Subgroups — #31020584

Order 17152.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563203	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562877	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22562854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22562828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22562652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864088	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863287	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863287	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863280	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863280	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863275	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863275	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#14524034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#14524000	—	4	2	no	—
140	#14523999	—	4	4	no	—
141	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
434	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
440	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
448	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
469	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
470	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
472	Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	Dic₆₇	—	2	4	no	—
474	Dic₆₇	—	2	4	no	—
475	Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	Dic₆₇	—	4	1	no	—
478	Dic₆₇	—	4	2	no	—
479	Dic₆₇	—	4	1	no	—
480	Dic₆₇	—	4	2	no	—
481	Dic₆₇	—	4	1	no	—
482	Dic₆₇	—	4	1	no	—
483	#34465	—	67	1	no	maximal, Sylow
484	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
485	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₆₇	#3542	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₆₇	#3544	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₆₇	#3563	1	1	yes	characteristic
492	D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×#552	—	67	1	no	—
494	#2383	—	67	2	no	—
495	#2382	—	67	2	no	—
496	#2370	—	67	1	no	—
497	#2360	—	67	1	no	—
498	#2360	—	67	1	no	—
499	#2359	—	67	2	no	—
500	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
502	#2346	—	67	1	no	—
503	#2344	—	67	1	no	—
504	#2343	—	67	2	no	—
505	#2334	—	67	2	no	—
506	#2330	—	67	1	no	—
507	#2330	—	67	2	no	—
508	#2323	—	67	1	no	—
509	#2322	—	67	2	no	—
510	#2320	—	67	1	no	—
511	#2317	—	67	1	no	—
512	#2317	—	67	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×#389	—	67	1	no	—
515	#2290	—	67	1	no	—
516	C₆₇	#34465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	#552	—	67	16	no	—
518	C₂×#126	—	67	2	no	—
519	C₂×#125	—	67	1	no	—
520	C₂×#125	—	67	2	no	—
521	C₂×#123	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂×#117	—	67	1	no	—
530	C₂×#117	—	67	2	no	—
531	C₂×#117	—	67	2	no	—
532	C₂×#117	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#391	—	67	1	no	—
539	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#389	—	67	2	no	—
541	#389	—	67	1	no	—
542	#389	—	67	2	no	—
543	#389	—	67	1	no	—
544	#389	—	67	1	no	—
545	#389	—	67	2	no	—
546	#389	—	67	2	no	—
547	#389	—	67	2	no	—
548	#389	—	67	1	no	—
549	#389	—	67	1	no	—
550	#389	—	67	2	no	—
551	#389	—	67	2	no	—
552	#389	—	67	1	no	—
553	#389	—	67	1	no	—
554	#389	—	67	2	no	—
555	#389	—	67	2	no	—
556	#389	—	67	2	no	—
557	#389	—	67	2	no	—
558	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#388	—	67	1	no	—
560	#388	—	67	2	no	—
561	#388	—	67	1	no	—
562	#388	—	67	2	no	—
563	#388	—	67	2	no	—
564	#388	—	67	2	no	—
565	#387	—	67	2	no	—
566	#387	—	67	1	no	—
567	#387	—	67	2	no	—
568	#387	—	67	2	no	—
569	#387	—	67	1	no	—
570	#387	—	67	2	no	—
571	#387	—	67	2	no	—
572	#387	—	67	2	no	—
573	#387	—	67	2	no	—
574	#387	—	67	2	no	—
575	#387	—	67	2	no	—
576	#387	—	67	2	no	—
577	#387	—	67	2	no	—
578	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
579	#386	—	67	1	no	—
580	#386	—	67	1	no	—
581	#385	—	67	1	no	—
582	#385	—	67	1	no	—
583	#385	—	67	2	no	—
584	#385	—	67	2	no	—
585	#385	—	67	2	no	—
586	#385	—	67	2	no	—
587	#385	—	67	2	no	—
588	#385	—	67	2	no	—
589	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
590	#384	—	67	2	no	—
591	#384	—	67	2	no	—
592	#384	—	67	1	no	—
593	#383	—	67	2	no	—
594	#382	—	67	2	no	—
595	#382	—	67	2	no	—
596	#382	—	67	2	no	—
597	#381	—	67	2	no	—
598	#380	—	67	1	no	—
599	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	#376	—	67	1	no	—
615	#376	—	67	2	no	—
616	C₂×#95	—	67	2	no	—
617	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
619	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#126	—	67	16	no	—
627	#125	—	67	16	no	—
628	#125	—	67	8	no	—
629	#123	—	67	16	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
631	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
632	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
635	C₄×D₄	—	268	4	no	—
636	C₄×D₄	—	67	8	no	—
637	#117	—	268	2	no	—
638	#117	—	268	4	no	—
639	#117	—	67	8	no	—
640	#117	—	67	16	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	#95	—	67	2	no	—
708	#95	—	67	2	no	—
709	#95	—	67	2	no	—
710	#95	—	67	2	no	—
711	#95	—	67	1	no	—
712	#95	—	67	2	no	—
713	#95	—	67	2	no	—
714	#95	—	67	1	no	—
715	#95	—	67	1	no	—
716	#95	—	67	1	no	—
717	#95	—	67	1	no	—
718	#95	—	67	1	no	—
719	#95	—	67	2	no	—
720	#95	—	67	2	no	—
721	#95	—	67	2	no	—
722	#95	—	67	1	no	—
723	#95	—	67	1	no	—
724	#95	—	67	1	no	—
725	#95	—	67	2	no	—
726	#95	—	67	2	no	—
727	#95	—	67	2	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	—	67	1	no	—
731	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂⁴	—	67	1	no	—
737	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
740	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂×D₄	—	67	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	2	no	—
743	C₂×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
812	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
813	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
817	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
831	C₄²	—	2	2	no	—
832	C₄²	—	2	2	no	—
833	C₄²	—	2	4	no	—
834	C₄²	—	4	1	no	—
835	C₄²	—	4	1	no	—
836	C₄²	—	4	2	no	—
837	C₄²	—	268	2	no	—
838	C₄²	—	268	2	no	—
839	C₄²	—	268	2	no	—
840	C₄²	—	268	2	no	—
841	C₄²	—	268	2	no	—
842	C₄²	—	67	8	no	—
843	C₄²	—	67	8	no	—
844	C₄²	—	67	4	no	—
845	C₄²	—	134	2	no	—
846	C₄²	—	134	2	no	—
847	C₂³	—	2	1	no	—
848	C₂³	—	2	1	no	—
849	C₂³	—	2	1	no	—
850	C₂³	—	2	1	no	—
851	C₂³	—	67	2	no	—
852	C₂³	—	134	1	no	—
853	C₂³	—	134	1	no	—
854	C₂³	—	134	1	no	—
855	C₂³	—	134	1	no	—
856	C₂³	—	134	1	no	—
857	C₂³	—	134	1	no	—
858	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
860	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
861	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	Q₈	—	2	8	no	—
863	D₄	—	134	8	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	8	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	4	no	—
889	C₂×C₄	—	4	4	no	—
890	C₂×C₄	—	536	4	no	—
891	C₂×C₄	—	536	4	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	2	no	—
894	C₂×C₄	—	67	4	no	—
895	C₂×C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄	—	67	4	no	—
897	C₂×C₄	—	134	1	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	1	no	—
902	C₂×C₄	—	134	1	no	—
903	C₂×C₄	—	134	2	no	—
904	C₂×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	134	16	no	—
916	C₂×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	1	no	—
919	C₂×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄	—	134	8	no	—
927	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
929	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
932	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
933	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
934	C₂²	—	2	2	no	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	2	2	no	—
937	C₂²	—	2	2	no	—
938	C₂²	—	2	2	no	—
939	C₂²	—	2	2	no	—
940	C₂²	—	268	1	no	—
941	C₂²	—	268	1	no	—
942	C₂²	—	268	1	no	—
943	C₂²	—	268	1	no	—
944	C₂²	—	134	2	no	—
945	C₂²	—	134	2	no	—
946	C₂²	—	134	2	no	—
947	C₂²	#16863878	1	4	yes	—
948	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
950	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
951	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
952	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
953	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
954	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
955	C₄	—	2	2	no	—
956	C₄	—	2	4	no	—
957	C₄	—	2	4	no	—
958	C₄	—	2	2	no	—
959	C₄	—	4	1	no	—
960	C₄	—	4	1	no	—
961	C₄	—	4	1	no	—
962	C₄	—	4	2	no	—
963	C₄	—	4	2	no	—
964	C₄	—	268	1	no	—
965	C₄	—	268	2	no	—
966	C₄	—	268	2	no	—
967	C₄	—	268	1	no	—
968	C₄	—	268	1	no	—
969	C₄	—	268	1	no	—
970	C₄	—	134	2	no	—
971	C₄	—	134	4	no	—
972	C₄	—	134	4	no	—
973	C₄	—	134	2	no	—
974	C₄	—	134	2	no	—
975	C₄	#16863875	1	4	yes	—
976	C₂	—	2	4	no	—
977	C₂	—	268	2	no	—
978	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
979	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
980	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
981	C₂	#22574454	1	1	yes	characteristic
982	C₂	#22574517	1	1	yes	characteristic
983	C₂	#22574549	1	1	yes	characteristic
984	C₂	#22574819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34465
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563399	C₂	semidirect
3. #22563392	C₂	semidirect
4. #22563307	C₂	semidirect
5. #22563218	C₂	semidirect
6. #22563210	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. #22563090	C₂	semidirect
11. #22563080	C₂	semidirect
12. #22563063	C₂	semidirect
13. #22562978	C₂	semidirect
14. #22562949	C₂	semidirect
15. #22562946	C₂	semidirect
16. #22562894	C₂	semidirect
18. #22562854	C₂	semidirect
19. #22562831	C₂	semidirect
20. #22562828	C₂	semidirect
21. C₂×#16863294	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16864088	C₄	semidirect
129. #14524038	C₂×C₄	semidirect
130. #14524034	C₂×C₄	semidirect
131. #14524034	C₂×C₄	semidirect
133. #14524019	C₂×C₄	semidirect
135. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. #14524001	C₂×C₄	semidirect
141. #14523999	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
221. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
513. C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
516. C₆₇	#34465	semidirect
631. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864088	2
#22563399	2
#22563392	2
#22563307	2
#22563218	2
#22563210	2
#22563203	2
Q₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563105	2
#22563090	2
#22563080	2
#22563063	2
#22562978	2
#22562949	2
#22562946	2
#22562894	2
#22562877	2
#22562854	2
#22562831	2
#22562828	2
C₂×#16863294	2
#22562652	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#34465	67