Subgroups — C₂×#22563492 #31022100

Order 17152.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563492	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863335	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863322	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863313	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863307	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
164	D₂₆₈	—	2	32	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#529	1	16	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×#2398	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	#2398	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	4	yes	—
193	D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
196	#2398	—	67	16	no	—
197	C₂×#400	—	67	2	no	—
198	C₂×#397	—	67	2	no	—
199	C₂×#394	—	67	2	no	—
200	C₂×#393	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×#376	—	67	1	no	—
203	C₆₇	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	67	16	no	—
221	#397	—	67	16	no	—
222	#394	—	67	16	no	—
223	#393	—	67	16	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
225	#376	—	67	8	no	—
226	C₂×#95	—	67	2	no	—
227	C₂×#95	—	67	4	no	—
228	C₂×#95	—	67	2	no	—
229	C₂×#95	—	67	4	no	—
230	C₂⁵	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₄×D₄	—	134	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	#95	—	67	8	no	—
268	#95	—	67	8	no	—
269	#95	—	67	16	no	—
270	#95	—	67	16	no	—
271	C₂⁴	—	67	8	no	—
272	C₂⁴	—	67	4	no	—
273	C₂⁴	—	134	4	no	—
274	C₂⁴	—	134	4	no	—
275	C₂⁴	—	134	8	no	—
276	C₂⁴	—	134	8	no	—
277	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	134	16	no	—
282	C₂×D₄	—	134	32	no	—
283	C₂×D₄	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	134	16	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
319	C₂³	—	268	8	no	—
320	C₂³	—	268	8	no	—
321	C₂³	—	268	16	no	—
322	C₂³	—	67	8	no	—
323	C₂³	—	134	16	no	—
324	C₂³	—	134	32	no	—
325	C₂³	—	134	4	no	—
326	C₂³	—	134	4	no	—
327	C₂³	—	134	8	no	—
328	C₂³	—	134	8	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	32	no	—
335	D₄	—	134	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	268	16	no	—
348	C₂×C₄	—	268	32	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
360	C₂²	—	268	4	no	—
361	C₂²	—	268	4	no	—
362	C₂²	—	268	32	no	—
363	C₂²	—	268	8	no	—
364	C₂²	—	134	8	no	—
365	C₂²	—	134	16	no	—
366	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
367	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
369	C₂²	#16863933	1	16	yes	—
370	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	268	4	no	—
379	C₄	—	268	8	no	—
380	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	—
381	C₂	—	268	8	no	—
382	C₂	#22563492	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16863933	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2398
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563492	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863335	C₂	semidirect
4. C₂×#16863322	C₂	semidirect
6. C₂×#16863307	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#16863242	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863335	C₂²	semidirect
20. #16863322	C₂²	semidirect
22. #16863307	C₂²	semidirect
23. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #16863242	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
188. C₂×C₆₇	#2398	semidirect
194. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
203. C₆₇	C₂×#2398	semidirect
208. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂	#22563492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22563492	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863307	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2398	67

Subgroups — C2×#22563492 #31022100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563492 #31022100