Subgroups — #31020494

Order 17152.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22562831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22562715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22562648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864094	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863285	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863285	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863278	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863278	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863273	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863273	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863268	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863268	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
144	#14524005	—	4	2	no	—
145	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#14524000	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
308	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
309	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
455	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	D₂₆₈	—	2	8	no	—
461	D₂₆₈	—	4	8	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
463	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
464	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
465	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
474	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
486	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
505	Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	Dic₆₇	—	2	4	no	—
507	Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	Dic₆₇	—	4	2	no	—
511	Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	Dic₆₇	—	4	1	no	—
513	Dic₆₇	—	4	1	no	—
514	Dic₆₇	—	4	1	no	—
515	#34461	—	67	1	no	maximal, Sylow
516	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	#3537	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₆₇	#3559	1	1	yes	characteristic
524	D₆₇	—	4	2	no	—
525	D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×#553	—	67	1	no	—
527	#2383	—	67	2	no	—
528	#2376	—	67	2	no	—
529	#2370	—	67	1	no	—
530	#2361	—	67	1	no	—
531	#2361	—	67	1	no	—
532	#2361	—	67	2	no	—
533	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	#2347	—	67	1	no	—
537	#2345	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#2334	—	67	2	no	—
539	#2330	—	67	1	no	—
540	#2325	—	67	2	no	—
541	#2324	—	67	1	no	—
542	#2322	—	67	2	no	—
543	#2319	—	67	1	no	—
544	#2318	—	67	2	no	—
545	#2317	—	67	1	no	—
546	C₄×#121	—	67	1	no	—
547	C₂×#389	—	67	1	no	—
548	#2290	—	67	1	no	—
549	C₆₇	#34461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	#553	—	67	16	no	—
551	C₂×#126	—	67	2	no	—
552	C₂×#125	—	67	1	no	—
553	C₂×#123	—	67	2	no	—
554	C₂×#121	—	67	2	no	—
555	C₂×#121	—	67	1	no	—
556	C₂×#121	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
566	C₂×#117	—	67	1	no	—
567	C₂×#117	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
574	#390	—	67	1	no	—
575	#390	—	67	1	no	—
576	#390	—	67	2	no	—
577	#389	—	67	1	no	—
578	#389	—	67	1	no	—
579	#389	—	67	2	no	—
580	#389	—	67	1	no	—
581	#389	—	67	1	no	—
582	#389	—	67	1	no	—
583	#389	—	67	2	no	—
584	#389	—	67	1	no	—
585	#389	—	67	2	no	—
586	#389	—	67	2	no	—
587	#389	—	67	2	no	—
588	#389	—	67	2	no	—
589	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	#388	—	67	2	no	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	2	no	—
596	#388	—	67	1	no	—
597	#388	—	67	2	no	—
598	#388	—	67	2	no	—
599	#388	—	67	1	no	—
600	#388	—	67	2	no	—
601	#387	—	67	2	no	—
602	#387	—	67	2	no	—
603	#387	—	67	2	no	—
604	#387	—	67	2	no	—
605	#387	—	67	1	no	—
606	#387	—	67	1	no	—
607	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
608	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#386	—	67	2	no	—
610	#386	—	67	2	no	—
611	#386	—	67	1	no	—
612	#386	—	67	1	no	—
613	#386	—	67	2	no	—
614	#386	—	67	2	no	—
615	#385	—	67	2	no	—
616	#385	—	67	2	no	—
617	#385	—	67	1	no	—
618	#385	—	67	2	no	—
619	#385	—	67	1	no	—
620	#385	—	67	2	no	—
621	#385	—	67	2	no	—
622	#385	—	67	2	no	—
623	#385	—	67	2	no	—
624	#385	—	67	2	no	—
625	#385	—	67	2	no	—
626	#384	—	67	2	no	—
627	#384	—	67	1	no	—
628	#383	—	67	2	no	—
629	#382	—	67	2	no	—
630	#381	—	67	2	no	—
631	#380	—	67	2	no	—
632	#380	—	67	1	no	—
633	#380	—	67	2	no	—
634	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#376	—	67	1	no	—
649	C₂×#95	—	67	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
653	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
664	#126	—	67	16	no	—
665	#125	—	67	8	no	—
666	#123	—	67	16	no	—
667	#121	—	67	16	no	—
668	#121	—	67	8	no	—
669	#121	—	67	8	no	—
670	C₄×D₄	—	268	2	no	—
671	C₄×D₄	—	268	4	no	—
672	C₄×D₄	—	268	4	no	—
673	C₄×D₄	—	268	4	no	—
674	C₄×D₄	—	268	4	no	—
675	C₄×D₄	—	268	2	no	—
676	C₄×D₄	—	67	16	no	—
677	C₄×D₄	—	67	8	no	—
678	C₄×D₄	—	67	8	no	—
679	#117	—	268	2	no	—
680	#117	—	67	8	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#95	—	67	2	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	1	no	—
752	#95	—	67	1	no	—
753	#95	—	67	1	no	—
754	#95	—	67	1	no	—
755	#95	—	67	1	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	1	no	—
758	#95	—	67	1	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	1	no	—
765	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂⁴	—	67	2	no	—
773	C₂⁴	—	67	1	no	—
774	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×D₄	—	268	2	no	—
776	C₂×D₄	—	268	2	no	—
777	C₂×D₄	—	67	8	no	—
778	C₂×D₄	—	67	4	no	—
779	C₂×D₄	—	67	8	no	—
780	C₂×D₄	—	67	4	no	—
781	C₂×D₄	—	134	4	no	—
782	C₂×D₄	—	134	2	no	—
783	C₂×D₄	—	134	4	no	—
784	C₂×D₄	—	134	2	no	—
785	C₂×D₄	—	134	2	no	—
786	C₂×D₄	—	134	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
847	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
848	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
854	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
862	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
864	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
884	C₄²	—	2	2	no	—
885	C₄²	—	2	2	no	—
886	C₄²	—	4	2	no	—
887	C₄²	—	4	2	no	—
888	C₄²	—	268	1	no	—
889	C₄²	—	268	1	no	—
890	C₄²	—	268	2	no	—
891	C₄²	—	268	2	no	—
892	C₄²	—	268	2	no	—
893	C₄²	—	67	8	no	—
894	C₄²	—	67	4	no	—
895	C₄²	—	134	2	no	—
896	C₄²	—	134	2	no	—
897	C₂³	—	2	1	no	—
898	C₂³	—	2	1	no	—
899	C₂³	—	2	1	no	—
900	C₂³	—	2	1	no	—
901	C₂³	—	67	2	no	—
902	C₂³	—	67	4	no	—
903	C₂³	—	134	2	no	—
904	C₂³	—	134	1	no	—
905	C₂³	—	134	1	no	—
906	C₂³	—	134	1	no	—
907	C₂³	—	134	2	no	—
908	C₂³	—	134	2	no	—
909	C₂³	—	134	1	no	—
910	C₂³	—	134	2	no	—
911	C₂³	—	134	2	no	—
912	C₂³	—	134	1	no	—
913	C₂³	—	134	2	no	—
914	C₂³	—	134	1	no	—
915	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
917	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
918	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	D₄	—	268	8	no	—
920	D₄	—	134	16	no	—
921	D₄	—	134	8	no	—
922	D₄	—	134	8	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	8	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂×C₄	—	4	8	no	—
949	C₂×C₄	—	268	8	no	—
950	C₂×C₄	—	268	4	no	—
951	C₂×C₄	—	268	4	no	—
952	C₂×C₄	—	536	4	no	—
953	C₂×C₄	—	536	4	no	—
954	C₂×C₄	—	536	4	no	—
955	C₂×C₄	—	536	4	no	—
956	C₂×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂×C₄	—	67	4	no	—
958	C₂×C₄	—	67	2	no	—
959	C₂×C₄	—	67	2	no	—
960	C₂×C₄	—	67	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂×C₄	—	134	8	no	—
987	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
988	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	268	2	no	—
1000	C₂²	—	268	1	no	—
1001	C₂²	—	268	1	no	—
1002	C₂²	—	268	2	no	—
1003	C₂²	—	268	1	no	—
1004	C₂²	—	268	2	no	—
1005	C₂²	—	268	1	no	—
1006	C₂²	—	268	2	no	—
1007	C₂²	—	134	2	no	—
1008	C₂²	—	134	4	no	—
1009	C₂²	—	134	2	no	—
1010	C₂²	—	134	4	no	—
1011	C₂²	—	134	4	no	—
1012	C₂²	—	134	2	no	—
1013	C₂²	#16863878	1	4	yes	—
1014	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	2	4	no	—
1023	C₄	—	2	4	no	—
1024	C₄	—	4	1	no	—
1025	C₄	—	4	2	no	—
1026	C₄	—	4	1	no	—
1027	C₄	—	4	1	no	—
1028	C₄	—	4	2	no	—
1029	C₄	—	4	1	no	—
1030	C₄	—	268	1	no	—
1031	C₄	—	268	2	no	—
1032	C₄	—	268	2	no	—
1033	C₄	—	268	1	no	—
1034	C₄	—	268	1	no	—
1035	C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄	—	134	4	no	—
1037	C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄	#16863876	1	4	yes	—
1041	C₂	—	2	4	no	—
1042	C₂	—	268	2	no	—
1043	C₂	—	268	4	no	—
1044	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	#22573413	1	1	yes	characteristic
1047	C₂	#22574445	1	1	yes	characteristic
1048	C₂	#22574503	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	#22574644	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#22574741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864094	C₂
hypercenter	#2345	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34461
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563399	C₂	semidirect
3. #22563356	C₂	semidirect
4. #22563307	C₂	semidirect
5. #22563227	C₂	semidirect
6. #22563223	C₂	semidirect
7. #22563223	C₂	semidirect
8. #22563110	C₂	semidirect
9. #22563105	C₂	semidirect
10. #22563105	C₂	semidirect
11. #22563101	C₂	semidirect
12. #22562989	C₂	semidirect
13. #22562946	C₂	semidirect
14. #22562909	C₂	semidirect
15. #22562903	C₂	semidirect
16. #22562882	C₂	semidirect
17. #22562848	C₂	semidirect
18. #22562836	C₂	semidirect
19. #22562831	C₂	semidirect
20. #22562715	C₂	semidirect
21. C₂×#16863295	C₂	semidirect
22. #22562648	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2345	C₂	semidirect
24. #16864094	C₄	semidirect
136. #14524038	C₂×C₄	semidirect
137. #14524034	C₂×C₄	semidirect
138. #14524028	C₂×C₄	semidirect
139. #14524018	C₂×C₄	semidirect
140. #14524017	C₂×C₄	semidirect
141. #14524017	C₂×C₄	semidirect
145. #14524005	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. #14524001	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
537. #2345	D₆₇	semidirect
549. C₆₇	#34461	semidirect
705. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864094	2
#22563399	2
#22563356	2
#22563307	2
#22563227	2
#22563223	2
#22563110	2
#22563105	2
#22563101	2
#22562989	2
#22562946	2
#22562909	2
#22562903	2
#22562882	2
#22562848	2
#22562836	2
#22562831	2
#22562715	2
C₂×#16863295	2
#22562648	2
C₆₇×#2345	2
#34461	67