Subgroups — #31020832

Order 17152.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563152	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562844	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22562655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863290	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863290	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863283	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863272	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863272	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863270	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863270	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
143	#14524008	—	4	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#14524002	—	4	2	no	—
147	#14524002	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
377	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
378	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
446	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
447	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
448	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
450	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
451	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
473	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
474	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
476	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
478	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
480	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
482	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
483	Dic₆₇	—	2	4	no	—
484	Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	Dic₆₇	—	2	4	no	—
487	Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	1	no	—
489	Dic₆₇	—	4	1	no	—
490	Dic₆₇	—	4	1	no	—
491	Dic₆₇	—	4	1	no	—
492	Dic₆₇	—	4	2	no	—
493	Dic₆₇	—	4	2	no	—
494	#34475	—	67	1	no	maximal, Sylow
495	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₆₇	#3541	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₆₇	#3561	1	1	yes	characteristic
503	D₆₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
505	#2381	—	67	2	no	—
506	#2378	—	67	2	no	—
507	#2368	—	67	2	no	—
508	#2365	—	67	1	no	—
509	#2362	—	67	1	no	—
510	#2360	—	67	1	no	—
511	#2356	—	67	1	no	—
512	#2353	—	67	2	no	—
513	#2352	—	67	1	no	—
514	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
515	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
516	#2332	—	67	2	no	—
517	#2331	—	67	2	no	—
518	#2329	—	67	2	no	—
519	#2327	—	67	1	no	—
520	#2323	—	67	1	no	—
521	#2320	—	67	1	no	—
522	#2318	—	67	2	no	—
523	#2310	—	67	1	no	—
524	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×#391	—	67	1	no	—
526	#2290	—	67	1	no	—
527	C₆₇	#34475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
531	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
544	C₂×#117	—	67	1	no	—
545	C₂×#117	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
548	#391	—	67	1	no	—
549	#391	—	67	1	no	—
550	#391	—	67	2	no	—
551	#391	—	67	1	no	—
552	#391	—	67	1	no	—
553	#391	—	67	2	no	—
554	#391	—	67	1	no	—
555	#391	—	67	1	no	—
556	#391	—	67	2	no	—
557	#391	—	67	2	no	—
558	#391	—	67	2	no	—
559	#391	—	67	2	no	—
560	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
562	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
563	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#389	—	67	1	no	—
565	#389	—	67	2	no	—
566	#389	—	67	2	no	—
567	#389	—	67	1	no	—
568	#389	—	67	2	no	—
569	#388	—	67	2	no	—
570	#388	—	67	2	no	—
571	#388	—	67	2	no	—
572	#388	—	67	1	no	—
573	#388	—	67	2	no	—
574	#388	—	67	2	no	—
575	#388	—	67	1	no	—
576	#387	—	67	2	no	—
577	#387	—	67	2	no	—
578	#387	—	67	2	no	—
579	#387	—	67	2	no	—
580	#387	—	67	2	no	—
581	#387	—	67	2	no	—
582	#387	—	67	2	no	—
583	#387	—	67	2	no	—
584	#387	—	67	2	no	—
585	#387	—	67	2	no	—
586	#387	—	67	2	no	—
587	#387	—	67	2	no	—
588	#387	—	67	2	no	—
589	#387	—	67	1	no	—
590	#387	—	67	2	no	—
591	#387	—	67	2	no	—
592	#387	—	67	1	no	—
593	#386	—	67	1	no	—
594	#386	—	67	2	no	—
595	#386	—	67	1	no	—
596	#385	—	67	2	no	—
597	#385	—	67	2	no	—
598	#385	—	67	1	no	—
599	#385	—	67	1	no	—
600	#383	—	67	2	no	—
601	#383	—	67	2	no	—
602	#382	—	67	1	no	—
603	#382	—	67	2	no	—
604	#381	—	67	2	no	—
605	#381	—	67	2	no	—
606	#380	—	67	1	no	—
607	#380	—	67	2	no	—
608	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#376	—	67	1	no	—
625	#376	—	67	2	no	—
626	C₂×#95	—	67	2	no	—
627	C₂×#95	—	67	2	no	—
628	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
629	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
630	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
631	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
632	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
633	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
636	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
648	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
653	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
657	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
658	C₄×D₄	—	67	16	no	—
659	C₄×D₄	—	67	8	no	—
660	#117	—	268	2	no	—
661	#117	—	268	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	#95	—	67	2	no	—
716	#95	—	67	2	no	—
717	#95	—	67	2	no	—
718	#95	—	67	2	no	—
719	#95	—	67	2	no	—
720	#95	—	67	2	no	—
721	#95	—	67	1	no	—
722	#95	—	67	2	no	—
723	#95	—	67	1	no	—
724	#95	—	67	2	no	—
725	#95	—	67	1	no	—
726	#95	—	67	1	no	—
727	#95	—	67	1	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	—	67	2	no	—
731	#95	—	67	2	no	—
732	#95	—	67	2	no	—
733	#95	—	67	2	no	—
734	#95	—	67	1	no	—
735	#95	—	67	1	no	—
736	#95	—	67	2	no	—
737	#95	—	67	2	no	—
738	#95	—	67	2	no	—
739	#95	—	67	2	no	—
740	#95	—	67	1	no	—
741	#95	—	67	2	no	—
742	#95	—	67	2	no	—
743	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂⁴	—	67	1	no	—
751	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
759	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
761	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
762	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
763	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
764	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
767	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
769	C₂×D₄	—	67	4	no	—
770	C₂×D₄	—	134	2	no	—
771	C₂×D₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
820	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
821	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
826	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
827	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
829	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
831	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
832	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
833	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₄²	—	2	2	no	—
850	C₄²	—	2	2	no	—
851	C₄²	—	4	2	no	—
852	C₄²	—	4	2	no	—
853	C₄²	—	268	1	no	—
854	C₄²	—	268	1	no	—
855	C₄²	—	268	2	no	—
856	C₄²	—	268	2	no	—
857	C₄²	—	268	2	no	—
858	C₄²	—	268	2	no	—
859	C₄²	—	268	2	no	—
860	C₄²	—	67	8	no	—
861	C₄²	—	67	4	no	—
862	C₄²	—	134	2	no	—
863	C₄²	—	134	2	no	—
864	C₄²	—	134	4	no	—
865	C₂³	—	2	1	no	—
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	1	no	—
868	C₂³	—	2	1	no	—
869	C₂³	—	2	1	no	—
870	C₂³	—	2	1	no	—
871	C₂³	—	67	2	no	—
872	C₂³	—	67	2	no	—
873	C₂³	—	67	2	no	—
874	C₂³	—	134	1	no	—
875	C₂³	—	134	1	no	—
876	C₂³	—	134	1	no	—
877	C₂³	—	134	1	no	—
878	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	Q₈	—	2	8	no	—
881	Q₈	—	2	8	no	—
882	Q₈	—	4	8	no	—
883	Q₈	—	268	8	no	—
884	Q₈	—	134	8	no	—
885	D₄	—	134	8	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₄	—	2	8	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂×C₄	—	4	8	no	—
911	C₂×C₄	—	268	4	no	—
912	C₂×C₄	—	268	8	no	—
913	C₂×C₄	—	268	4	no	—
914	C₂×C₄	—	536	4	no	—
915	C₂×C₄	—	67	2	no	—
916	C₂×C₄	—	67	4	no	—
917	C₂×C₄	—	67	2	no	—
918	C₂×C₄	—	67	4	no	—
919	C₂×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂×C₄	—	134	1	no	—
923	C₂×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂×C₄	—	134	8	no	—
949	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
950	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
952	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
954	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
956	C₂²	—	2	2	no	—
957	C₂²	—	2	2	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	4	1	no	—
960	C₂²	—	4	1	no	—
961	C₂²	—	4	1	no	—
962	C₂²	—	4	1	no	—
963	C₂²	—	67	4	no	—
964	C₂²	—	134	2	no	—
965	C₂²	—	134	2	no	—
966	C₂²	—	134	2	no	—
967	C₂²	—	134	2	no	—
968	C₂²	—	134	2	no	—
969	C₂²	—	134	2	no	—
970	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
972	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
973	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
976	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
977	C₄	—	2	2	no	—
978	C₄	—	2	4	no	—
979	C₄	—	2	4	no	—
980	C₄	—	2	2	no	—
981	C₄	—	4	1	no	—
982	C₄	—	4	1	no	—
983	C₄	—	4	2	no	—
984	C₄	—	4	2	no	—
985	C₄	—	4	1	no	—
986	C₄	—	268	2	no	—
987	C₄	—	268	1	no	—
988	C₄	—	268	1	no	—
989	C₄	—	268	1	no	—
990	C₄	—	268	1	no	—
991	C₄	—	268	2	no	—
992	C₄	—	134	4	no	—
993	C₄	—	134	2	no	—
994	C₄	—	134	2	no	—
995	C₄	—	134	4	no	—
996	C₄	—	134	2	no	—
997	C₄	#16863869	1	4	yes	—
998	C₂	—	4	2	no	—
999	C₂	—	134	4	no	—
1000	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	C₄×#14524091	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	#22574450	1	1	yes	characteristic
1004	C₂	#22574500	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	#22574651	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#22574772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34475
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563388	C₂	semidirect
3. #22563372	C₂	semidirect
4. #22563288	C₂	semidirect
5. #22563263	C₂	semidirect
6. #22563234	C₂	semidirect
7. #22563210	C₂	semidirect
8. #22563173	C₂	semidirect
11. #22563043	C₂	semidirect
12. #22562965	C₂	semidirect
13. #22562952	C₂	semidirect
14. #22562941	C₂	semidirect
15. #22562925	C₂	semidirect
16. #22562887	C₂	semidirect
17. #22562854	C₂	semidirect
19. #22562795	C₂	semidirect
20. C₄×#14524019	C₂	semidirect
21. #391×D₆₇	C₂	semidirect
23. Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
25. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
135. #14524041	C₂×C₄	semidirect
136. #14524041	C₂×C₄	semidirect
137. #14524022	C₂×C₄	semidirect
138. #14524022	C₂×C₄	semidirect
141. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
515. Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
527. C₆₇	#34475	semidirect
635. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22563388	2
#22563372	2
#22563288	2
#22563263	2
#22563234	2
#22563210	2
#22563173	2
#22563152	2
#22563131	2
#22563043	2
#22562965	2
#22562952	2
#22562941	2
#22562925	2
#22562887	2
#22562854	2
#22562844	2
#22562795	2
C₄×#14524019	2
#391×D₆₇	2
#22562655	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34475	67