Subgroups — #31021047

Order 17152.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864111	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14524029	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
99	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524000	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
315	D₂₆₈	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	8	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	#34485	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3544	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3547	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3547	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3549	1	1	yes	characteristic
364	D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×#555	—	67	1	no	—
366	#2379	—	67	4	no	—
367	#2369	—	67	1	no	—
368	#2361	—	67	2	no	—
369	#2361	—	67	2	no	—
370	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	#2346	—	67	2	no	—
373	#2346	—	67	2	no	—
374	#2326	—	67	4	no	—
375	#2324	—	67	2	no	—
376	#2324	—	67	2	no	—
377	#2317	—	67	2	no	—
378	#2317	—	67	2	no	—
379	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
380	#2293	—	67	1	no	—
381	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₆₇	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	#555	—	67	16	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×#124	—	67	4	no	—
386	C₂×#121	—	67	2	no	—
387	C₂×#121	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#117	—	67	2	no	—
395	C₂×#117	—	67	2	no	—
396	C₂×#117	—	67	2	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	#391	—	67	2	no	—
401	#391	—	67	4	no	—
402	#390	—	67	4	no	—
403	#390	—	67	1	no	—
404	#390	—	67	1	no	—
405	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	2	no	—
410	#389	—	67	2	no	—
411	#389	—	67	1	no	—
412	#389	—	67	2	no	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	1	no	—
415	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#388	—	67	2	no	—
421	#388	—	67	2	no	—
422	#388	—	67	4	no	—
423	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
424	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#386	—	67	4	no	—
426	#386	—	67	4	no	—
427	#385	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#385	—	67	4	no	—
430	#385	—	67	4	no	—
431	#385	—	67	4	no	—
432	#385	—	67	4	no	—
433	#384	—	67	4	no	—
434	#384	—	67	1	no	—
435	#382	—	67	4	no	—
436	#382	—	67	4	no	—
437	#380	—	67	2	no	—
438	#380	—	67	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#376	—	67	4	no	—
448	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
458	#124	—	67	32	no	—
459	#121	—	67	16	no	—
460	#121	—	67	16	no	—
461	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
462	C₄×D₄	—	268	4	no	—
463	C₄×D₄	—	268	8	no	—
464	C₄×D₄	—	268	4	no	—
465	C₄×D₄	—	67	8	no	—
466	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
467	#117	—	4	4	no	—
468	#117	—	268	4	no	—
469	#117	—	67	16	no	—
470	#117	—	67	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#95	—	67	2	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	2	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	67	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	268	4	no	—
538	C₂×D₄	—	268	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	16	no	—
540	C₂×D₄	—	67	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	268	4	no	—
612	C₄²	—	67	16	no	—
613	C₄²	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	134	8	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	67	4	no	—
623	C₂³	—	134	2	no	—
624	C₂³	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	268	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	268	16	no	—
634	D₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	536	8	no	—
658	C₂×C₄	—	536	8	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	8	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	16	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	268	2	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	134	4	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	4	no	—
715	C₄	—	268	2	no	—
716	C₄	—	134	4	no	—
717	C₄	—	134	8	no	—
718	C₄	#16863875	1	4	yes	—
719	C₄	#16863876	1	4	yes	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	268	4	no	—
722	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₄×#14524089	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#22574549	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#22574598	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#22574600	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22574614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864111	C₂
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563378	C₂	semidirect
3. #22563298	C₂	semidirect
4. #22563230	C₂	semidirect
5. #22563223	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22563093	C₂	semidirect
9. #22563092	C₂	semidirect
10. #22562918	C₂	semidirect
11. #22562905	C₂	semidirect
12. #22562902	C₂	semidirect
13. #22562831	C₂	semidirect
14. #22562829	C₂	semidirect
15. C₄×#14524043	C₂	semidirect
16. #22562673	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2293	C₂	semidirect
18. #16864111	C₄	semidirect
90. #14524043	C₂×C₄	semidirect
91. #14524029	C₂×C₄	semidirect
92. #14524017	C₂×C₄	semidirect
93. #14524014	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
99. #14524002	C₂×C₄	semidirect
100. #14524001	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
381. #2293	D₆₇	semidirect
382. C₆₇	#34485	semidirect
466. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
#22563378	2
#22563298	2
#22563230	2
#22563223	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563093	2
#22563092	2
#22562918	2
#22562905	2
#22562902	2
#22562831	2
#22562829	2
C₄×#14524043	2
#22562673	2
C₆₇×#2293	2
#34485	67