Subgroups — #31020968

Order 17152.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562917	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864119	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524038	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14524038	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524008	—	4	4	no	—
94	#14524008	—	4	4	no	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524005	—	4	4	no	—
97	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14524000	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	D₂₆₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
321	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
322	Dic₆₇	—	2	8	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	1	no	—
327	Dic₆₇	—	4	1	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	1	no	—
330	#34481	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3546	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3555	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×#556	—	67	1	no	—
340	#2383	—	67	4	no	—
341	#2367	—	67	2	no	—
342	#2365	—	67	1	no	—
343	#2360	—	67	2	no	—
344	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	#2347	—	67	2	no	—
348	#2334	—	67	4	no	—
349	#2326	—	67	2	no	—
350	#2323	—	67	2	no	—
351	#2320	—	67	2	no	—
352	#2317	—	67	2	no	—
353	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
354	#2295	—	67	1	no	—
355	#2293	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#34481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	#556	—	67	16	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×#126	—	67	4	no	—
360	C₂×#124	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂×#117	—	67	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	#391	—	67	1	no	—
373	#391	—	67	1	no	—
374	#391	—	67	2	no	—
375	#391	—	67	2	no	—
376	#390	—	67	1	no	—
377	#390	—	67	1	no	—
378	#389	—	67	2	no	—
379	#389	—	67	2	no	—
380	#389	—	67	1	no	—
381	#389	—	67	1	no	—
382	#389	—	67	2	no	—
383	#389	—	67	4	no	—
384	#389	—	67	4	no	—
385	#389	—	67	1	no	—
386	#389	—	67	1	no	—
387	#389	—	67	2	no	—
388	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
390	#388	—	67	4	no	—
391	#388	—	67	4	no	—
392	#388	—	67	4	no	—
393	#388	—	67	2	no	—
394	#388	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	2	no	—
396	#387	—	67	2	no	—
397	#387	—	67	2	no	—
398	#387	—	67	4	no	—
399	#387	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#385	—	67	4	no	—
402	#385	—	67	4	no	—
403	#385	—	67	4	no	—
404	#385	—	67	4	no	—
405	#384	—	67	4	no	—
406	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	#383	—	67	4	no	—
409	#382	—	67	4	no	—
410	#380	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	#376	—	67	2	no	—
422	C₄³	—	67	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
429	#126	—	67	32	no	—
430	#124	—	67	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
436	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
437	C₄×D₄	—	268	4	no	—
438	C₄×D₄	—	67	8	no	—
439	#117	—	268	4	no	—
440	#117	—	67	16	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	#95	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	2	no	—
488	#95	—	67	2	no	—
489	#95	—	67	2	no	—
490	#95	—	67	2	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	—	67	2	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	67	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	67	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	268	4	no	—
567	C₄²	—	268	4	no	—
568	C₄²	—	268	1	no	—
569	C₄²	—	67	16	no	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	—	134	2	no	—
572	C₄²	—	134	4	no	—
573	C₄²	—	134	2	no	—
574	C₄²	—	134	2	no	—
575	C₄²	—	134	2	no	—
576	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂³	—	67	4	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	134	16	no	—
588	D₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	536	8	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	67	8	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	16	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
639	C₂²	—	268	2	no	—
640	C₂²	—	268	2	no	—
641	C₂²	—	268	2	no	—
642	C₂²	—	268	2	no	—
643	C₂²	—	134	4	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	4	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	268	1	no	—
660	C₄	—	268	2	no	—
661	C₄	—	268	1	no	—
662	C₄	—	268	2	no	—
663	C₄	—	268	1	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	4	no	—
666	C₄	—	134	8	no	—
667	C₄	#16863877	1	4	yes	—
668	C₄	#16863878	1	4	yes	—
669	C₂	—	268	4	no	—
670	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22573420	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22574569	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22574616	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22574655	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34481
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563400	C₂	semidirect
4. #22563267	C₂	semidirect
5. #22563210	C₂	semidirect
6. #22563121	C₂	semidirect
8. #22563101	C₂	semidirect
9. #22562977	C₂	semidirect
11. #22562885	C₂	semidirect
12. #22562855	C₂	semidirect
13. #22562831	C₂	semidirect
14. #22562776	C₂	semidirect
15. #22562687	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864119	C₄	semidirect
88. #14524043	C₂×C₄	semidirect
89. #14524038	C₂×C₄	semidirect
91. #14524019	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
97. #14524001	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
345. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#34481	semidirect
436. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
#22563400	2
#22563280	2
#22563267	2
#22563210	2
#22563121	2
#22563109	2
#22563101	2
#22562977	2
#22562917	2
#22562885	2
#22562855	2
#22562831	2
#22562776	2
#22562687	2
#22562670	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34481	67