Subgroups — #31020500

Order 17152.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864092	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#388×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#388×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#387×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#387×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#386×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#386×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
214	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	D₂₆₈	—	2	8	no	—
464	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
465	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
481	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
508	Dic₆₇	—	2	4	no	—
509	Dic₆₇	—	2	4	no	—
510	Dic₆₇	—	2	4	no	—
511	Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	#34461	—	67	1	no	maximal, Sylow
516	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	#3537	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₆₇	#3559	1	1	yes	characteristic
525	D₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×#553	—	67	1	no	—
527	#2383	—	67	2	no	—
528	#2376	—	67	2	no	—
529	#2370	—	67	1	no	—
530	#2361	—	67	2	no	—
531	#2361	—	67	1	no	—
532	#2361	—	67	1	no	—
533	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	#2347	—	67	1	no	—
537	#2345	—	67	1	no	—
538	#2334	—	67	2	no	—
539	#2330	—	67	1	no	—
540	#2325	—	67	2	no	—
541	#2324	—	67	1	no	—
542	#2322	—	67	2	no	—
543	#2319	—	67	1	no	—
544	#2318	—	67	2	no	—
545	#2317	—	67	1	no	—
546	C₄×#121	—	67	1	no	—
547	C₂×#389	—	67	1	no	—
548	#2290	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₆₇	#34461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	#553	—	67	16	no	—
551	C₂×#126	—	67	2	no	—
552	C₂×#125	—	67	1	no	—
553	C₂×#123	—	67	2	no	—
554	C₂×#121	—	67	2	no	—
555	C₂×#121	—	67	1	no	—
556	C₂×#121	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×#117	—	67	1	no	—
567	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#390	—	67	2	no	—
575	#390	—	67	1	no	—
576	#390	—	67	1	no	—
577	#389	—	67	2	no	—
578	#389	—	67	2	no	—
579	#389	—	67	1	no	—
580	#389	—	67	1	no	—
581	#389	—	67	1	no	—
582	#389	—	67	1	no	—
583	#389	—	67	1	no	—
584	#389	—	67	2	no	—
585	#389	—	67	1	no	—
586	#389	—	67	1	no	—
587	#389	—	67	1	no	—
588	#389	—	67	2	no	—
589	#389	—	67	2	no	—
590	#389	—	67	2	no	—
591	#388	—	67	2	no	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	2	no	—
596	#388	—	67	2	no	—
597	#388	—	67	2	no	—
598	#388	—	67	2	no	—
599	#388	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#388	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#387	—	67	2	no	—
602	#387	—	67	2	no	—
603	#387	—	67	2	no	—
604	#387	—	67	2	no	—
605	#387	—	67	2	no	—
606	#387	—	67	2	no	—
607	#387	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#387	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#386	—	67	2	no	—
610	#386	—	67	2	no	—
611	#386	—	67	2	no	—
612	#386	—	67	2	no	—
613	#386	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#386	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#385	—	67	2	no	—
616	#385	—	67	2	no	—
617	#385	—	67	2	no	—
618	#385	—	67	2	no	—
619	#385	—	67	2	no	—
620	#385	—	67	2	no	—
621	#385	—	67	2	no	—
622	#385	—	67	2	no	—
623	#385	—	67	2	no	—
624	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#384	—	67	2	no	—
627	#384	—	67	1	no	—
628	#383	—	67	2	no	—
629	#382	—	67	2	no	—
630	#381	—	67	2	no	—
631	#380	—	67	1	no	—
632	#380	—	67	1	no	—
633	#380	—	67	2	no	—
634	#380	—	67	2	no	—
635	#380	—	67	2	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×#95	—	67	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#126	—	67	16	no	—
665	#125	—	67	8	no	—
666	#123	—	67	16	no	—
667	#121	—	67	16	no	—
668	#121	—	67	8	no	—
669	#121	—	67	8	no	—
670	C₄×D₄	—	268	2	no	—
671	C₄×D₄	—	268	2	no	—
672	C₄×D₄	—	268	4	no	—
673	C₄×D₄	—	268	4	no	—
674	C₄×D₄	—	268	4	no	—
675	C₄×D₄	—	268	4	no	—
676	C₄×D₄	—	67	16	no	—
677	C₄×D₄	—	67	8	no	—
678	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
679	#117	—	4	2	no	—
680	#117	—	67	8	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	#95	—	67	2	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	2	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	2	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂⁴	—	67	2	no	—
773	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×D₄	—	2	2	no	—
776	C₂×D₄	—	2	2	no	—
777	C₂×D₄	—	268	2	no	—
778	C₂×D₄	—	268	2	no	—
779	C₂×D₄	—	67	8	no	—
780	C₂×D₄	—	67	8	no	—
781	C₂×D₄	—	67	4	no	—
782	C₂×D₄	—	134	4	no	—
783	C₂×D₄	—	134	4	no	—
784	C₂×D₄	—	134	2	no	—
785	C₂×D₄	—	134	2	no	—
786	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
823	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
840	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
841	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
854	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
856	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
864	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
883	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
884	C₄²	—	2	2	no	—
885	C₄²	—	2	2	no	—
886	C₄²	—	2	2	no	—
887	C₄²	—	2	2	no	—
888	C₄²	—	4	1	no	—
889	C₄²	—	4	1	no	—
890	C₄²	—	268	2	no	—
891	C₄²	—	268	2	no	—
892	C₄²	—	268	2	no	—
893	C₄²	—	268	2	no	—
894	C₄²	—	268	2	no	—
895	C₄²	—	67	8	no	—
896	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
897	C₂³	—	2	1	no	—
898	C₂³	—	2	1	no	—
899	C₂³	—	2	1	no	—
900	C₂³	—	2	1	no	—
901	C₂³	—	2	1	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	2	1	no	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	1	no	—
906	C₂³	—	2	1	no	—
907	C₂³	—	67	4	no	—
908	C₂³	—	134	2	no	—
909	C₂³	—	134	2	no	—
910	C₂³	—	134	2	no	—
911	C₂³	—	134	2	no	—
912	C₂³	—	134	2	no	—
913	C₂³	—	134	2	no	—
914	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
917	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
918	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	D₄	—	2	8	no	—
920	D₄	—	268	8	no	—
921	D₄	—	134	16	no	—
922	D₄	—	134	8	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	8	no	—
934	C₂×C₄	—	2	8	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	4	4	no	—
957	C₂×C₄	—	4	4	no	—
958	C₂×C₄	—	268	8	no	—
959	C₂×C₄	—	268	8	no	—
960	C₂×C₄	—	536	4	no	—
961	C₂×C₄	—	536	4	no	—
962	C₂×C₄	—	536	4	no	—
963	C₂×C₄	—	536	4	no	—
964	C₂×C₄	—	67	4	no	—
965	C₂×C₄	—	67	4	no	—
966	C₂×C₄	—	67	4	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	2	2	no	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	4	1	no	—
1003	C₂²	—	4	1	no	—
1004	C₂²	—	4	1	no	—
1005	C₂²	—	4	1	no	—
1006	C₂²	—	268	2	no	—
1007	C₂²	—	268	2	no	—
1008	C₂²	—	268	2	no	—
1009	C₂²	—	268	2	no	—
1010	C₂²	—	134	4	no	—
1011	C₂²	—	134	4	no	—
1012	C₂²	—	134	4	no	—
1013	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
1014	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄	—	4	1	no	—
1027	C₄	—	4	1	no	—
1028	C₄	—	4	1	no	—
1029	C₄	—	4	1	no	—
1030	C₄	—	4	1	no	—
1031	C₄	—	4	1	no	—
1032	C₄	—	4	1	no	—
1033	C₄	—	268	2	no	—
1034	C₄	—	268	2	no	—
1035	C₄	—	268	2	no	—
1036	C₄	—	268	2	no	—
1037	C₄	—	134	4	no	—
1038	C₄	—	134	4	no	—
1039	C₄	—	134	4	no	—
1040	C₄	#16863875	1	4	yes	—
1041	C₂	—	2	4	no	—
1042	C₂	—	4	2	no	—
1043	C₂	—	268	4	no	—
1044	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	C₄×#14524089	1	1	yes	characteristic
1047	C₂	#22574448	1	1	yes	characteristic
1048	C₂	#22574502	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	#22574646	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#22574740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2290	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864092	C₂
hypercenter	#2290	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34461
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563399	C₂	semidirect
3. #22563351	C₂	semidirect
4. #22563303	C₂	semidirect
5. #22563223	C₂	semidirect
6. #22563223	C₂	semidirect
7. #22563220	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22563107	C₂	semidirect
11. #22563100	C₂	semidirect
12. #22563084	C₂	semidirect
13. #22562987	C₂	semidirect
14. #22562950	C₂	semidirect
15. #22562910	C₂	semidirect
16. #22562902	C₂	semidirect
17. #22562879	C₂	semidirect
18. #22562853	C₂	semidirect
19. #22562837	C₂	semidirect
20. #22562829	C₂	semidirect
21. C₄×#14524017	C₂	semidirect
22. C₂×#16863294	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2290	C₂	semidirect
24. #16864092	C₄	semidirect
133. #14524038	C₂×C₄	semidirect
134. #14524035	C₂×C₄	semidirect
135. #14524025	C₂×C₄	semidirect
136. #14524017	C₂×C₄	semidirect
137. #14524017	C₂×C₄	semidirect
138. #14524015	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
146. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
147. #14524002	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
213. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
548. #2290	D₆₇	semidirect
549. C₆₇	#34461	semidirect
678. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864092	2
#22563399	2
#22563351	2
#22563303	2
#22563223	2
#22563220	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563107	2
#22563100	2
#22563084	2
#22562987	2
#22562950	2
#22562910	2
#22562902	2
#22562879	2
#22562853	2
#22562837	2
#22562829	2
C₄×#14524017	2
C₂×#16863294	2
C₆₇×#2290	2
#34461	67