Subgroups — C₂×#22563488 #31022095

Order 17152.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563488	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863332	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863331	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
166	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	32	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#525	1	16	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
214	Dic₆₇	—	2	16	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×#2397	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₆₇	#2397	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	4	yes	—
221	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
223	D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄×D₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2397	—	67	16	no	—
228	C₂×#399	—	67	2	no	—
229	C₂×#399	—	67	2	no	—
230	C₂×#392	—	67	2	no	—
231	C₂×#392	—	67	2	no	—
232	C₂×#376	—	67	1	no	—
233	C₆₇	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	32	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	134	32	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#399	—	67	16	no	—
255	#399	—	67	16	no	—
256	#392	—	67	16	no	—
257	#392	—	67	16	no	—
258	#376	—	67	8	no	—
259	C₂×#95	—	67	2	no	—
260	C₂×#95	—	67	2	no	—
261	C₂⁵	—	67	2	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	2	32	no	—
286	C₄×D₄	—	134	128	no	—
287	C₄×D₄	—	134	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	#95	—	67	8	no	—
307	#95	—	67	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	67	8	no	—
313	C₂⁴	—	67	4	no	—
314	C₂⁴	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	134	16	no	—
325	C₂×D₄	—	134	32	no	—
326	C₂×D₄	—	134	32	no	—
327	C₂×D₄	—	134	32	no	—
328	C₂×D₄	—	134	128	no	—
329	C₂×D₄	—	134	32	no	—
330	C₂×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
363	C₄²	—	67	32	no	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
365	C₂³	—	2	32	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	268	16	no	—
375	C₂³	—	268	8	no	—
376	C₂³	—	268	8	no	—
377	C₂³	—	67	8	no	—
378	C₂³	—	134	16	no	—
379	C₂³	—	134	32	no	—
380	C₂³	—	134	8	no	—
381	C₂³	—	134	4	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	—	134	8	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	32	no	—
391	D₄	—	134	32	no	—
392	D₄	—	134	128	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	32	no	—
403	C₂×C₄	—	67	16	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	32	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	#14524039	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	32	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	268	8	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	268	32	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	134	8	no	—
425	C₂²	—	134	16	no	—
426	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
427	C₂²	#16863905	1	16	yes	—
428	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	268	4	no	—
438	C₄	—	134	16	no	—
439	C₄	C₂×#14524039	1	8	yes	—
440	C₂	—	4	8	no	—
441	C₂	—	268	8	no	—
442	C₂	#22563488	1	8	yes	direct product factor
443	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863905	1	4	yes	—
445	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #22563488	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863332	C₂	semidirect
5. C₂×#16863331	C₂	semidirect
6. C₂×#16863305	C₂	semidirect
7. C₂×#16863304	C₂	semidirect
8. C₂×#16863242	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863332	C₂²	semidirect
24. #16863331	C₂²	semidirect
25. #16863305	C₂²	semidirect
26. #16863304	C₂²	semidirect
27. #16863242	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
112. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
140. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₆₇	#2397	semidirect
226. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	C₂×#2397	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
364. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
442. C₂	#22563488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563488	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2397	67

Subgroups — C2×#22563488 #31022095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563488 #31022095