Subgroups — #31020501

Order 17152.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#121×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22562654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#553×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863289	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863289	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863282	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
112	#553×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	#14524002	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
221	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
223	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
224	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
227	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
229	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
394	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
395	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
396	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
466	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
488	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
502	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
503	Dic₆₇	—	2	2	no	—
504	Dic₆₇	—	4	1	no	—
505	Dic₆₇	—	4	1	no	—
506	Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	Dic₆₇	—	4	1	no	—
510	Dic₆₇	—	4	1	no	—
511	Dic₆₇	—	4	1	no	—
512	Dic₆₇	—	4	1	no	—
513	Dic₆₇	—	4	1	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	#34461	—	67	1	no	maximal, Sylow
516	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	#3537	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₆₇	#3559	1	1	yes	characteristic
526	C₂×#553	D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#2383	—	67	2	no	—
528	#2376	—	67	2	no	—
529	#2370	—	67	1	no	—
530	#2361	—	67	1	no	—
531	#2361	—	67	2	no	—
532	#2361	—	67	1	no	—
533	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	#2347	—	67	1	no	—
537	#2345	—	67	1	no	—
538	#2334	—	67	2	no	—
539	#2330	—	67	1	no	—
540	#2325	—	67	2	no	—
541	#2324	—	67	1	no	—
542	#2322	—	67	2	no	—
543	#2319	—	67	1	no	—
544	#2318	—	67	2	no	—
545	#2317	—	67	1	no	—
546	C₄×#121	—	67	1	no	—
547	C₂×#389	—	67	1	no	—
548	#2290	—	67	1	no	—
549	C₆₇	#34461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	#553	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
551	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×#117	—	67	1	no	—
567	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
574	#390	—	67	1	no	—
575	#390	—	67	1	no	—
576	#390	—	67	2	no	—
577	#389	—	67	1	no	—
578	#389	—	67	1	no	—
579	#389	—	67	1	no	—
580	#389	—	67	1	no	—
581	#389	—	67	1	no	—
582	#389	—	67	2	no	—
583	#389	—	67	2	no	—
584	#389	—	67	1	no	—
585	#389	—	67	2	no	—
586	#389	—	67	2	no	—
587	#389	—	67	2	no	—
588	#389	—	67	1	no	—
589	#389	—	67	1	no	—
590	#389	—	67	2	no	—
591	#388	—	67	2	no	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	1	no	—
596	#388	—	67	2	no	—
597	#388	—	67	2	no	—
598	#388	—	67	2	no	—
599	#388	—	67	1	no	—
600	#388	—	67	2	no	—
601	#387	—	67	2	no	—
602	#387	—	67	2	no	—
603	#387	—	67	2	no	—
604	#387	—	67	2	no	—
605	#387	—	67	2	no	—
606	#387	—	67	1	no	—
607	#387	—	67	2	no	—
608	#387	—	67	1	no	—
609	#386	—	67	2	no	—
610	#386	—	67	2	no	—
611	#386	—	67	2	no	—
612	#386	—	67	1	no	—
613	#386	—	67	2	no	—
614	#386	—	67	1	no	—
615	#385	—	67	2	no	—
616	#385	—	67	2	no	—
617	#385	—	67	1	no	—
618	#385	—	67	2	no	—
619	#385	—	67	2	no	—
620	#385	—	67	2	no	—
621	#385	—	67	2	no	—
622	#385	—	67	2	no	—
623	#385	—	67	2	no	—
624	#385	—	67	2	no	—
625	#385	—	67	1	no	—
626	#384	—	67	2	no	—
627	#384	—	67	1	no	—
628	#383	—	67	2	no	—
629	#382	—	67	2	no	—
630	#381	—	67	2	no	—
631	#380	—	67	2	no	—
632	#380	—	67	2	no	—
633	#380	—	67	1	no	—
634	#380	—	67	2	no	—
635	#380	—	67	1	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	#376	—	67	1	no	—
649	C₂×#95	—	67	2	no	—
650	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
664	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
665	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
666	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
667	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
668	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
669	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
670	C₄×D₄	—	268	4	no	—
671	C₄×D₄	—	268	4	no	—
672	C₄×D₄	—	268	4	no	—
673	C₄×D₄	—	268	4	no	—
674	C₄×D₄	—	268	2	no	—
675	C₄×D₄	—	268	2	no	—
676	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
677	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
678	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
679	#117	—	268	2	no	—
680	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
681	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	#95	—	67	2	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	1	no	—
752	#95	—	67	1	no	—
753	#95	—	67	1	no	—
754	#95	—	67	1	no	—
755	#95	—	67	1	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	1	no	—
761	#95	—	67	1	no	—
762	#95	—	67	1	no	—
763	#95	—	67	1	no	—
764	#95	—	67	2	no	—
765	#95	—	67	2	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	—	67	2	no	—
768	#95	—	67	2	no	—
769	#95	—	67	2	no	—
770	#95	—	67	2	no	—
771	#95	—	67	1	no	—
772	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×D₄	—	2	4	no	—
776	C₂×D₄	—	2	2	no	—
777	C₂×D₄	—	2	2	no	—
778	C₂×D₄	—	2	4	no	—
779	C₂×D₄	—	2	2	no	—
780	C₂×D₄	—	2	2	no	—
781	C₂×D₄	—	4	2	no	—
782	C₂×D₄	—	4	2	no	—
783	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
784	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
785	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
786	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
787	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
826	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
827	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
828	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
829	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
844	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
845	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
849	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
858	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
859	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
860	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
861	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
862	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
864	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
879	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
880	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
881	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
882	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
883	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
884	C₄²	—	268	1	no	—
885	C₄²	—	268	1	no	—
886	C₄²	—	268	2	no	—
887	C₄²	—	268	2	no	—
888	C₄²	—	268	2	no	—
889	C₄²	—	268	2	no	—
890	C₄²	—	268	2	no	—
891	C₄²	—	134	2	no	—
892	C₄²	—	134	2	no	—
893	C₄²	—	134	2	no	—
894	C₄²	—	134	2	no	—
895	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
896	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
897	C₂³	—	2	1	no	—
898	C₂³	—	2	1	no	—
899	C₂³	—	2	1	no	—
900	C₂³	—	2	1	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	2	1	no	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	2	2	no	—
907	C₂³	—	2	1	no	—
908	C₂³	—	2	2	no	—
909	C₂³	—	2	2	no	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	2	no	—
912	C₂³	—	2	1	no	—
913	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
914	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
915	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
916	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
917	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
918	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	D₄	—	2	16	no	—
920	D₄	—	2	8	no	—
921	D₄	—	2	8	no	—
922	D₄	—	4	8	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	8	no	—
938	C₂×C₄	—	2	8	no	—
939	C₂×C₄	—	4	8	no	—
940	C₂×C₄	—	4	8	no	—
941	C₂×C₄	—	268	4	no	—
942	C₂×C₄	—	268	4	no	—
943	C₂×C₄	—	536	4	no	—
944	C₂×C₄	—	536	4	no	—
945	C₂×C₄	—	536	4	no	—
946	C₂×C₄	—	536	4	no	—
947	C₂×C₄	—	67	2	no	—
948	C₂×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂×C₄	—	134	2	no	—
950	C₂×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂×C₄	—	134	1	no	—
955	C₂×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
985	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
987	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	2	2	no	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	4	no	—
1002	C₂²	—	2	4	no	—
1003	C₂²	—	2	4	no	—
1004	C₂²	—	2	2	no	—
1005	C₂²	—	4	2	no	—
1006	C₂²	—	4	1	no	—
1007	C₂²	—	4	1	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	4	1	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	1	no	—
1012	C₂²	—	4	2	no	—
1013	C₂²	#16863879	1	4	yes	—
1014	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1018	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	4	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄	—	2	4	no	—
1027	C₄	—	2	4	no	—
1028	C₄	—	268	1	no	—
1029	C₄	—	268	1	no	—
1030	C₄	—	268	2	no	—
1031	C₄	—	268	2	no	—
1032	C₄	—	268	1	no	—
1033	C₄	—	268	2	no	—
1034	C₄	—	268	1	no	—
1035	C₄	—	268	2	no	—
1036	C₄	—	268	1	no	—
1037	C₄	—	268	1	no	—
1038	C₄	—	268	1	no	—
1039	C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄	#16863879	1	4	yes	—
1041	C₂	—	2	4	no	—
1042	C₂	—	4	2	no	—
1043	C₂	—	4	4	no	—
1044	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂	#22574445	1	1	yes	characteristic
1048	C₂	#22574496	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	#22574648	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#22574741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#553×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#553	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34461
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563401	C₂	semidirect
2. #22563357	C₂	semidirect
3. #22563309	C₂	semidirect
4. #22563229	C₂	semidirect
5. #22563229	C₂	semidirect
6. #22563229	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22563102	C₂	semidirect
11. #22563086	C₂	semidirect
12. #22562988	C₂	semidirect
13. #22562951	C₂	semidirect
14. #22562914	C₂	semidirect
15. #22562904	C₂	semidirect
16. #22562881	C₂	semidirect
17. #22562852	C₂	semidirect
18. #22562842	C₂	semidirect
19. #22562832	C₂	semidirect
20. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#16863295	C₂	semidirect
22. #22562654	C₂	semidirect
112. #553×C₆₇	C₄	semidirect
220. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
221. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
222. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
223. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
224. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
226. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
227. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
228. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
229. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
549. C₆₇	#34461	semidirect
550. #553	Dic₆₇	semidirect
664. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
665. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
666. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
667. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
668. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
669. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
676. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
677. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
678. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
680. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
705. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563401	2
#22563357	2
#22563309	2
#22563229	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563102	2
#22563086	2
#22562988	2
#22562951	2
#22562914	2
#22562904	2
#22562881	2
#22562852	2
#22562842	2
#22562832	2
#121×Dic₆₇	2
C₂×#16863295	2
#22562654	2
C₂×#553×C₆₇	2
#34461	67