	semidirect
10. #22562988	C₂	semidirect
11. #22562944	C₂	semidirect
12. #22562922	C₂	semidirect
13. #22562881	C₂	semidirect
14. #22562881	C₂	semidirect
15. #22562842	C₂	semidirect
16. #22562832	C₂	semidirect
18. C₂×#16863271	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863303	C₂²	semidirect
33. #16863295	C₂²	semidirect
34. #16863295	C₂²	semidirect
35. #16863295	C₂²	semidirect
36. #16863295	C₂²	semidirect
37. #16863295	C₂²	semidirect
38. #16863295	C₂²	semidirect
39. #16863295	C₂²	semidirect
45. #16863289	C₂²	semidirect
46. #16863289	C₂²	semidirect
47. #16863289	C₂²	semidirect
48. #16863282	C₂²	semidirect
49. #16863282	C₂²	semidirect
50. #16863282	C₂²	semidirect
51. #16863282	C₂²	semidirect
52. #16863282	C₂²	semidirect
53. #16863282	C₂²	semidirect
54. #16863282	C₂²	semidirect
55. #16863282	C₂²	semidirect
73. #16863271	C₂²	semidirect
74. #16863271	C₂²	semidirect
75. #16863271	C₂²	semidirect
76. #16863266	C₂²	semidirect
77. #16863266	C₂²	semidirect
78. #16863264	C₂²	semidirect
79. #16863262	C₂²	semidirect
80. #16863262	C₂²	semidirect
82. #16863259	C₂²	semidirect
84. #16863256	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
95. #16863242	C₂²	semidirect
98. #551×C₆₇	C₄	semidirect
192. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
193. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
195. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
199. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
292. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
307. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
314. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
315. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
316. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
317. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
324. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
325. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
326. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
327. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
476. C₆₇	#34457	semidirect
478. #551	Dic₆₇	semidirect
582. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
583. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
584. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
585. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
586. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
592. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
594. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
631. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
682. C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
728. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
751. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
752. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
753. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
754. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
773. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
774. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
783. C₄²	C₂²×Dic₆₇	semidirect
784. C₄²	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563401	2
#22563383	2
#22563357	2
#22563218	2
#22563205	2
#22563193	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563069	2
#22563058	2
#22562988	2
#22562944	2
#22562922	2
#22562881	2
#22562842	2
#22562832	2
#120×Dic₆₇	2
C₂×#16863271	2
C₂×#551×C₆₇	2
#34457	67