Subgroups — #31021097

Order 17152.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563178	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562848	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864061	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#14524021	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#14524001	—	4	4	no	—
100	#14524000	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
323	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
324	Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇	—	4	1	no	—
329	Dic₆₇	—	4	1	no	—
330	Dic₆₇	—	4	1	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	#34487	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3547	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3552	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3554	1	1	yes	characteristic
340	D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	#2378	—	67	4	no	—
343	#2369	—	67	2	no	—
344	#2365	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2362	—	67	2	no	—
346	#2357	—	67	2	no	—
347	#2355	—	67	1	no	—
348	#2354	—	67	1	no	—
349	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	#2332	—	67	4	no	—
351	#2331	—	67	2	no	—
352	#2323	—	67	2	no	—
353	#2319	—	67	2	no	—
354	#2310	—	67	2	no	—
355	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	#2295	—	67	1	no	—
357	#2293	—	67	1	no	—
358	C₆₇	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
360	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂×#117	—	67	2	no	—
371	C₂×#117	—	67	2	no	—
372	#391	—	67	2	no	—
373	#391	—	67	1	no	—
374	#391	—	67	4	no	—
375	#391	—	67	1	no	—
376	#391	—	67	2	no	—
377	#391	—	67	4	no	—
378	#391	—	67	4	no	—
379	#391	—	67	4	no	—
380	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	#390	—	67	1	no	—
382	#390	—	67	1	no	—
383	#390	—	67	2	no	—
384	#389	—	67	2	no	—
385	#389	—	67	2	no	—
386	#389	—	67	1	no	—
387	#389	—	67	4	no	—
388	#389	—	67	1	no	—
389	#389	—	67	1	no	—
390	#389	—	67	1	no	—
391	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#388	—	67	4	no	—
393	#388	—	67	4	no	—
394	#388	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	2	no	—
396	#388	—	67	4	no	—
397	#388	—	67	4	no	—
398	#388	—	67	2	no	—
399	#387	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#387	—	67	2	no	—
402	#387	—	67	4	no	—
403	#387	—	67	2	no	—
404	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
405	#384	—	67	1	no	—
406	#382	—	67	2	no	—
407	#381	—	67	4	no	—
408	#381	—	67	4	no	—
409	#380	—	67	4	no	—
410	#380	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	#376	—	67	2	no	—
424	C₄³	—	67	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
428	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
441	C₄×D₄	—	67	16	no	—
442	C₄×D₄	—	67	8	no	—
443	#117	—	268	4	no	—
444	#117	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	2	no	—
488	#95	—	67	2	no	—
489	#95	—	67	2	no	—
490	#95	—	67	2	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	—	67	2	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	2	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	—	67	4	no	—
499	#95	—	67	4	no	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	67	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	268	4	no	—
571	C₄²	—	268	4	no	—
572	C₄²	—	268	1	no	—
573	C₄²	—	268	4	no	—
574	C₄²	—	67	8	no	—
575	C₄²	—	134	2	no	—
576	C₄²	—	134	2	no	—
577	C₄²	—	134	2	no	—
578	C₄²	—	134	2	no	—
579	C₄²	—	134	2	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	—	134	2	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	16	no	—
590	Q₈	—	268	16	no	—
591	Q₈	—	134	8	no	—
592	D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	16	no	—
610	C₂×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	16	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
643	C₂²	—	268	2	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	134	4	no	—
648	C₂²	—	134	4	no	—
649	C₂²	—	134	4	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	268	1	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	268	1	no	—
666	C₄	—	268	1	no	—
667	C₄	—	134	2	no	—
668	C₄	—	134	4	no	—
669	C₄	—	134	4	no	—
670	C₄	—	134	4	no	—
671	C₄	#16863868	1	4	yes	—
672	C₄	#16863872	1	4	yes	—
673	C₂	—	268	4	no	—
674	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22573418	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22574586	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22574616	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22574639	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22574683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2365	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563374	C₂	semidirect
3. #22563295	C₂	semidirect
4. #22563241	C₂	semidirect
6. #22563164	C₂	semidirect
8. Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #22562963	C₂	semidirect
10. #22562953	C₂	semidirect
11. #22562885	C₂	semidirect
13. #22562792	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. #22562683	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2365	C₂	semidirect
19. #16864061	C₄	semidirect
344. #2365	D₆₇	semidirect
358. C₆₇	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864061	2
#22563374	2
#22563295	2
#22563241	2
#22563178	2
#22563164	2
#22563156	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562963	2
#22562953	2
#22562885	2
#22562848	2
#22562792	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562683	2
#22562670	2
C₆₇×#2365	2
#34487	67