Subgroups — #31021704

Order 17152.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22563315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#123×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#563×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
98	#563×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
185	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
186	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
187	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
188	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
190	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
385	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	1	no	—
398	Dic₆₇	—	4	1	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	#34514	—	67	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₆₇	#3533	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	#3565	1	2	yes	—
410	C₂×#563	D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#2378	—	67	2	no	—
412	#2376	—	67	1	no	—
413	#2374	—	67	1	no	—
414	#2373	—	67	2	no	—
415	#2373	—	67	2	no	—
416	#2372	—	67	1	no	—
417	#2371	—	67	2	no	—
418	#2365	—	67	2	no	—
419	#2360	—	67	2	no	—
420	#2334	—	67	2	no	—
421	#2334	—	67	2	no	—
422	#2332	—	67	2	no	—
423	#2331	—	67	2	no	—
424	#2330	—	67	2	no	—
425	#2326	—	67	1	no	—
426	#2322	—	67	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₄×#123	—	67	1	no	—
429	C₆₇	#34514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	#563	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
445	#391	—	67	1	no	—
446	#391	—	67	2	no	—
447	#391	—	67	2	no	—
448	#391	—	67	2	no	—
449	#391	—	67	2	no	—
450	#390	—	67	1	no	—
451	#389	—	67	2	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	2	no	—
454	#389	—	67	2	no	—
455	#389	—	67	2	no	—
456	#389	—	67	2	no	—
457	#389	—	67	2	no	—
458	#389	—	67	2	no	—
459	#388	—	67	2	no	—
460	#388	—	67	2	no	—
461	#388	—	67	2	no	—
462	#388	—	67	2	no	—
463	#388	—	67	2	no	—
464	#388	—	67	2	no	—
465	#388	—	67	2	no	—
466	#388	—	67	2	no	—
467	#388	—	67	2	no	—
468	#388	—	67	2	no	—
469	#387	—	67	2	no	—
470	#387	—	67	2	no	—
471	#387	—	67	2	no	—
472	#387	—	67	2	no	—
473	#387	—	67	2	no	—
474	#387	—	67	2	no	—
475	#387	—	67	2	no	—
476	#387	—	67	2	no	—
477	#387	—	67	2	no	—
478	#387	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#387	—	67	2	no	—
483	#387	—	67	2	no	—
484	#387	—	67	2	no	—
485	#386	—	67	1	no	—
486	#386	—	67	1	no	—
487	#385	—	67	1	no	—
488	#385	—	67	2	no	—
489	#385	—	67	2	no	—
490	#385	—	67	2	no	—
491	#385	—	67	2	no	—
492	#385	—	67	1	no	—
493	#384	—	67	1	no	—
494	#382	—	67	2	no	—
495	#381	—	67	1	no	—
496	#381	—	67	1	no	—
497	#380	—	67	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	#376	—	67	1	no	—
516	#376	—	67	2	no	—
517	#376	—	67	2	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
528	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
529	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
530	#125	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
531	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
532	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
533	#123	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
535	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
536	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
538	C₄×D₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	2	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	2	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	—	67	2	no	—
607	#95	—	67	2	no	—
608	#95	—	67	2	no	—
609	#95	—	67	2	no	—
610	#95	—	67	2	no	—
611	#95	—	67	2	no	—
612	#95	—	67	2	no	—
613	#95	—	67	2	no	—
614	#95	—	67	2	no	—
615	#95	—	67	2	no	—
616	#95	—	67	2	no	—
617	#95	—	67	2	no	—
618	#95	—	67	2	no	—
619	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
626	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	—	4	1	no	—
628	C₂×D₄	—	4	1	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
693	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
695	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
697	C₄²	—	268	2	no	—
698	C₄²	—	268	2	no	—
699	C₄²	—	268	2	no	—
700	C₄²	—	268	2	no	—
701	C₄²	—	268	2	no	—
702	C₄²	—	268	1	no	—
703	C₄²	—	268	2	no	—
704	C₄²	—	268	2	no	—
705	C₄²	—	268	2	no	—
706	C₄²	—	268	2	no	—
707	C₄²	—	134	4	no	—
708	C₄²	—	134	2	no	—
709	C₄²	—	134	4	no	—
710	C₄²	—	134	4	no	—
711	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	4	8	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂×C₄	—	268	4	no	—
745	C₂×C₄	—	536	2	no	—
746	C₂×C₄	—	536	2	no	—
747	C₂×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	268	2	no	—
804	C₄	—	268	2	no	—
805	C₄	—	268	1	no	—
806	C₄	—	268	2	no	—
807	C₄	—	268	1	no	—
808	C₄	—	268	2	no	—
809	C₄	—	268	1	no	—
810	C₄	—	134	2	no	—
811	C₄	—	134	4	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	1	2	yes	—
816	C₂	#22574385	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#22574453	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#22574851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#563×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34514
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563375	C₂	semidirect
4. #22563333	C₂	semidirect
5. #22563333	C₂	semidirect
7. #22563315	C₂	semidirect
8. #22563269	C₂	semidirect
9. #22563218	C₂	semidirect
10. #22562988	C₂	semidirect
11. #22562988	C₂	semidirect
12. #22562967	C₂	semidirect
13. #22562958	C₂	semidirect
14. #22562951	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
98. #563×C₆₇	C₄	semidirect
184. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
185. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
186. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
187. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
191. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
192. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
429. C₆₇	#34514	semidirect
430. #563	Dic₆₇	semidirect
527. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
528. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
529. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
530. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
534. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
535. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563375	2
#22563357	2
#22563345	2
#22563333	2
#22563321	2
#22563315	2
#22563269	2
#22563218	2
#22562988	2
#22562967	2
#22562958	2
#22562951	2
#22562922	2
#22562881	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#123×Dic₆₇	2
C₂×#563×C₆₇	2
#34514	67